山东省济南市章丘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省济南市章丘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2023
2．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．从正面观察如下面图形，看到的形状是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的方程的解为，那么的值为（ ）
A．0B．C．1D．
5．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
6．2021年，我市为创建全国卫生城，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你找一找“境”字所在面的对面文字是（ ）
A．烟B．台C．海D．岸
7．用一个平面截下列几何体，得到的截面不可能是圆的是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．正方体
8．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
9．有理数在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ）

A．B．C．D．
10．如图是长为 a ，宽为 b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为 8，宽为 6）的盒子底部（如图 2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影 表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）
A．16B．24C．20D．28
二、填空题
11．已知和是同类项，则的值是 ．
12．一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为 元．
13．如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ．
14．如图所示的钟表，当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角等于 度
15．若，则代数式的值等于 ．
16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则 ．
三、解答题
17．如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
18．计算：（1）；
（2）；
19．已知代数式．
(1)化简M；
(2)若a，b满足等式，求M的值．
20．解方程：
（1）
（2）
21．如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，，．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
22．如图，已知，是内的一条射线，且．
(1)求和的度数；
(2)作射线平分，在内作射线，使得，求的度数．
23．某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有____________名；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩一半”对应的扇形的圆心角是____________度．
(4)团委通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24．某商场在“十一”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售．这样，500箱矿泉水在“十一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？
25．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；
（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值
（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？
26．如图，已知，以O为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，．
(1)在图①中，射线在的内部，若锐角，则____°；
(2)在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数；
(3)在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数．
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了相反数．根据“只有符号不相同的两个数互为相反数”，即可求解．
【详解】解：的相反数为2023．
故选：D．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此进一步求解即可．
【详解】解：数据400000用科学记数法表示为，
故选：B．
3．A
【分析】从正面观察所给立体图形，即可找到符合题意的答案．
【详解】解：从正面观察下面的立体图形，看到的形状是
故选：A．
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．
4．C
【分析】将代入中，可得，进一步即可求出的值．
【详解】解：将代入中，
得，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字．根据正方体展开图中相对的两个面不存在公共点判断即可．
【详解】解：根据展开图可知：“境”与“岸”是对面；
故选：D．
7．D
【分析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查几何体的截面，解题的关键要理解面与面相交得到线．
8．D
【分析】根据边形从一个顶点可以引出（-3）条对角线即可求解．
【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，
∴，即：这个多边形是：十二边形，
故选D．
【点睛】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从1个顶点可以引出条对角线是解题的关键．
9．B
【分析】先根据数轴确定的范围，再逐项分析即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得：，，
A. ，故A错误，不符合题意；
B. ，故B正确，符合题意；
C. ，故C错误，不符合题意；
D. ，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定的取值范围．
10．B
【分析】根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值．
【详解】根据题意得：
两个阴影部分周长之和：．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．6
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，进而可求出．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
解得：，
则，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
12．200
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设该商品每件的进价为x元，根据“每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润”列出方程求解即可．
【详解】解：设该商品每件的进价为x元，
，
解得：，
即：该商品每件的进价为200元，
故答案为：200．
13．62°
【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据两角互补和是180°求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出所求角的度数．
【详解】解：由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56°
∵∠AOB+∠BOD＝180°
∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°
∴∠BOE＝∠BOD＝62°
故答案为62°
【点睛】点O是直线AD上一点表明∠AOD是平角，这是本题的关键
14．65
【分析】根据钟面的特点，平均分成12份，每份为，再根据时针与分针相距的份数乘以每份度数即可得.
【详解】图中的钟面平均分成12份，每份为
上午时，时针与分针相距的份数为：
则所求的时针与分针的夹角为：
故答案为：65.
【点睛】本题考查了钟面角问题，掌握理解钟面的特点，求出时针与分针相距的份数是解题关键.
15．2
【分析】把2x-4y-4转化为2（x-2y）-4，然后整体代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵x−2y=3，
∴2x−4y-4=2(x−2y)-4=2×3-4=2．
故答案为∶2．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．
16．
【分析】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】解：由图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，
得第个图中有枚黑棋子，
故，
得．
故答案为：．
17．见解析
【分析】根据图形及三视图的定义作图即可．
【详解】解：三视图如下所示：

【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
18．（1）5；（2）-9.
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】解：（1）（–+–）×（–24）
=–×（–24）+×（–24）–×（–24）
=16–15+4
=5；
（2）–14+16÷（–2）3×|–3–1|
=–1+16÷（–8）×4
=–1–8
=–9．
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．(1)；
(2)12．
【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据非负数的性质可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由题意得：，
解得，
则．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及整式加减，关键是掌握去括号和合并同类的法则．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
解：（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：5x=7，
解得：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质是解题的关键．
（1）根据中点的定义求出的值，再根据即可求解；
（2）首先根据求出的值，再根据中点的定义求出的值，最后根据即可求解．
【详解】（1）解：∵点是的中点，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵是的中点，
∴．
∵．
22．(1)
(2)40°
【分析】(1)根据比的意义，列式计算即可．
(2)根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可．
【详解】（1）解：因为，
所以．
（2）解：因为平分，
所以．
因为∠，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了比的意义，角的平分线的意义，熟练掌握角的平分线的意义是解题的关键．
23．(1)
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）根据“没有剩”的人数除以占比即可求解；
（2）根据总人数减去其他类型的人数，然后补全统计图即可求解；
（3）根据“剩一半”的人数除以总人数乘以，即可求解；
（4）用4000除以1000乘以200即可求解．
【详解】（1）解：这次被调查的同学共有（名）
故答案为：；
（2）“剩少量”的人数为：（人）
补充统计图，如图
（3）
（4）（人）
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水分别为300箱、200箱
(2)该商场可获得利润4080元
【分析】（1）设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水列方程求解即可；
（2）根据题意列算式计算即可．
【详解】（1）解：设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水箱．
根据题意，得，
解得，
∴，
答：该商场购进甲、乙两种矿泉水分别为300箱、200箱；
（2）解：根据题意，得（元）
答：该商场可获得利润4080元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解答的关键．
25．（1）10，-6，10-8t；（2）8；（3）t=3或5
【分析】（1）根据非负数的和等于0，则=0，=0，进而即可求解；
（2）分别用含t的代数式表示PM=4t，PN=4t-8，进而即可求解；
（3）分别表示出P、Q所在点表示的数，再列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）∵，≥0，≥0，
∴=0，=0，即：a=10，b=-6，
∴A表示的数是10，点B表示的数是-6，
∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是：10-8t，
故答案是：10，-6，10-8t；
（2）当点P在点B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16，
∵M、N分别是PA、PB的中点，
∴PM=PA=4t，PN=PB=4t-8，
∴PM－PN=4t-（4t-8）=8；
（3）设运动t秒，P所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t，
∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，用代数式表示出两点间的距离公式，是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查角平分线的定义和角度之间的关系，
（1）根据角平分线的定义计算出和，即可求得；
（2）设，则，根据角平分线定义得和，即可求得；
（3）根据角平分线定义得和，利用周角即可求得；
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，平分与，
∴，，
∴．
（2）设，，则，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
（3）∵平分，平分，
∴，，
则．