2023-2024学年陕西省渭南市白水县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市白水县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−4的倒数是( )
A. 2B. 14C. 4D. −14
2.下列各立体图形中，表面只包含平面图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列单项式中，与3ab是同类项的是( )
A. a2bB. 3ab2C. abD. 2a3b
4.如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列方程的变形中，符合等式性质的是( )
A. 由4x−3=7，得4x=7−3
B. 由3x−2=2x+1，得3x−2x=1−2
C. 由−2x=3，得x=3+2
D. 由−13x=1，得x=−3
6.若|a|=3，−b=2，ab<0，则ba的值为( )
A. −9B. −8C. 8D. 9
7.如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则x+y−z的值为( )
A. −10B. 1C. 0D. 10
8.甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以50千米/时的速度从甲站出发开往乙站.若1小时后，一辆快车以75千米/时的速度从乙站开往甲站，则快车开出后与慢车相遇需要的时间是( )
A. 1.8小时B. 1.7小时C. 1.6小时D. 1.5小时
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.初一年级积极倡导及时关教室灯、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿.我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白达8000000吨.将8000000用科学记数法表示为______．
10.若方程3x2k−1−2=4是关于x的一元一次方程，则k的值为______．
11.将1.42°用度、分、秒表示为______．
12.已知多项式−23x2ayb−x3+y−6是关于x、y的四次四项式，则a+12b−3的值为______．
13.如图.从一张边长为a(a>5cm)的正方形铁皮上先截去一个2cm宽的长方形条，再截去一个宽3cm的长方形条，则共截去了______cm2的铁皮．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
14.如图，AB=24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD═13AC，DE═23AB，求线段CE的长．
15.在社会与实践的课堂上，刘老师组织七(1)班的全体学生用硬纸板制作圆柱体(图1).七(1)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面(图2)或剪10个圆柱底面(图3)．

(1)七(1)班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套．
四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
解方程：3(x−2)=−5x+2．
17.(本小题5分)
点A、B、C的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)作线段AB和直线BC；
(2)作射线AC，在射线AC上作线段AD，使得AB=AD．
18.(本小题5分)
计算：8+(−3)3×29÷|−2|．
19.(本小题5分)
若一个角的补角为160°，求这个角的余角的度数．
20.(本小题5分)
已知代数式x−24与代数式2x+12的差是最小的正整数，求x的值．
21.(本小题5分)
对于有理数a、b(a、b都不为0)定义运算“△”：a△b=a÷(−b2).例如：2△3=2÷(−32)=−43，求[(−12)△6]△5的值．
22.(本小题6分)
已知A=2x2+12x+3，B=−7x2−8x−1，按要求完成下列各题．
(1)化简A−3B；
(2)当x=−1时，求A−3B的值．
23.(本小题7分)
女娲茶外形匀齐，色泽翠绿，汤色清亮，香气高长，滋味醇厚，耐冲泡，叶底匀整嫩绿明亮，内含物丰富，富含硒、锌元素.某茶商包装20盒女娲茶，以每盒200克为标准，超过200克的部分记为正数，不足200克的部分记为负数，称重记录如下：
(1)求这20盒女娲茶的总质量；
(2)若这批女娲茶的进价是1.5元/克，售价是2.5元/克，求出售完这20盒女娲茶能盈利多少元？
24.(本小题7分)
一列高铁客车从西安北站开往甲站，发车时车上有乘客(288m−16n)人，经乙站时，有34的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客(104m−24n)人．
(1)从乙站上车的乘客有多少人？(用含m、n的式子表示)
(2)当m=8，n=5时，求从乙站上车的乘客人数．
25.(本小题8分)
在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．

操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−2的点与表示______的点重合．
操作二：
(2)折叠纸面，使表示−1的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数．
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．
26.(本小题10分)
【问题背景】已知OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB=3∠AOC．
【问题再现】(1)如图1，若∠AOB=120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；
【问题推广】(2)如图2，∠AOB=90°，从点O出发在∠BOC内引射线OD，满足∠BOC−∠AOC=∠COD，若OM平分∠COD，求∠BOM的度数；
【拓展提升】(3)如图3，在∠AOC的内部作射线OP，在∠BOC的内部作射线OQ.若∠COP：∠BOQ=1：2，求∠AOP和∠COQ的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(−4)×(−14)=1，
∴−4的倒数是−14，
故选：D．
根据倒数的定义进行求解即可．
此题考查了倒数，乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.围成选项A中的圆柱体的两个底面是平面，而侧面是曲面，因此选项A不符合题意；
B.围成选项B中的圆锥体的底面是平面，而侧面是曲面，因此选项B不符合题意；
C.围成选项C中的球体的面是曲面，因此选项C不符合题意；
D.围成选项D中的四棱锥的各个面都是平面，因此选项D符合题意．
故选：D．
根据圆柱、圆锥、球以及四棱锥的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥、球以及四棱锥的形体特征是正确解答的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2b与3ab不是同类项，故A不符合题意；
B、3ab2与3ab不是同类项，故B不符合题意；
C、ab与3ab是同类项，故C符合题意；
D、2a3b与3ab不是同类项，故D不符合题意；
故选：C．
根据同类项的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：从左边看，共有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有一个小正方形，
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．
5.【答案】D
【解析】解：A.4x−3=7，
移项，得4x=7+3，故本选项不符合题意；
B.3x−2=2x+1，
移项，得3x−2x=1+2，故本选项不符合题意；
C.−2x=3，
方程两边都除以−2，得x=−32，故本选项不符合题意；
D.−13x=1，
方程两边都乘−3，得x=−3，故本选项符合题意．
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
6.【答案】B
【解析】解：∵ab<0，b=−2．
∴|a|=3，去绝对值，a>0，则a=3．
∴ba=(−2)3=−8．
故选：B．
由题知ab<0，b<0，所以a应大于0，求出a和b的取值即可计算结果
本题考查了绝对值的性质，解题关键在于a的取值．
7.【答案】A
【解析】解：“x”与“3”相对，“y”与“2”相对，“z”与“−5”相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴x=−3，y=−2，z=5，
∴x+y−z
=−3−2−5
=−10．
故选：A．
先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x，y，z的值，再代入计算即可求解．
本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．
8.【答案】A
【解析】解：设快车开出x小时后与慢车相遇，
由题意可得：50(1+x)+75x=275，
解得：x=1.8，
故选：A．
设快车开出x小时后与慢车相遇，等量关系为：慢车(x+1)小时的路程+快车x小时的路程=275，把相关数值代入求解即可．
本题考查的是一元一次方程的应用，找出相遇问题中的路程的等量关系是解题的关键．
9.【答案】8×106
【解析】解：8000000=8×106．
故答案为：8×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】1
【解析】解：依题意得：2k−1=1，
解得k=1．
故答案为：1．
根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1解答．
本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
11.【答案】1°25′12″
【解析】解：1.42°
=1°+0.42×60′
=1°25.2′
=1°25′+0.2×60″
=1°25′12″，
故答案为：1°25′12″．
利用度分秒之间的进率进行换算即可．
本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：∵多项式−23x2ayb−x3+y−6是关于x、y的四次四项式，
∴2a+b=4，
∴a+12b−3=12(2a+b)−3
=12×4−3
=2−3
=−1．
故答案为：−1．
根据多项式的次数、项数的定义可得2a+b=4，再将原式化为12(2a+b)−3，再整体代入计算即可．
本题考查多项式，掌握多项式的次数、项数的定义是正确解答的关键．
13.【答案】(5a−6)
【解析】解：由图可得，
截取的面积为：2a+(a−2)×3
=2a+3a−6
=(5a−6)cm2，
故答案为：(5a−6)．
根据图形，可以用含a的代数式表示出截取铁皮的面积．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14.【答案】解：∵AD═13AC
∴DC=23AC
而C是线段AB的中点，
∴AC=12ABΦ
∴DC=23×12AB=13AB
又∵CE=DE−DC
∴CE=23AB−13AB=13AB=13×24=8
故线段CE的长为8cm．
【解析】根据CE=DE−DC，DC=AC−AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．
15.【答案】解：(1)设该班有男生x人，则女生有(50−x)人，
由题意，得50−x=x+2，
解得x=24，
答：该班有男生24人，女生26人；
(2)因为男生一小时剪筒身24×20=480，
需要960个筒底，而26×10=260，
所以每小时剪出的筒身与筒底不配套，
设男生向女生支援y人，剪出的筒身与筒底正好配套，
由题意，得2×20×(24−y)=10×(26+y)，
即960−40y=260+10y，
解得：y=14，
则男生向女生支援14人，剪出的筒身与筒底正好配套．
【解析】(1)设该班有男生x人，则女生有(50−x)人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)先判断每小时剪出的筒身与桶底不配套，然后设男生向女生支援y人，剪出的筒身与桶底正好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
16.【答案】解：3(x−2)=−5x+2，
去括号，得3x−6=−5x+2，
移项，得3x+5x=2+6，
合并同类项，得8x=8，
系数化成1，得x=1．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，线段AB，直线BC即为所求；
(2)如图，线段AD即为所求．

【解析】(1)根据线段，直线的定义画出图形；
(2)根据要求画出图形．
本题考查作图−复杂作图，直线，扇形，线段等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
18.【答案】解：原式=8+(−27)×29÷2
=8−27×29×12
=8−3
=5．
【解析】原式先算绝对值及乘方，再算乘除，最后算加减即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：∵一个角的补角为160°，
∴这个角的度数为180°−160°=20°，
∴这个角的余角度数为90°−20°=70°．
【解析】先根据补角的定义求出这个角的度数，然后用90°减去这个角的度数即可求出其余角的度数．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握求一个角的余角或补角的方法是解决问题的关键．
20.【答案】解：根据题意得：x−24−2x+12=1，
解方程得：x−2−2(2x+1)=4，
x−2−4x−2=4，
x−4x=4+2+2，
−3x=8，
x=−83．
【解析】先根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21.【答案】解：原式=[(−12)÷(−62)]÷(−52)
=[−12×(−13)]×(−25)
=16×(−25)
=−115．
【解析】根据新运算列式计算即可．
本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵A=2x2+12x+3，B=−7x2−8x−1，
∴A−3B
=2x2+12x+3+21x2+24x+3
=23x2+36x+6；
(2)当x=−1时，
A−3B
=23x2+36x+6
=23−36+6
=−7．
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可；
(2)把x=−1代入(1)中式子，计算即可．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得：20×200+(−0.2)×2+(−0.4)×1+(−0.2)×5+0×2+0.2×4+0.3×2+0.6×4=4002(克)．
答：这20盒女娲茶的总质量为4002克；
(2)根据题意得：(2.5−1.5)×4002=4002(元)．
答：售完这20盒女娲茶能盈利4002元．
【解析】(1)将这20盒女娲茶的质量相加，即可求出结论；
(2)利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算的实际应用以及正数和负数，解题的关键是：(1)将20盒女娲茶的质量相加；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
24.【答案】解：(1)104m−24n−(1−34)(288m−16n)=32m−20n(人)，
∴从乙站上车的乘客有(32m−20n)人．
(2)将m=8，n=5时代入32m−20n，得32×8−20×5=156(人)，
∴当m=8，n=5时，求从乙站上车的乘客有156人．
【解析】(1)根据“从乙站上车的乘客人数=现在乘客总人数−34的乘客在乙站下车之后剩下的人数”解答即可；
(2)将m和n的值代入(1)中得到的代数式并计算即可．
本题考查列代数式和代数式求值，理清高铁上乘客的总人数与上下车乘客人数之间的数量关系是解题的关键．
25.【答案】2
【解析】解：(1)∵表示1的点与表示−1的点重合，
∴折痕经过原点，
∴表示−2的点与表示2的点重合．
故答案为：2；
(2)∵表示−1的点与表示3的点重合，
∴−1+3−(−1)2=1，
∴折痕经过表示1的点，
①1−(5−1)=−3，
∴点D表示的数为−3；
②A：1−92=−3.5，
B：1+92=5.5．
∴A，B两点表示的数分别为−3.5，5.5．
(1)根据表示1的点与表示−1的点重合，可得其中点为原点，则−2与2重合；
(2)根据表示−1的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解．
本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点．
26.【答案】解：(1)∵∠AOB=3∠AOC，∠AOB=120°，
∴∠AOC=13×120°=40°．
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，
∴∠AOM=12∠AOC，∠AON=12∠AOB，
∴∠AOM=40°÷2=20°；
∠AON=120°÷2=60°，
∴∠MON=∠AON−∠AOM=60°−20°=40°．
(2)∵∠AOB=90°，∠AOB=3∠AOC，
∴∠AOC=90°÷3=30°；
∠BOC=90°−30°=60°．
∴∠COD=∠BOC−∠AOC=60°−30°=30°．
又∵OM平分∠COD，
∴∠COM=12∠COD=12×30°=15°，
∴∠BOM=∠BOC−∠COM=60°−15°=45°．
(3)设∠COP=α，则∠BOQ=2α．
∵∠AOB=3∠AOC，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=3∠AOC−∠BOC，
∴2∠AOC=∠BOC．
∴2(∠AOP+∠COP)=∠COQ+∠BOQ，
∴2(∠AOP+α)=∠COQ+2α，
∴2∠AOP=∠COQ．
【解析】(1)根据角之间的数量关系和角平分线性质求出∠AOM和∠AON的度数，再将两个角的度数相加便是答案；
(2)根据角之间的数量关系和角平分线性质求出∠BOC和∠COM的度数，再将两个角的度数相减便是答案；
(3)角含有α的式子表示出2∠AOC=∠BOC，再计算出∠AOP和∠COQ的数量关系．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据角之间的数量关系和角平分线的性质来解答．与标准质量的差(克)
−0.2
−0.4
−0.2
0
+0.2
+0.3
+0.6
盒数(盒)
2
1
5
2
4
2
4