2023年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题（二）（含答案）

山东省济南市莱芜区2023年中考数学模拟试题（二）

一、单选题（每题3分，共计36分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．-1是最大的负数 B．倒数等于它本身的数1

C．相反数等于本身的是0 D．绝对值等于本身的数是正数

2．从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（　　）  

A． B．

C． D．

3．据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×103 B．1.5×106 C．1.5×107 D．15×106

4．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） 

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点E在CB的延长线上，BE= AB，过点E作ED⊥AC于D.若 AD=ED，AC=6，则CD的长为（          ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．4

7．计算的正确结果是（　　）

A． B． C． D．

8．某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法错误的是（　　） 

A．平均每天锻炼里程数据的中位数是2

B．平均每天锻炼里程数据的众数是2

C．平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34

D．平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%

9．如图，在△ABC中，∠B=68°，∠C=28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)

A．50° B．52° C．54° D．56°

10．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） 

A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

11．如图， ， ， 于点C，若EC=1，则OF的长为（　　）． 

A．1 B．2 C．3 D．4

12．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（　　） 

A．82，  B．-82，

C．82，  D．-82，

二、填空题（每题3分，共计18分）

13．将a3b － ab 进行因式分解的结果是　             　 . 

14．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是　     　.

15．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程　                                       　. 

16．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=　     　度  

17．若 为锐角，当 时， 　     　．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　           　.

三、解答题

19．（6分） 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如．

（1）求的值．

（2）求的平方根．

20．（8分）在一个不透明的布袋中放有三个分别标有数 ， ， 的乒乓球，它们的质地都相同.现从中任意摸出一个球记下所标的数字，将其放回袋中搅匀，再从袋子里任意摸出一个球记下所标的数字. 

（1）请用画树状图法或列表法表示出所有可能的结果.

（2）求两次记下的数字的乘积为正数的概率.

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且AC平分∠BAD，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）证明：EF是⊙O的切线；

（2）若AE=，圆O的半径是，求AC的长．

22．（10分）如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1： （即AB：BC=1： ），且B、C、E三点在同一条直线上． 

（1）求斜坡AC的长； 

（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）． 

23．（10分）列方程组和不等式解应用题：在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．

（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．

（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？

24．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，

（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：  

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

（本题可根据需要，自己画图并解答）

25．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线(m是常数)．

（1）当点A(1，0)在这个函数图象上时，

①求抛物线的函数表达式；

②抛物线上有一点B到x轴的距离为1，求点B的坐标．

（2）当抛物线在直线x=m-1与直线x=2m-1之间的部分(包括端点)的最小值是1时，求m的值．

（3）在平面直角坐标系中，已知点P(-4，1)，点M(3，-3)，以PM为对角线构造矩形PQMN，矩形各边与坐标轴垂直．当抛物线在矩形PQMN内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】B

12．【答案】B

13．【答案】ab(a+1)(a-1)

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】145

17．【答案】

18．【答案】（4，﹣3）

19．【答案】（1）解：由定义新运算得：；

（2）解：由定义新运算得：，

∴的平方根为．

20．【答案】（1）解：列表如下：

由表格可知，共有9种等可能的结果.

（2）由（1）知，共有9种等可能的结果，

两次记下的数字的乘积为正数的情况有5种，

两次记下的数字的乘积为正数的概率 .

21．【答案】（1）证明：连接OC，

∵EF⊥AD，

∴∠AEC＝90°，

∵AC平分∠BAD，

∴∠EAC＝∠CAB，

∵OA＝OC，

∴∠CAB＝∠ACO，

∴∠EAC＝∠ACO，

∴AEOC，

∴∠AEC＝∠OCF＝90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ACB＝∠AEC＝90°，∠EAC＝∠CAB，

∴△AEC∽△ACB，

∴，

∴AC2＝AE•AB，

∴AC2＝×5＝16，

∵AC＞0，

∴AC＝4．

22．【答案】（1）解：如图，过点A作AF⊥DE于F， 

则四边形ABEF为矩形，

∴AF=BE，EF=AB=3米，

设DE=x，

在Rt△CDE中，CE= = x，

在Rt△ABC中，

∵ = ，AB=3，

∴BC=3 ，

AC= = =6（米）\

（2）解：在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3， 

∴AF= = （x﹣3），

∵AF=BE=BC+CE，

∴ （x﹣3）=3 + x，

解得x=9．

答：树高为9米

23．【答案】（1）解：设甲服装厂每天制做这种防护服x套，乙服装厂每天制做这种防护服y套，

根据题意得：，解得：，

答：甲服装厂每天制做这种防护服40套，乙服装厂每天制做这种防护服60套；

（2）解：设甲服装厂每天多制做a套，

根据题意得：10（40+a）+10×（60+8）≥1200，

解得：a≥12，

答：甲服装厂每天至少多做12套．

24．【答案】（1）解：∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm， 

∴BC＝4 cm．

①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，

∴t＝4÷2＝2s．

②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，

∴52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，

解得t＝ s．

综上，当t＝2s或 s时，△ABP为直角三角形。

（2）解：①当BP＝BA＝5时，∴t＝2.5s． 

②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，∴t＝4s．

③当PB＝PA时，PB＝PA＝2t cm，CP＝（4﹣2t）cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，

∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，解得t＝ s．

综上，当△ABP为等腰三角形时，t＝2.5s或4s或 s。

25．【答案】（1）解：①∵点A(1，0)在的图象上

∴

∴m=2

∴

②∵抛物线上点B到x轴的距离为1

∴或

解前一方程得：，，解后一方程得

则点B的坐标为或或(2，−1)

（2）解：∵

∴抛物线的顶点坐标为

∴抛物线的对称轴为直线x=m

∵m−1<m

①当，即m≥1时，函数在x=m时取得最小值

即

解得

但m≥1，则不合题意

∴

②当，即0<m<1时，函数在x=2m−1时取得最小值

即

解得(舍去)

③当，即m≤0时，函数在时取得最小值

即

解得：，（舍去）

综上所述，m的值为或

（3）解：或