河南省南阳市内乡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市内乡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．9
3．如图，在中，，下列三角函数表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
5．抛物线与坐标轴交点个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，已知四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A． B． C．且 D．或
10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
12．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式：__________________．
13．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为___________________________．
14．在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为_________．
15．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，，则BF的长为_________．
三、解答题（共75分）
16．（共10分，每小题各5分）
（1）计算：．
（2）用配方法解方程：．
17．（9分）如图，BO是的角平分线，延长BO至D使得．
（1）求证：．
（2）若，求OC长．
18．（9分）如图，AB是的直径，点C是上一点，．
（1）求的度数；
（2）过点D作，垂足为E，DE的延长线交于点F若AB=4，求DF的长．
19．（9分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
20．（9分）在某场篮球比赛中，一位运动员在距篮下，三分线外跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，问：球出手时，她跳离地面的高度是多少？
21．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡AF的坡比为（参考数据：，，）
（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；
（2）大树BC的高度约为多少米？（精确到0．1米）
22．（10分）如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
23．（10分）如图①，在中，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为．
图① 图② 图③ 图④
（1）问题发现
当时，_________．
（2）拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
（3）问题解决
当旋转至A，D，E三点共线时，如图③，图④真接写出线段AE的长．
2023年秋期期终九年级数学巩固与练习
参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.x≥/x≥1/x≥1.5 12.y=-x2-2x+2（答案不唯一）
13.10（1+x）2=12.1. 14. 15.25
三、解答题
16.（10分）解:（1）解：,
=,分
,分
；分
（2）解：2x2-5x-1=0,
方程两边同时除以2,得：,分
移项,得：,分
配方,得：,即,分
方程两边开方,得：,分
解得：分
17.（1）证明：∵ BO是ΔABC的角平分线
∴ ∠ABO=∠分
∵BC=CD
∴ ∠OBC=∠ODC
∴ ∠ABO=∠分
又∵ ∠AOB=∠COD
∴ ΔAOB∽Δ分
（2）∵ ΔAOB∽ΔCOD
∴ 分
又∵ AB=2,BC=4,OA=1,BC=CD
∴OC=分
18.（1）解：如图：连接BD,
∵∠ACD=30°,
∴∠B=∠ACD=30°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB=90°-∠B=60°分
（2）解：∵∠ADB=90°，∠B=30°,
∴AD=AB=2,
∵∠DAB=60°，DE⊥AB,
∴EF=DE=ADsin60°=3,
∴DF=2DE=分
19.（1）解：设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=72-2x m.
根据题意,得x72-2x=640.
化简,得x2-36x+320=0.
解得x1=16,x2=20.
当x=16时,72-2x=72-32=40；
当x=20时,72-2x=72-40=32.
答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为640 m2的羊圈分
（2）解：不能,理由如下：
由题意,得x72-2x=650.
化简,得x2-36x+325=0.
∵Δ=-362-4×325=-4<0,
∴一元二次方程没有实数根.
∴羊圈的面积不能达到650 分
20.（1）解：由于球在半空中达到最大高度3.86m,
则设：二次函数表达式为y=ax2+3.86a≠0,
代入3,3.05可得3.05=9a+3.86,
解得：a=-0.09.
∴抛物线表达式为y=-0.09x2+分
（2）设运动员跳离地面高度为hm,
将x=-4以代入二次函数y=-0.09x2+3.86,
得h+1.84+0.3=-0.09×16+3.86,
解得h=0.28.
答：运动员跳离地面的高度是分
21.解:（1）作DM⊥AE于H,如图,
在Rt△ADM中,
∵,
∴AM=2DM,
∵AM2+DM2=AD2,
∴2DM2+DM2=52,
∴DM=,AM=3
故他上升的高度为米；分
（2）解：如图,过D做DN⊥BC,交BC于N,设BC=x米,则AC=x米,
DN=MC=（3+x）米,BN=（x-）米分
由题意得,∠BDN=31°,
∴BN=BNtan31°≈0.6DN,分
∴x-=0.6（3+x）,解得x=8.25≈8.3,
∴BC≈8.3米分
答：大树的高度约为8.3米．分
22.（1）解：由题意得二次函数对称轴是直线x=-1,即-=-1,
∵点B的坐标为1,0,
∴ b=20=1+b+c,
解得b=2c=-3,
∴二次函数解析式为y=x2+2x-3；分
（2）解：如图,连接ON,
设点Pn,0,则Nn,n2+2n-3,分
∵点B的坐标为1,0,对称轴是直线x=-1,
∴当y=x2+2x-3中x=0时,y=-3,分
∴C0,-3,
∴OA=3,OC=3,OB=1,分
∵四边形ABCN的面积为：S△BOC+S△CON+S△AON,
∴四边形ABCN的面积为：OB⋅OC+OC⋅xN+OA⋅yN
=12×1×3+12×3×-n+12×3-n2-2n+3
=-32n2-92n+6
=-n+2+,分
∴当n=时,且-3<<0,此时四边形ABCN的面积最大,最大值为,分
∴ P,分
23.（1）解：问题发现
∵∠B=90°,AB=2,BC=6,
∴AC=AB2+BC2=36+4=210,
∵点D,E分别是边BC,AC的中点,
∴AE=EC=10,BD=CD=3,
∴=,
故答案为：；分
（2）拓展探究
的大小无变化,
理由如下：∵将△EDC绕点C顺时针方向旋转,且点D,E分别是边BC,AC的中点,
∴ ,∠ACB=∠DCE
∴,∠ACE=∠BCD
∴△ACE∽△BCD,
∴ ；分
（3）问题解决
如图①,∵点D,E分别是边BC,AC的中点,
∴DE=AB=1,DE∥AB,
∴∠CDE=∠B=90°,
∵将△EDC绕点C顺时针方向旋转,如图③,
∴∠CDE=90°=∠ADC,
∴AD=AC2-CD2=40-9=31,
∴AE=AD+DE=31+1,
如图④,AE=AD-DE=31-分