2023-2024学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是−5，常数项是−1的方程是( )
A. 2x2+1=5xB. 2x2−1=5xC. 2x2+5x=1D. 2x2−5x=−1
2.点P(−3,−2)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (−3,−2)
3.下列说法中，错误的是( )
A. 弦是直径B. 等弧所对的圆周角相等
C. 圆内接菱形是正方形D. 正六边形的半径和其边长相等
4.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为( )
A. 2 55
B. 55
C. 2 33
D. 33
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=50°，则∠EFC的度数为( )
A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
6.已知l1//l2//l3，ABBC=35，DE=9，则DF=( )
A. 12B. 18C. 24D. 26
7.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=2 3，DE=3，则BC的长是( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
8.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为( )
A. −3
B. 3
C. −6
D. 6
9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中，不能使△DAC∽△DCB的是( )
A. ∠ACB=90°B. tanA=BDCDC. AC2=AD⋅ABD. ACAD=BDCD
10.一次函数y=ax+b与反比列函数y=cx的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.关于x的一元二次方程(k+1)x2+1=k2的一个根是0，则k的值是______．
12.若抛物线y=(x+1)(k−x)与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．
13.我市在某展览馆举办美丽乡村成果展，该展览馆出入口示意图如图所示，小颖从A入口进E出口出来的概率是______．
14.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，∠ADE=60°，AB=4，CD=1，则△CDE的面积为______．
15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，动点P满足CP=2，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q，连接BQ，则BQ的最大值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
根据下列要求解答：
(1)解方程3x(x+1)=6x+6；
(2)计算1−cs245°tan45∘+sin60°tan60°．
17.(本小题9分)
如图，已知，△ABC在平面直角坐标系中，点A(2,−2)、B(3,1)、C(1,0).(提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)
(1)请按要求对△ABC作如下变换：
①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．
(2)在(1)的条件下，B1的坐标是______，B2的坐标是______．
18.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1)，B(12,a)两点，点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象
于点Q．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)填空：
①当y1−y2>0时，x的取值范围为______；
②若△POQ的面积为3，求点P的坐标．
19.(本小题9分)
如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．
请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈0.92，cs67°≈0.39，tan67°≈°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40)(选择一种方法解答即可)
20.(本小题9分)
如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，∠PCB=∠PAD．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积．
21.(本小题9分)
某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,5)，B(0,5).二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于C(1,0)，D(−3,0)两点，交y轴于点E．
(1)求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标；
(2)结合图象，填空：
①当m−3≤x≤m时，函数y的最大值等于4，则m的取值范围为______；
②连接AB，若二次函数y=−x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，则n的取值范围是______．
23.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
(1)填空：
①当α=0°时，BDAE= ______；
②当α=180°时，BDAE= ______．
(2)试判断当0°<α<360°时，BDAE的值是否改变化？请结合图2的情形进行说明．
(3)在△CDE绕点C逆时针旋转的过程中，当以点B，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出AD的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：一元二次方程2x2−1=5x可化为2x2−5x−1=0，
二次项系数是2，一次项系数是−5，常数项是−1，
故选：B．
根据一元二次方程的一般形式解答即可．
本题考查的是一元二次方程的一般形式，在ax2+bx+c=0(a≠0)中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
2.【答案】A
【解析】解：与点P(−3,−2)关于原点对称的点的坐标是(3,2)，
故选：A．
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3.【答案】A
【解析】解：A.弦不一定是直径，直径是圆中的最长的弦，因此选项A符合题意；
B.等弧所对的圆周角相等，因此选项B不符合题意；
C.圆内接菱形是正方形，因此选项C不符合题意；
D.正六边形的半径和其边长相等，因此选项D不符合题意．
故选：A．
根据正多边形和圆，菱形的性质，正方形的性质以及圆周角定理逐项进行判断即可．
本题考查正多边形和圆，菱形的性质，正方形的性质以及圆周角定理，掌握正多边形和圆，菱形的性质，正方形的性质以及圆周角定理是正确判断的关键．
4.【答案】A
【解析】解：如图，连接格点B、D．
由题图得：AB= 32+12= 10，
BD= 12+12= 2，
AD= 22+22=2 2．
∵BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形．
∴csA=ADAB
=2 2 10
=2 55．
故选：A．
连接格点B、D，利用勾股定理先计算△ABD的三边并判断它是什么三角形，再求∠A的余弦．
本题考查了勾股定理及其逆定理、解直角三角形等知识点，连接格点B、D构造直角三角形是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由旋转的性质可知，BC=CD，∠B=∠EDC，∠A=∠E，∠ACE=∠BCD，
∵∠BCD=50°，
∴∠B=∠BDC=180°−50°2=65°，∠ACE=50°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B=25°．
∴∠E=25°．
∴∠EFC=180°−∠ECF−∠E=105°．
故选：C．
由旋转的性质可知，BC=CD，∠B=∠EDC，∠A=∠E，∠ACE=∠BCD，可得∠B=∠BDC=65°，∠ACE=50°，由三角形内角和可得，∠A=90°−∠B=25°.从而得到∠E=25°.再由三角形内角和定理，即可求解．
本题主要考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出∠E和∠ECF的角度是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵l1/​/l2/​/l3，
∴ABBC=DEEF=35，
∵DE=9，
∴EF=53DE=15，
∴DF=DE+EF=9+15=24，
故选：C．
由l1//l2//l3可得ABBC=DEEF=35，从而得到EF=15，最后由DF=DE+EF进行计算即可得到答案．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，截得的对应线段的长度成比例，熟练掌握此定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设OD=x，
∵DE=3，
∴OE=DE−OD=3−x，
∴AB=2OE=6−2x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD⊥AC，
∴AD=CD，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴BC=2OD=2x，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴(2 3)2+(2x)2=(6−2x)2，
解得：x=1，
∴BC=2x=2，
故选：B．
设OD=x，则OE=3−x，从而可得AB=6−2x，先根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，再根据垂径定理可得AD=CD，从而可得OD是△ABC的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得BC=2OD=2x，最后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算可求出BC的长即可．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理，以及勾股定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设点D的坐标为(a,b)，
∵点D 是边AB的中点，
∴点B的坐标为(a,2b)，
∵矩形OABC的面积为6，
∴2ab=6，ab=3，
∵点D在反比例函数图象上，
∴k=ab=3．
故选：B．
设点D的坐标为(a,b)，则可得点B的坐标为(a,2b)，根据矩形的面积以及k的意义即可求解．
本题考查反比例系数的意义．已知反比例图象上任意一点的横纵坐标乘积即可求k．
9.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△DAC∽△DCB，
故A不符合题意；
∵tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，
∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△DAC∽△DCB，
故B不符合题意；
∵AC2=AD⋅AB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴sin∠ACD=sinB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CDB，
故C不符合题意；
∵ACAD=BDCD，
∴Rt△DAC的斜边AC和直角边AD与Rt△DCB的两直角边BD和CD对应成比例，
∴不能判定△DAC∽△DCB，
故选：D．
若∠ACB=90°，由余角的性质推出∠A=∠BCD，而∠ADC=∠CDB=90°，即可判定△DAC∽△DCB，由tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，得到∠A=∠BCD，而∠ADC=∠CDB=90°，判定△DAC∽△DCB，由AC2=AD⋅AB，得到AD：AC=AC：AB，因此sin∠ACD=sinB，得到∠ACD=∠B，又∠ADC=∠CDB=90°，即可判定△ACD∽△CDB，由ACAD=BDCD，不能判定△DAC∽△DCB．
本题考查相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．
根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=−b2a，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．
【解答】
解：∵一次函数y1=ax+b图象过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴−b2a>0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；
∵反比例函数y2=cx的图象在第一、三象限，
∴c>0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
故选：A．
11.【答案】1
【解析】解：把x=0代入关于x的一元二次方程(k+1)x2+1=k2得：
k2=1，
∴k=±1，
∵(k+1)x2+1=k2关于x的一元二次方程，
∴k+1≠0，k≠−1，
∴k=1，
故答案为：1．
根据一元二次方程解的定义，把x=0代入关于x的一元二次方程(k+1)x2+1=k2得关于k的方程，解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解的定义．
12.【答案】k≠−1
【解析】解：由题意，令y=0，
∴0=(x+1)(k−x)．
∴x=−1或x=k．
∵抛物线y=(x+1)(k−x)与x轴有两个交点，
∴k≠−1．
故答案为：k≠−1．
依据题意，令y=0，从而0=(x+1)(k−x)，故可得x=−1或x=k，又抛物线y=(x+1)(k−x)与x轴有两个交点，进而可以判断得解．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
13.【答案】16
【解析】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小颖从A入口进E出口出来的结果有1种，
∴小颖从A入口进E出口出来的概率为16．
故答案为：16．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小颖从A入口进E出口出来的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】3 316
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AB=4，
∴∠C=∠B=60°，BC=AB=4，
∵CD=1，
∴BD=BC−CD=4−1=3，
∵∠ADE=60°，
∴∠CDE=180°−∠ADB−60°=120°−∠ADB，
∵∠BAD=180°−∠ADB−60°=120°−∠ADB，
∴∠CDE=∠BAD，
∴△CDE∽△BAD，
∴CEBD=CDAB=14，
∴CE=14BD=14×3=34，
作EF⊥CD于点F，则∠CFE=90°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=12CE，
∴EF= CE2−(12CE)2= 32CE= 32×34=3 38，
∴S△CDE=12CD⋅EF=12×1×3 38=3 316，
故答案为：3 316．
由等边三角形的性质得∠C=∠B=60°，BC=AB=4，而CD=1，则BD=3，因为∠ADE=60°，所以∠CDE=∠BAD=120°−∠ADB，即可证明△CDE∽△BAD，求得CEBD=CDAB=14，则CE=14BD=34，作EF⊥CD于点F，则∠CFE=90°，所以∠CEF=30°，则CF=12CE，求得EF= 32CE=3 38，所以S△CDE=3 316，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明△CDE∽△BAD是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：如图，连接AQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
由旋转得，DP=DQ，∠QDP=90°，
∴∠ADC−∠QDC=∠QDP−∠QDC，
∴∠ADQ=∠CDP，
∴△ADQ≌△CDP(SAS)，
∴AQ=CP=2，
∴点Q的运动轨迹是以点A为圆心，半径为2的圆，
∴当点Q在BA的延长线上时，BQ的值最大，如图所示，
∴BQ的最大值=AB+AQ=3+2=5．
故答案为：5．
连接AQ，由旋转可得DP=DQ，再结合正方形的性质，利用SAS可证明△ADQ≌△CDP得出AQ=CP=2，进而可知点Q的运动轨迹是以点A为圆心，半径为2的圆，当点Q在BA的延长线上时，BQ的值最大，从而得出结果．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出点Q的运动轨迹是解题的关键．
16.【答案】解：(1)3x(x+1)=6x+6，
3x(x+1)−6(x+1)=0，
3(x+1)(x−2)=0，
x+1=0或x−2=0，
解得：x1=−1，x2=2；
(2)1−cs245°tan45∘+sin60°tan60°
=1−( 22)21+ 32× 3
=1−12+32
=1+1
=2．
【解析】(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
(2)先根据特殊角的三角函数进行计算，再根据实数的运用法则进行计算即可．
本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键，能熟记特殊角的三角函数值是解(2)的关键．
17.【答案】(−1,3) (−6,−2)
【解析】解：(1)①根据网格结构找出点ABC绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，图中△A1B1C1为所作；
②连接AO并延长至A2，使A2O=2AO，连接BO并延长至B2，使B2O=2BO，连接CO并延长至C2，使C2O=2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可；
(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标可得：B1的坐标是(−1,3)，B2的坐标是(−6,−2)．
(1)①根据网格结构找出点ABC绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
②连接AO并延长至A2，使A2O=2AO，连接BO并延长至B2，使B2O=2BO，连接CO并延长至C2，使C2O=2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可；
(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．
本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
18.【答案】12【解析】解：(1)∵A(4,1)在函数为y2=mx(x>0)的图象上，
∴m=4，
∴反比例函数解析式为：y2=4x，
当x=12时，a=8，
∴B(12,8)，
∵一次函数y1=kx+b过A(4,1)B(12,8)，
∴4k+b=112k+b=8，
解得k=−2b=9，
∴一次函数解析式为：y1=−2x+9．
(2)①根据函数图象，当y1−y2>0时，x的取值范围为：12故答案为：12②设点P的坐标为(m,−2m+9)则Q(m,4m)，M(m,0)，
∴PQ=−2m+9−4m，
∴S△POQ=12×m×(−2m+9−4m)=3，
整理得m2−9m2+5=0，
解得m=2或m=52，
∴P(2,5)或P(52,4)．
(1)由A坐标求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出点B坐标，待定系数法求出直线解析式即可；
(2)①根据函数图象，可直接写出y1−y2>0时自变量x的取值范围；②设点P的坐标为(m,−2m+9)则Q(m,4m)，M(m,0)，PQ=−2m+9−4m，根据面积为3列出方程解出m值即可得到点P的坐标．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．
19.【答案】解：选择CD=1.6m，BD=4m，∠ACE=67°，
过E作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，
∴BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=67°，
∴tan∠ACE=AECE，
∴AE4=2.36，
∴AE≈9.2m，
∴AB=AE+BE=9.4+1.6=11.0(m)，
答：建筑物AB的高度为11.0m．
【解析】过E作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，由矩形的性质得到BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，矩形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OC，OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
同理∠ODC=∠OCD，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠DCB=∠ADO，
∵∠PAD+∠ADO+∠ODC=90°，∠PCB=∠PAD，
∴∠PCB+∠DCB+∠OCF=90°，
即∠OCP=90°，
∴半径OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
(2)解：连接OD，
在Rt△ODF中，OF=12OD，
则∠ODF=30°，
∴∠DOF=60°，
∵AB⊥DC，
∴DF=FC，
∵BF=OF，AB⊥DC，
∴S△CFB=S△DFO，
∴S阴影部分=S扇形BOD=60π×22360=23π.
【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到∠PCB+∠OCB=90°，根据等腰三角形的性质得到∴∠OAD=∠ODA，∠ODC=∠OCD，，根据圆周角定理得到∠DAB=∠DCB，等量代换证明结论；
(2)连接OD，根据直角三角形的性质求出∠ODF=30°，根据三角形的面积公式得到S△CFB=S△DFO，根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设y=kx+b，
将(50,100)、(60,80)代入，得：50k+b=10060k+b=80，
解得：k=−2b=200，
∴y=−2x+200 (40≤x≤80)；
(2)W=(x−40)(−2x+200)
=−2x2+280x−8000
=−2(x−70)2+1800，
∴当x=70时，W取得最大值为1800，
答：W与x之间的函数表达式为W=−2x2+280x−8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
【解析】(1)待定系数法求解可得；
(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
22.【答案】−1≤m≤2； n=1或2≤n≤5
【解析】解：(1)将C(1,0)，D(−3,0)代入y=−x2+bx+c得：
0=−1+b+c0=−9−3b+c，
解得b=−2c=3，
∴y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴抛物线顶点坐标为(−1,4)．
(2)∵抛物线开口向下，顶点坐标为(−1,4)，
∴函数最大值为y=4，对称轴为直线x=−1，
当m−3≤x≤m时，函数y的最大值等于4，依题意得：
m≥−1m−3≤−1，
解得：−1≤m≤2，
故答案为：−1≤m≤2；
(3)二次函数y=−x2+bx+c的图象向上平移n个单位后解析式为y=−x2−2x+3+n，
抛物线顶点坐标为(−1,4+n)，
如图1，当顶点落在线段AB上时，4+n=5，
解得n=1；
如图2，当抛物线向上移动，经过点B(0,5)时，5=3+n，
解得n=2；
如图3，当抛物线经过点A(−3,5)时，5=−9+6+3+n，
解得n=5，
综上，当n=1或2≤n≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点，
故答案为：n=1或2≤(1)通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解；
(2)①根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合对称轴及y的最大值求解；
②结合图象，分别求出抛物线顶点在AB上，经过点A，B时n的值，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律．
23.【答案】 55 55
【解析】(1)解：①当α=0°时，
在Rt△ABC中，
∵AB=4，BC=2，
∴AC= AB2+BC2=2 5，
∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴CD=BD=12BC=1，CE=AE=12AC= 5，
∴BDAE= 55；
故答案为： 55；
②当α=180°时，
由①得CE= 5，CD=1，
∴BD=BC+CD=3，AE=AC+CE=3 5，
∴BDAE=33 5= 55；
故答案为： 55；
(2)当0°<α<360°时，BDAE的值没有变化，理由如下：
由旋转的性质可得∠BCD=∠ACE=α，
∵BC=2，CD=1，CE= 5，AC=2 5，
∴BCAC=CDCE= 55，
∴△BCD∽△ACE，
∴BDAE=BCAC= 55，
故BDAE的值没有变化；
(3)若四边形BCED是平行四边形，
延长ED，交AB于点F，
∵四边形BCED是平行四边形，
∴BC/​/DE，
∵∠CBA=∠CDE=90°，
∴∠CBA=∠DFA=90°，∠CDE=∠BCD=90°，
∴四边形BCDF是矩形，
∴CD=BF=1，BC=DF=2，
∴AF=AB−BF=3，
在Rt△ADF中，
∵DF=2，AF=3，
∴AD= DF2+AF2= 13；
若四边形BCDE是平行四边形，
∵四边形BCDE是平行四边形，∠CDE=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴CD=BE=1，BC=DE=2，∠DEA=∠CBA=90°，
∴AE=AB+BE=5，
∵∠CBE+∠CBA=180°，
∴点E、B、A三点共线，
在Rt△ADE中，
∵DE=2，AE=5，
∴AD= DE2+AE2= 29；
综上所述，AD的长为 13或 29．
(1)①根据勾股定理和中点求出BD和AE，从而解决问题；
②求出BD和AE从而解决问题；
(2)当0°<α<360°时，BDAE的值没有变化．证明△BCD∽△ACE，即可证明结论；
(3)分四边形BCED是平行四边形和四边形BCDE是平行四边形两种情况讨论，利用平行四边形和矩形的性质，结合勾股定理即可求出AD的长度．
本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，本题的关键是根据平行四边形的判定分类讨论从而解决问题．测量项目
测量数据
测角仪到地面的距离
CD=1.6m
点D到建筑物的距离
BD=4m
从C处观测建筑物顶部A的仰角
∠ACE=67°
从C处观测建筑物底部B的俯角
∠BCE=22°
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60