河南省平顶山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.已知a，b，c，d是成比例线段，且，，，则线段d的长为（ ）
A.B.C.D.
2.左图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A. B. C. D.
3.解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：
则该方程必有一个根满足（ ）
A.B.C.D.
4.关于矩形的性质，下列说法不正确的是（ ）
A.四个角都是直角B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.是轴对称图形
5.已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A.该函数的图象位于第一、三象限
B.点在该函数图象上
C.y随x的增大而增大
D.该函数图象关于原点成中心对称
6.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机取出2只，那么取出的鞋恰好是同一双的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，四边形为平行四边形，E，F为边的三等分点，连接，，交点为G，则等于（ ）
A.B.C.D.
8.某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等.若，，则，之间的距离为（ ）
A.5B.C.D.
10.如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等.若记，，…的面积分别为则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11.如果，那么_______.
12.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则_______.
13.一个口袋中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现共有70次摸到红球，估计这个口袋中自球的个数为_______.
14.如图，菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，连接，若，则菱形的周长为_______.
15.如图，已知点E，F分别为三角形纸片的边，上的点，将三角形纸片沿所在直线折叠，点B的对应点恰好落在边上.已知，.若以，F，C为顶点的三角形与相似，则的长是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）解方程：
（1）（用因式分解法）
（2）（用公式法）
17.（9分）如图，一转盘被等分为三个区城，上面分别标有数字1，0，，转动转盘，指针停止后指向哪个区域，就得到该区域上的数字.（指针停在分界线上时，重新转动转盘，直到指向一个区域内部）
（1）小明转动转盘一次，得到的数字是非负数的概率为_____；
（2）小明和小红分别转动转盘一次，用树状图或列表的方法求两人得到相同数字的概率.
18.（9分）已知点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，且.
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，请直接写出的长.
19.（9分）已知，关于x的一元二次方程.
（1）试说明：不论m取何值时，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围.
20.（9分）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光源.某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和.测得的影长等于，且点N，B，C在同一条直线上.
（1）请画出标杆的影子；
（2）若，求灯柱的高度.
21.（9分）据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死.为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔.某头盔品牌厂商在各大电商平台共有100个网店，一个网店平均每月销售1000个头盔.现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店?
22.（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为.
（1）求m的值及反比例函数的解析式；
（2）连接，，求的面积；
（3）观察图象，请直接写出的解集.
23.（10分）如图1，四边形和四边形均为正方形，点E，G分则在，上，，分别为两正方形的对角线.
（I）猜想：图1中的值为_______；
（2）探究：将正方形绕点A旋转到图2位置，连接，，判断的值是否保持不变?并说明理由.
（3）延伸：若将正方形绕点A旋转到图3位置，其中G，E，B三点在一条直线上，延长交边于点H，若，，请直接写出正方形与正方形的边长.
2023~2024学年第一学期期末调研试题
九年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）解：原方程可变形为
或
，.
（2）解：这里，，
即，
17.（9分）解：（1）
（2）
共9种等可能的结果，其中两次数字相同的结果有3个，
所以二人得到相同数字的概率.
18.（9分）（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
点E为的中点，，
又，
四边形是平行四边形，
又
是矩形.
（2）.
19.（9分）解：（1）由题可知：，，.
即
不论m取何值，原方程有两个实数根.
（2）解方程得
，
因为，，即.
所以m的取值范围是.
20.（9分）解：（1）如图所示的影子为；
（2）由题意可知，，.
即
设灯柱的高度为x m，根据题意，得由，得
即
代入数据，化简得
由，得
即
代入数据，化简得
，
（m）
答：灯柱的高度为.
21.解：设应增加x个网店，根据题意，得
解得，，
因为网店越多，运营成本增加越多，为减少运营成本x取20
答：应增加20个网店.
22.（10分）解：（1）点是直线与的交点，
把，，代入得
.
，.
（2）设一次函数的图象分别与x轴，y轴交于M，N两点
由得，.
由与得B的坐标为
（3）x的取值范围为或.
23.（10分）解：（1）；
（2）①四边形与四边形是正方形，
，
即
②正方形的边长为3，正方形的边长为.
x
0
0.5
1
1.5
2
5.25
13
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
D
A
A
B
C
C
题号
11
12
13
14
15
答案
2
3
28
或2
第一次
第二次
1
0
1
0