江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了01，下列各数中，是无理数的是，4的算术平方根是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
2024.01
一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在浙江杭州举行掀起了一股运动热潮。下面关于运动的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.0B.C.D.
3.4的算术平方根是（ ）
A.±2B.2C.-2D.16
4.若一个三角形的三边长为6、8、10，则该三角形的面积是（ ）
A.24B.30C.40D.48
5.如图，要测出池塘A、B两端的距离，可在平地上取一点C，连接AC、BC，并分别延长到点D、E，使CD=CA、CE=CB，连接DE，那么△ABC≌△DEC。此时，量出DE的长就是A、B两端的距离，在这个过程中，证明△ABC≌△DEC的依据是（ ）
第5题图
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
6.若一次函数y=kx-1(k≠0）的值随x增大而增大，则点P(k，-k）在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E。若AB=5，BC=3，则点B到点E的距离是（ ）
第7题图
A.2B.2.5C.3D.
8.如右图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计，已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水。在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差，随加水时间x变化的图像可能是（ ）
第8题图
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9.比较大小：1__________ (填“>”“=”或“2的解集是____________。
(第15题）
16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=135°，BD平分∠ABC，过点D作DE//BC，交AB于点E。若BC=7，CD=，则DE=_______________________。
(第16题）
三、解答题(本大题共9小题，共68分。第17、18 每题 5分，第19、20、21题每题6分，第22 题题8分，第23、25 题每题10分，第24题12分）
17.计算:
18.已知3x2－27=0，求x的值
19.已知:如图，BE=CF，AB//DE，∠A=∠D。求证:△ABC≌△DEF。
(第 19 题）
20. 防火安全无小事，时时处处需留心。一天晚上，某居民楼的点 A 处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援。已知点A离地面28 米，消防车的云梯底部(点B） 与地面的垂直距离是 4 米，与居民楼的水平距离是 10米。云梯需要伸长多少米才能到达着火处?
(第20题）
21.如图1，红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，因园内著名古建筑——红梅阁而得名园中天宁宝塔与文笔塔遥相呼应，园内八景吸引无数游客前往。现将公园北侧小东门路与西侧红梅路看成两条线段，天宁宝塔与文笔塔看成两个点，如图2.已知红梅阁到这两条路的距离近似相等，且到这两座塔的距离也近似相等，请在图2中用直尺和圆规找到红梅阁的位置，标注为点 P(保留作图痕迹，不要求写作法）。
(第21题图）
22.人类使用密码的历史可以追溯到公元前 400 多年，用于对通信传输中的信息实施保密。某校课外兴趣小组利用密码原理，结合一次函数知识编制了一套数字转译系统。如图，当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y。已知输入0时，输出6；输入8时，输出22；输入15时，输出31。
(第 22 题）
(1）求该系统核心程序的表达式y=kx+b 和y=x+c;
(2）输入20时，输出的数是____________;
(3）若输出28，则输入的数是多少?
23.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是斜边BC的中点，作DE⊥AC，垂足为E。
(第 23题图 ）
(1）求证：E是AC的中点；
(2）将直角边AC沿点A、D确定的直线翻折，得到对应线段AC′。当AC′⊥BC时，判断△ABD的形状，并说明理由。
24.早晨，小涛从家中匀速步行上学，6 分钟后，爸爸发现小涛有一个资料袋掉落在家中立即沿小涛上学的路线去追小涛，递交资料袋后又立即以原路、原速返回家中，小涛也以原速继续步行上学(递交资料袋的时间忽略不计）。已知两人与家的距离y(米）与小涛出发的时间x(分钟）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
(第24题）
(1）小涛的速度为________米/分钟，爸爸的速度为_______米/分钟，
图中点C的坐标为___________，点D的坐标为_____________；
(2）解释图中点 B的实际意义：_____________________________；
(3）当小涛和爸爸相距80 米时，求小涛出发的时间。
25.如图，已知点A、B的坐标分别是(3，0）、(0，4），直线l经过点A，P是直线l上的一点。若△PAB是以A为顶角顶点的等腰三角形，则称点P是点 B的“旋转点”。特别地，若△PAB是以A为顶角顶点的等腰直角三角形，则称点P是点B的“直角旋转点”。
(1）若直线l//y轴，则点B在第一象限内的“旋转点”P的坐标是______________；
(2）若直线l与y轴的交点为M.。
①当点M与点B关于x轴对称时，点B的“旋转点”P的坐标是______________；
②当点P是点 B的“直角旋转点”时，分别求点 P和点M的坐标。
(第 25 题图） (备用图1） (备用图2）
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8 小题，每小题2分，共16分）
1．C 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．C
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9． 10．1．7 11． 12． 13．55 14．80 15． 16．
三、解答题（本大题共9小题，共68分第17、18每题5分，第19、2021题每题6分，第22题8分，第23、25题每题10分，第24题12分）
17．解：原式
18．解：，，
19．证明：，
，，即
在和中，．
20．解：如图，作地面，，垂足分别为、．
由题意得：米，米，米．
米，米．
，米．
答：云梯需要伸长26米才能到达着火处．
21．角平分线和垂直平分线画对各得3分（点P未标注扣1分）
22．（1）将，；，代入，得
，解得，
．
将，代入，得，解得．
．
（2）36．
（3）当时，，解得（舍去）；
当时，，解得．
输入的数是12．
23．（1）证明：连接．
，是斜边的中点，．
，，是的中点．
（2）是等边三角形．理由如下：
将直角边沿点、所在直线翻折，得到线段，
．
，．．
，．
．
．．．
又，是等边三角形．
24．解：（1）60，180，，．
（2）小涛出发9分钟时，爸爸在距家540米处追上小涛．
（3）由待定系数法分别求出：
的表达式：：
的表达式：：
的表达式：．
追上前：，解得；，解得；
追上后：，解得．
答：当小涛和爸爸相距80米时，小涛出发的时间为分钟或分钟或分钟．
解：（1）．
（2）①，．
②如图，点的“直角旋转点”有两个：点、，作轴，轴，垂足分别为、．
点、的坐标分别为、，
，，．
点是点的“直角旋转点”，，．
．
，．
．
在和中，
．
，．点的坐标为．
同理可得点的坐标为．
设的函数表达式为，将，代入，得
，解得
．
点的坐标为．