2023-2024学年山东省烟台龙口市九年级上册期末考试数学模拟试题（附答案）

这是一份2023-2024学年山东省烟台龙口市九年级上册期末考试数学模拟试题（附答案），共14页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，保证答题卡清洁、完整等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、书写与卷面（3分）
书写规范 卷面整洁
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各边同时扩大至原来的2倍，则tanA的值
A．不变B．扩大至2倍
C．缩小为原来的D．无法确定
2.将二次函数y=（x+1）2的图象向上平移2个单位，得到的图象对应的函数表达式是
A．y=（x+3）2B．y=（x-1）2C．y=（x+1）2-2D．y=（x+1）2+2
D
C
A
B
3.将两个长方体如图放置，所构成的几何体的左视图是
第4题图
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是
A．80°B．100°
C．140°D．160°
5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，若以点C为圆心，以r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为
A．3B．4C．4.8D．5
第6题图
6.如图，工人师傅在一块矩形ABCD的铁板上，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形ADE剪下来做成圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计）。若已知AB=BE=，则该圆锥的底面半径为
A．B．
C．1D．2
第7题图
7.如图，若要测量小河两岸正对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC=50米，∠ACB=40°，则小河宽AB为
A．50sin40°米B．50cs40°米
C．50tan40°米D．50tan50°米
8.某校举行“激情岁月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是
A．B．C．D．
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列结论正确的是
A.a＜0 B.当函数值y＜0时，对应x的取值范围是-1＜x＜5
C.顶点坐标为（1，-8）D.若点（-1.5，y1），（6，y2）都在抛物线上，则y1＞y2
10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是
第10题图
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.函数y=中，自变量x的取值范围是。
12.如图，一把三角尺AOB，∠AOB=90°，∠A=30°。将其放置在量角器上，点O与圆心重合，若三角尺的直角边BO和量角器所在圆的半径相等，点C是斜边AB与量角器边缘的交点，若B点的对应刻度为142°，则C点的对应刻度为。
第13题图
第12题图
第15题图
13.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC。若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m。则路灯的高度OP为m。
14.利用计算器进行计算时，按键顺序如下：
计算结果是。
15.二次函数y=x2的图象如图所示，点A在y轴的正半轴上，点B，C在该二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠BOC=60°，则菱形OBAC的面积为。
第16题图
16.如图，等边三角形ABC的内切圆与三边的切点分别为点
D，E，F。若AB=，则图中阴影部分的面积为。
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17.（本题满分4分）
计算：
18.（本题满分5分）
如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行。若正方形ABCD的边长为4厘米，∠BCC1=45°，求投影A1B1C1D1的面积。
19.（本题满分6分）
某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元。调查发现，销售单价是30元时，月销售量是230件。销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元。设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
20.（本题满分6分）
如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是-6，-1，8，转盘乙上的数字分别是-4，5，7（指针恰好停留在分界线上，需重新转一次）。若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法求满足a+b＜0的概率。
21.（本题满分8分）
如图，等边△ABC的边长为8，⊙O的半径为，点O从A点开始，在△ABC的边上沿A-B-C-A方向运动。
（1）⊙O从A点出发至回到A点，与△ABC的边
相切 次；
（2）当⊙O与边AC相切时，求OA的长度。
22.（本题满分8分）
某风景区为提高旅游安全性，决定将到达景点步行台阶的倾角由45°改为30°。已知原台阶坡面AB长为5m（BC所在地面为水平面），调整后的台阶坡面为AD。
求：（1）调整后的台阶坡面会加长多少？
（2）调整后的台阶约多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：，）
23.（本题满分8分）
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只。某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（2）试估算，口袋中黑球的个数 ，白球的个数 ；
（3）从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球。请用树状图的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率。
24.（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D。过点D作EF⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F。
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BC=4，求的值。
25.（本题满分13分）
如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0），B（-5，0）两点，且与y轴交于点C。
（1）求b，c的值；
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B，E，O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取最小值时，求点E坐标。
数学答案及评分意见
一、书写与卷面（3分）
评分标准：分别赋分3，2，1，0。
二、选择题（每小题3分，共30分）
三、填空题（每小题3分，共18分）
11.x≠-2，12.82°，13.5，14.4，15.2，16.。
四、解答题（17题4分，18题5分，19-20题每题6分，21-23题每题8分，24题10分，25题13分。共69分）
17.解：原式=………………………………………………………………2分
=。…………………………………………………………………………………4分
18.解：过B点作BH⊥CC1于H。…………………………1分
∵∠BCC1=45°，
∴BH=BC=。………………………………………2分
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，
∴B1C1=BH=，C1D1=CD=4。…………………………4分
∴四边形A1B1C1D1的面积=×4=（cm2）。………………………………………5分
19.解：（1）根据题意，得y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300。………………2分
自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；…………………………………………3分
（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，
解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）。………………………………………………………5分
当x=2时，30+x=32（元）。
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。……………………………6分
20.解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：
………………………5分
共有9种等可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，
所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为。
即a+b＜0的概率为。…………………………………………………………………6分
21.解：（1）6；…………………………………………………………………………………1分
（2）⊙O与边AC相切时，O分别在AB边与BC边上两种情况。如图所示，
当O在AB边上，⊙O与边AC相切时，切点为D，连接OD，
则OD⊥AC。
∵∠OAD=60°，∴∠AOD=30°。
∴AD=OD=1，OA=2AD=2；………………………4分
当O在BC边上，即⊙O1与边AC相切时，切点为E，连接O1E，
则O1E⊥AC。
∵∠O1CE=60°，∴∠CO1E=30°。
∴CE=O1E=1。∴AE=AC-CE=8-1=7。…………………………………………………6分
∴O1A=。………………………………………………7分
综上所述，当⊙O与边AC相切时，OA的长度为2或2。……………………………8分
22.解：（1）由题意，得∠ABC=45°，∠ACB=90°，∠ADC=30°，
∴在Rt△ABC中，。………………………………2分
∴在Rt△ADC中，。………………………………………………3分
∴AD-AB=（）m。………………………………………………………………4分
答：调整后的台阶坡面会加长（）m；……………………………………………5分
（2）在Rt△ADC中，CD=（m）。………………………6分
在Rt△ABC中，BC=（m）。………………………………………7分
∴BD=CD-BC=2.6（m）。
答：调整后的台阶约多占水平地面2.6m。…8分
23.解：（1）0.75，0.75，0.25；………………1分
（2）1，3；……………………………………2分
（3）画树状图，得……………………………7分
∵共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色正好相同的有10种情况，
∴两次摸到的球的颜色正好相同的概率为。
……………………………………………………8分
24.解：（1）证明：连接OD，AD。……………1分
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。∴AD⊥BC。
∵AB=AC，∴BD=CD。…………………………2分
∵OA=OB，∴OD是△BAC的中位线。
∴OD∥AC。……………………………………3分
∵EF⊥AC，∴∠AED=90°。
∴∠ODF=∠AED=90°。∴OD⊥EF。
∴EF是⊙O的切线；…………………………………………………………………………5分
（2）解：∵AB=AC，∴∠ABD=∠C。
∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ABD∽△DCE。………………………………………………6分
∴。∴。………………………………………………………7分
∵BD=CD=BC=2，AB=10，
∴2×2=10CE。∴CE=2。……………………………………………………………8分
∵AC=AB=10，∴AE=8。………………………………………………………………………9分
∴=。………………………………………………………………………………10分
25.解：（1）将A，B两点坐标代入y=-x2+bx+c，得
解得b=-4，c=5；………………………………………………………………………………3分
（2）存在。……………………………………………………………………………………4分
理由：设P点P（m，-m2-4m+5），-5＜m＜0，
作PM⊥x轴交BC于M，由B（-5，0），C（0，5）可得直线BC表达式为y=x+5。
则M（m，m+5），
PM=yP-yM=-m2-4m+5-（m+5）=-m2-5m。…………………………………………………5分
∵S△PBC=PM×OB=×5×（-m2-5m）=-m2-m
=-（m+）2+。………………………………………………………………………7分
当m=-时，
∴S△PBC最大=。
当m=-时，-m2-4m+5=，
∴点P坐标为（-，）。………………………………………………………………9分
（3）∵OB=OC=5，
∴∠OBC=∠OCB=45°。
∴∠OEF=∠OBF=45°，∠OFE=∠OBE=45°，
∴∠OEF=∠OFE=45°。
∴OE=OF，∠EOF=90°。
∴S△OEF=OE•OF=OE2。………………………………………………………………11分
∴当OE最小时，△OEF的面积最小。
∵点E在线段BC上，
∴当OE⊥BC时，OE最小。………………………………………………………………12分
此时点E是BC中点，
∴E（-，）。……………………………………………………………………………13分
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
73
117
152
370
604
751
摸到白球的频率
0.73
0.78
0.76
0.74
0.755
0.751
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
B
C
A
B
C