2023-2024学年河南省漯河市郾城区数学九上期末经典模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,点,,都在上,,则等于( )
A.B.C.D.
2.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点C的坐标是( )
A.(1,1)B.(﹣1,﹣1)C.(1,﹣1)D.(﹣1,1)
3.小明使用电脑软件探究函数的图象,他输入了一组,的值,得到了下面的函数图象,由学习函数的经验,可以推断出小明输入的,的值满足( )
A.,B.,C.,D.,
4.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ( )
A.B.C.D.
5.已知二次函数y=,设自变量的值分别为x1,x2,x3,且-3
A.B.C.D.
7.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为( )
A.B.C.D.
8.下列说法错误的是( )
A.将数用科学记数法表示为
B.的平方根为
C.无限小数是无理数
D.比更大,比更小
9.用配方法解方程x2+4x+1=0时,原方程应变形为( )
A.(x+2)2=3B.(x﹣2)2=3C.(x+2)2=5D.(x﹣2)2=5
10.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为( )
A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm2
11.如图,过反比例函数的图象上一点作轴于点,连接,若,则的值为( )
A.2B.3C.4D.5
12.抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为( )
A.(1,1)B.(﹣1,1)C.(1,3)D.(﹣1,3)
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为18cm,BD的长为9cm,则纸面部分BDEC的面积为_____cm1.
14.在平面直角坐标系中,若点与点关于原点对称,则__________.
15.方程的解为_____.
16.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是____________.
17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,当y<3时,x的取值范围是____.
18.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点在半圆上,点、的度数分别为、,则的大小为___________
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,已知抛物线与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1.
(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标.
(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPN为矩形.
②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(4,4),C(6,0).
(1)△ABC的面积是 .
(2)请以原点O为位似中心,画出△A'B'C',使它与△ABC的相似比为1:2,变换后点A、B的对应点分别为点A'、B',点B'在第一象限;
(3)若P(a,b)为线段BC上的任一点,则变换后点P的对应点P' 的坐标为 .
21.(8分)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(- 4,0)和点B,交y轴于点C(0,4).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,当△ADC面积有最大值时,在抛物线对称轴上找一点M,使DM+AM的值最小,求出此时M的坐标;
(3)点Q在直线AC上的运动过程中,是否存在点Q,使△BQC为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(10分)如图1:在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),试探索AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论.小明同学的思路是这样的:将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连接EC,DE.继续推理就可以使问题得到解决.
(1)请根据小明的思路,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC,D为△ABC外的一点,且∠ADC=45°,线段AD,BD,CD之间满足的等量关系又是如何的,请证明你的结论;
(3)如图3,已知AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且∠ADC=45°.
①若AD=6,BD=8,求弦CD的长为 ;
②若AD+BD=14,求的最大值,并求出此时⊙O的半径.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为(6,4),(4,0),(2,0).
(1)在轴左侧,以为位似中心,画出,使它与的相似比为1:2;
(2)根据(1)的作图,= .
24.(10分)如图,四边形是的内接四边形,,,,求的长.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2),以原点O为位似中心,△ABC与△A1B1C1位似比为1:2,在y轴的左侧,请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1.
26.(12分)如图,点A、B、C、D是⊙O上的四个点,AD是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线垂直于点E,连接AC、BD相交于点F.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若⊙O的半径为,AC=6,求DF的长.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、C
3、D
4、A
5、A
6、A
7、B
8、C
9、A
10、C
11、C
12、A
二、填空题(每题4分,共24分)
13、
14、1
15、,
16、15π.
17、-1<x<3
18、
三、解答题(共78分)
19、(1),B点坐标为(3,0);(2)①;②.
20、(1)12;(2)作图见详解;(3).
21、 (1);(2)点M的坐标为M(,5);(3)存在,Q(,)或(,)或(-3,1)或().
22、(1)CD2+BD2=2AD2,见解析;(2)BD2=CD2+2AD2,见解析;(3)①7,②最大值为,半径为
23、(1)见解析;(2)-2
24、.
25、见解析.
26、(1)证明见解析;(2).
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