【开学摸底考】八年级数学（沪科版，安徽专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：八年级上册。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】解：∵，
∴点在第二象限，
故选：B．
2．已知与成正比例，当时，，则与之间的函数表达式为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：设，
把，代入得：，解得，
，
即；
故选：D．
3．如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵沿折叠得到，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
4．已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
故选：C．
5．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴当添加时，可根据“”判定；
当添加时，可根据“”判定；
当添加时，不能判定，因为“”不是全等三角形的判定定理；
当添加时，则有，可根据“”判定；
故选C．
6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．6B．C．2D．
【答案】C
【解析】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
故选C．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形三条中线的交点是三角形的重心
C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【解析】解：直角三角形的两个锐角互余，该命题正确，故选项A错误；
三角形三条中线的交点是三角形的重心，该命题正确，故选项B错误；
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，该命题正确，故选项C错误；
两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，该命题错误，故选项D正确．
故选D．
8．如图，在中，，，点是外一点，垂直平分于，交于点，垂直平分于，交于点，连接、．则以下各说法：①；②；③；④点到点和点的距离相等．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】解：在四边形中，
∵垂直平分于，垂直平分于，
∴，且，
∴，
故结论①正确；
∵在中，，
∴，
∵垂直平分于，垂直平分于，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故结论②正确；
在中，，，
∴不是等腰三角形，即，
∴，
∴与的大小关系无法确定，
∴的大小关系也无法确定，
故结论③无法判定；
如图所示，连接，

∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
故结论④正确；
综上所述，正确的有①②④，共个，
故选：．
9．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
对于函数来说，的值随值的增大而减小
函数的图象不经过第一象限
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【解析】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故正确；
由于，，
∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为，
∴，
∴，即，故正确；
当时，，，由图象可知，
∴，故错误；
综上都正确，故选：．
10．如图①，公路上有三家商店，甲、乙两人分别从两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发后，甲距离商店为，乙距离商店为．当时，已知关于的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（ ）
A．乙的速度为
B．两商店相距
C．当甲到达商店时，甲、乙两人相距1650m
D．当时，甲、乙两人相距1500m
【答案】D
【解析】解：甲的速度为：，乙的速度为：，故：A错误
时，，故的距离为，故：B错误；
甲到达商店用的时间为：，则此时乙距离点为：，故C错误；
时，甲乙均距离点，故D正确；
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为 ．
【答案】
【解析】∵点向上平移个单位到点，
∴，
∵点在轴上，
∴，解得：，
∴点，
故答案为：．
12．若二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为 ．
【答案】
【解析】解：∵二元一次方程组的解为，
∴一次函数与的图象的交点坐标为，
故答案为：．
13．如图，在正方形中，，E是上一点且，连接，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，设点M的运动时间为1秒，当和全等时，t的值是 ．
【答案】3.5或6.5
【解析】解：如下图，

①当点在上时，
∵和全等，
∴，
由题意可得，
所以（秒）；
②当点在上时，
∵和全等，
∴，
由题意得：，
解得（秒）．
所以，当的值为3.5秒或6.5秒时．和全等．
故答案为：或．
14．如图，是等边三角形，点是延长线上一点，于点，于点．
（1） ；
（2）若，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、含的直角三角形、等腰三角形的判定等知识点．掌握相关知识点进行几何推理是解题关键．
由等边三角形的性质，结合垂直的定义即可求解；
设，由已知可得等边三角形的边长为，根据含的直角三角形建立方程，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
，
故答案为：；
设与相交于点，如图所示，
，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，，
在中，，
即，
解得：，
．
故答案为：．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分。
15．已知点．试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的坐标为，并且直线轴．
【答案】(1)；
(2)．
【解析】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，……2分
∴，
∴；……4分
（2）解：∵轴，
∴，
解得，……6分
∴．
∴．……8分
16．已知与成正比例，当时，．
(1)求与的函数表达式；
(2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点不在（1）中的函数图像上，理由见详解
【解析】（1）解：∵与成正比例，
∴
把，代入
得
解得……2分
则
故……4分
（2）解：点不在（1）中的函数图像上，理由如下：
依题意，把点代入，
则方程右边为，方程左边为……6分
∵
∴点不在（1）中的函数图像上……8分
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分。
17．如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高．
(1)若的面积为8，，求的长；
(2)若，求的度数
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）解： 由题意可得：，
即，
∴，……2分
又为的中线，
∴；……4分
（2）解：∵是的高，，
∴，
，……6分
又是的角平分线，
∴，
∴．……8分
18．如图，中，，分别平分，点O为的交点
(1)求的度数；
(2)求证：﹒
【答案】(1)
(2)见解析
【解析】（1）解：∵，
∴，……2分
∵分别平分，
∴，
∴，
∴；……4分
（2）解：在上取点G使得，
∵在和中，
，
∴，……5分
∵，
∴，
∴，即，……6分
∵，
∴，……7分
∴，
∴．……8分
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分。
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；
(2)请画出与关于y轴对称的；
(3)请写出、的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【解析】（1）解：如图所示，依次将点，，三点的横坐标加4，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到△为所作的图形．
……4分
（2）解：如图所示，依次将点，，三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到△，为所作的图形．
……8分
（3）解：由图得：，．……10分
20．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
请根据上述规律解答下面的问题：
(1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）；
(2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6．
①求表示的数；②求表示2023的有序数对．
【答案】(1)11；；……4分
(2)①；②
【解析】（1）解：第1行有1个数，
第2行有个数，
第3行有个数，
第4行有个数，
第5行有个数，
∴第6行有个数，
……
第n行有个数；……4分
（2）解：①∵第11行有个数，且最末尾的数是，
而表示第11行的第20个数，
∴表示的数是；……6分
②∵，，
∴，
∴2023位于第45行，……8分
∵第45行有个数，而2023与2025相差2个数，
∴2023位于第45行的第87个数，
∴表示2023的有序数对是．……10分
六、本题满分12分。
21．“寿安花木编艺”被列入成都市非物质文化遗产保护名录，该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元．小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元．小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍．假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x天，制作两类编艺品的月利润为y元．
(1)求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的范围；
(3)小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y最大，最大利润是多少元？
【答案】(1)小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为140元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为100元
(2)
(3)小李每月制作“动物”造型编艺品8个时，月利润y最大，最大利润是7080元
【解析】（1）解：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为元，
由题意可得：……2分
解得：，……4分
答：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为元；……5分
（2）由题意可得：
，……6分
每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的倍，
，……7分
解得：，
与之间的函数关系式是；……8分
（3）由(2)知：，
随的增大而增大，……9分
且每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数，
为整数且为偶数，……10分
时，取得最大值，此时，……11分
答：小李每月制作“动物”造型编艺品个时，月利润最大，最大利润是元．……12分
七、本题满分12分。
22．如图，、都是等边三角形，与交点C，
(1)如图1，求证；
(2)如图2，求证： 平分；
(3)如图2，若，，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【解析】（1）证明：如图1，∵、都是等边三角形，
∴，，， ……1分
∴， 即， ……2分
∴， ……3分
∴；……4分
（2）如图2，过A作于M，于N，
∵，
∴，
∴， ……5分
∵，
∴， 而，，
∴A在的平分线上，即平分；……7分
（3）如图，记，的交点为，
∵，
∴，而，
∴，
∴，……8分
∵平分，
∴，而，，
∴，
∴，……9分
∵，，
∴，，……10分
∵，，，
∴，……11分
∴，
∴．……12分
八、本题满分14分。
23．直线与轴、轴分别交于点，无论取何值，直线经过定点．
(1)请直接写出定点的坐标；
(2)定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种变换称为“兔变换”，当时，点，经过“兔变换”后的对应点分别是，若轴，点在轴上，求；
(3)在（2）的条件下，点在轴上，连接，若，求点的坐标．
【答案】(1)定点的坐标为
(2)
(3)点的坐标为或
【解析】（1）解：，
出定点的坐标为；……2分
（2）解：当时，，……3分
当时，，
，……4分
点经过“兔变换”后对应的点为，
，
解得：，……5分
点经过“兔变换”后的对应点为，点经过“兔变换”后的对应点为，
，
，
，
，……6分
点在轴上，
，
，，
，
画出草图如图所示：
，
；……8分
（3）解：由（2）得，，
当时，，
解得：，
，……10分
点在轴上，
设，
画出草图如图所示：
，
，……11分
由（1）得，
，
，
，
解得：或，……13分
点的坐标为或．……14分