山东省济南市章丘市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

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本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实二斗（增加2斗）记为+2斗，那么损实5斗（减少5斗）记为（ ）
A．+5斗 B．﹣5斗C．+3斗D．﹣3斗
2．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.6×106B．76×106C．7.6×105D．76×105
下列数，﹣21，25%，3.1415926，0，-，﹣|﹣10|，|﹣6|中，负有理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．2个
5．下列计算中，正确的是
A．B．
C．D．
6. 小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（ ）
A．祖B．国C．万D．岁
7．下列判断中正确的是（ ）
A．3a2bc与b2ca2是同类项 B．是整式
C．单项式﹣2π2xyz2的系数为﹣2π D．多项式a4﹣2a2b2c+b4是四次三项式
8．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：
①ab＜0 ②b﹣a+c＞0 ③
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝-2a，
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
9.新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
运算（一，，，（1），（2），
运算（二，，，，
利用以上规律计算：（ ）；
-4049 B. 4049 C. 0 D. -1
10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）.
A．2024B．6070 C.2022 D.6069
章丘区2024-2025学年第一学期期中考试
七年级数学
非选择题部分 共110分
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如果
12．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣3和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是 ．
已知单项式与单项式的和仍为单项式，则
14．已知，则=
15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（ ）
三．解答题（本大题共10小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分7分）
（1）把数1，﹣2，0，+（﹣1），|﹣5|，表示在下面的数轴上．
（2）比较这六个数的大小，并用“＞”连接．
17．（本小题满分7分）
先化简，再求值：，其中．
18．（本小题满分7分）
如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体．
请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；
这个几何体的表面积（包括底面）为______.
19．计算：（本小题满分8分）
（1）﹣12024﹣|1﹣0.5|×
（2）．
20.（本小题满分8分）
已知关于x，y的多项式A＝2x2+ax﹣5y+b，（其中a，b为有理数）．
（1）求4A﹣（3A+2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求的值．
21.（本小题满分9分）
随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（2）根据记录的数据可知前三天共卖出 斤；本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？
（4）小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来：
22.（本小题满分10分）
【观察思考】
【规律发现】
（1）第10个图案中“△”的个数为 ；
（2）第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数为 ，”△”的个数为 ；（用含n的式子表示）
【规律应用】
（3）结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，第35个图案中共需要多少个“〇”和“△”才能组成？
23.（本小题满分10分）
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折（8.5折即按原价的85%计算）出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
24．（本小题满分12分）
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长；
（2）若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．请用含x，y的代数式表示材料所需的造价．
（3）当x＝5，y＝7，工人4人（每人每天150元）工作3天，请你计算这次施工的总费用。
25.（本小题满分12分）
【情景创设】
是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
根据规律第6个数是 ，是第 个数；
（2）我们知道：，那么：
用含有n的式子表示你发现的规律
【方法属示】
．
这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉．
【实践应用】
（3）根据上面获得的经验完成下面的计算：
【问题解决】
（4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由；
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
星期
一
二
三
四
五
六
日
销售量变化（与前一天比）