初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质多媒体教学课件ppt

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我们已经发现，□ABCD 是一个中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心，有
OA = OC，OB = OD.
由此可得：
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，AB∥CD，∴ ∠BAC = ∠ACD，∠ABD = ∠BDC，∴ △ABO ≌ △CDO（ASA），∴ OA = OC，OB = OC.
在□ABCD 中，∵AB = 6，AO + BO + AB = 15，AO + BO = 15 – 6 = 9.又∵AO = OC，BO = OD（平行四边形的对角线互相平分），∴AC + BD = 2AO + 2BO = 2(AO + BO) = 2×9 = 18.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.又∵ AB // DC，∴ ∠EBO =∠FDO.又∵∠BOE =∠DOF，∴△BEO ≌ △DFO.∴OE = OF.
如图，在□ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点 E、F. 求证：OE = OF.
证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴ ∠AEB =∠CFD = 90°.又∵∠BOC =∠DOA，∴△BEO ≌ △DFO.∴OE = OF.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。