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    河南省南阳市内乡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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    这是一份河南省南阳市内乡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    1.下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    2.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数m的值为( )
    A. B. C. D.9
    3.如图,在中,,下列三角函数表示正确的是( )
    A. B. C. D.
    4.下列事件中,是必然事件的是( )
    A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
    B.任意买一张电影票,座位号是3的倍数
    C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上
    D.汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯
    5.抛物线与坐标轴交点个数是( )
    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
    6.如图,已知四边形ABCD是的内接四边形,若,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    7.如图,点P在的边AC上,要判断,添加一个条件,不正确的是( )
    A. B. C. D.
    8.中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中,“馬”的位置在“”(图中虚线)的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在“”上方的概率是( )
    A. B. C. D.
    9.如图所示的是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是( )
    A. B. C.且 D.或
    10.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,D是以点为圆心,1为半径的圆上的动点,E是线段AD的中点,连接OE,BD,则线段OE的最小值是( )
    A.2 B. C. D.3
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.若二次根式有意义,则x的取值范围是_________.
    12.请写出一个开口向下,并且与y轴交于点的抛物线的表达式:__________________.
    13.2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育活动.据了解,某展览中心3月份的参观人数为10万人,5月份的参观人数增加到12.1万人.设参观人数的月平均增长率为x,则可列方程为___________________________.
    14.在不透明的口袋中装有2个红球,1个白球,它们除颜色外无其他差别,从口袋中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球,两次摸出的球都是红球的概率为_________.
    15.如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F是AE的中点,,则BF的长为_________.
    三、解答题(共75分)
    16.(共10分,每小题各5分)
    (1)计算:.
    (2)用配方法解方程:.
    17.(9分)如图,BO是的角平分线,延长BO至D使得.
    (1)求证:.
    (2)若,求OC长.
    18.(9分)如图,AB是的直径,点C是上一点,.
    (1)求的度数;
    (2)过点D作,垂足为E,DE的延长线交于点F若AB=4,求DF的长.
    19.(9分)如图,老李想用长为的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个宽的门(建在EF处,另用其他材料).
    (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为的羊圈?
    (2)羊圈的面积能达到吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
    20.(9分)在某场篮球比赛中,一位运动员在距篮下,三分线外跳起投篮,球运行的路线大致是抛物线,当球运行的水平距离为时,达到最大高度,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为.
    (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;
    (2)该运动员身高,在这次跳投中,球在头顶上方处出手,问:球出手时,她跳离地面的高度是多少?
    21.如图,小明为了测量小河对岸大树BC的高度,他在点A测得大树顶端B的仰角是,沿斜坡走米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为,且斜坡AF的坡比为(参考数据:,,)
    (1)求小明从点A走到点D的过程中,他上升的高度;
    (2)大树BC的高度约为多少米?(精确到0.1米)
    22.(10分)如图,二次函数的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,点B的坐标为,对称轴是直线,点P是x轴上一动点,轴,交直线AC于点M,交抛物线于点N.
    (1)求这个二次函数的解析式.
    (2)若点P在线段AO上运动(点P与点A、点O不重合),求四边形ABCN面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
    23.(10分)如图①,在中,,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将绕点C顺时针方向旋转,记旋转角为.
    图① 图② 图③ 图④
    (1)问题发现
    当时,_________.
    (2)拓展探究
    试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明.
    (3)问题解决
    当旋转至A,D,E三点共线时,如图③,图④真接写出线段AE的长.
    2023年秋期期终九年级数学巩固与练习
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.x≥/x≥1/x≥1.5 12.y=-x2-2x+2(答案不唯一)
    13.10(1+x)2=12.1. 14. 15.25
    三、解答题
    16.(10分)解:(1)解:,
    =,分
    ,分
    ;分
    (2)解:2x2-5x-1=0,
    方程两边同时除以2,得:,分
    移项,得:,分
    配方,得:,即,分
    方程两边开方,得:,分
    解得:分
    17.(1)证明:∵ BO是ΔABC的角平分线
    ∴ ∠ABO=∠分
    ∵BC=CD
    ∴ ∠OBC=∠ODC
    ∴ ∠ABO=∠分
    又∵ ∠AOB=∠COD
    ∴ ΔAOB∽Δ分
    (2)∵ ΔAOB∽ΔCOD
    ∴ 分
    又∵ AB=2,BC=4,OA=1,BC=CD
    ∴OC=分
    18.(1)解:如图:连接BD,
    ∵∠ACD=30°,
    ∴∠B=∠ACD=30°,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴∠DAB=90°-∠B=60°分
    (2)解:∵∠ADB=90°,∠B=30°,
    ∴AD=AB=2,
    ∵∠DAB=60°,DE⊥AB,
    ∴EF=DE=ADsin60°=3,
    ∴DF=2DE=分
    19.(1)解:设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=72-2x m.
    根据题意,得x72-2x=640.
    化简,得x2-36x+320=0.
    解得x1=16,x2=20.
    当x=16时,72-2x=72-32=40;
    当x=20时,72-2x=72-40=32.
    答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为640 m2的羊圈分
    (2)解:不能,理由如下:
    由题意,得x72-2x=650.
    化简,得x2-36x+325=0.
    ∵Δ=-362-4×325=-4<0,
    ∴一元二次方程没有实数根.
    ∴羊圈的面积不能达到650 分
    20.(1)解:由于球在半空中达到最大高度3.86m,
    则设:二次函数表达式为y=ax2+3.86a≠0,
    代入3,3.05可得3.05=9a+3.86,
    解得:a=-0.09.
    ∴抛物线表达式为y=-0.09x2+分
    (2)设运动员跳离地面高度为hm,
    将x=-4以代入二次函数y=-0.09x2+3.86,
    得h+1.84+0.3=-0.09×16+3.86,
    解得h=0.28.
    答:运动员跳离地面的高度是分
    21.解:(1)作DM⊥AE于H,如图,
    在Rt△ADM中,
    ∵,
    ∴AM=2DM,
    ∵AM2+DM2=AD2,
    ∴2DM2+DM2=52,
    ∴DM=,AM=3
    故他上升的高度为米;分
    (2)解:如图,过D做DN⊥BC,交BC于N,设BC=x米,则AC=x米,
    DN=MC=(3+x)米,BN=(x-)米分
    由题意得,∠BDN=31°,
    ∴BN=BNtan31°≈0.6DN,分
    ∴x-=0.6(3+x),解得x=8.25≈8.3,
    ∴BC≈8.3米分
    答:大树的高度约为8.3米.分
    22.(1)解:由题意得二次函数对称轴是直线x=-1,即-=-1,
    ∵点B的坐标为1,0,
    ∴ b=20=1+b+c,
    解得b=2c=-3,
    ∴二次函数解析式为y=x2+2x-3;分
    (2)解:如图,连接ON,
    设点Pn,0,则Nn,n2+2n-3,分
    ∵点B的坐标为1,0,对称轴是直线x=-1,
    ∴当y=x2+2x-3中x=0时,y=-3,分
    ∴C0,-3,
    ∴OA=3,OC=3,OB=1,分
    ∵四边形ABCN的面积为:S△BOC+S△CON+S△AON,
    ∴四边形ABCN的面积为:OB⋅OC+OC⋅xN+OA⋅yN
    =12×1×3+12×3×-n+12×3-n2-2n+3
    =-32n2-92n+6
    =-n+2+,分
    ∴当n=时,且-3<<0,此时四边形ABCN的面积最大,最大值为,分
    ∴ P,分
    23.(1)解:问题发现
    ∵∠B=90°,AB=2,BC=6,
    ∴AC=AB2+BC2=36+4=210,
    ∵点D,E分别是边BC,AC的中点,
    ∴AE=EC=10,BD=CD=3,
    ∴=,
    故答案为:;分
    (2)拓展探究
    的大小无变化,
    理由如下:∵将△EDC绕点C顺时针方向旋转,且点D,E分别是边BC,AC的中点,
    ∴ ,∠ACB=∠DCE
    ∴,∠ACE=∠BCD
    ∴△ACE∽△BCD,
    ∴ ;分
    (3)问题解决
    如图①,∵点D,E分别是边BC,AC的中点,
    ∴DE=AB=1,DE∥AB,
    ∴∠CDE=∠B=90°,
    ∵将△EDC绕点C顺时针方向旋转,如图③,
    ∴∠CDE=90°=∠ADC,
    ∴AD=AC2-CD2=40-9=31,
    ∴AE=AD+DE=31+1,
    如图④,AE=AD-DE=31-分
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