2022-2023学年广东省河源市紫金县柏埔中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市紫金县柏埔中学七年级（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−|−23|的倒数是( )
A. 32B. −32C. −23D. 23
2.下列各式中不是单项式的是( )
A. a3B. −15C. 0D. 3a
3.检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准( )
A. −2.4B. +0.9C. −3.6D. −0.6
4.国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为216000000度，若将数据216000000用科学记数法表示为( )
A. 216×106B. 21.6×107C. 2.16×108D. 2.16×109
5.下列各式的计算中，正确的是( )
A. 3x+2y=5xyB. 4x2y−3x2y=x2y
C. 2a+a=2a2D. 5x2−2x2=3
6.下列计算正确的是( )
A. −a4b÷a2b=−a2bB. (a−b)2=a2−b2
C. a2⋅a3=a6D. −3a2+2a2=−a2
7.解方程2x−13−1+3x6=−2时，去分母后得到的方程正确的是( )
A. 2(2x−1)−(1+3x)=−2B. 2(2x−1)−1+3x=−12
C. 2(2x−1)−(1+3x)=−12D. 2(2x−1)−(1+3x)=−1
8.下列立体图形中，面数相同的是( )
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
9.下列命题中，真命题有( )
①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a/​/c；
②相等的角是对顶角；
③能被2整除的数也能被4整除；
④两点之间线段最短．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A. +2B. −3C. +3D. +4
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.比较大小：−1.5______−115(用“=，<，>”填空)
12.−3+5=______．
13.写出一个系数为−34且次数为4的单项式______ ．
14.已知x=a时，多项式x2+4x+4b2的值为−4，则x=−a时，该多项式的值为______．
15.某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》200套、《西游记》160套，共用了18200元，《三国演义》每套比《西游记》每套多15元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设《西游记》每套x元，可列方程为______ ．
16.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______．
17.如图，在矩形ABCD中，AD=2 5，AB=4 5，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对角线上时，AF的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，−30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
画出数轴，把下列各数：−2、12、0、−52在数轴上表示出来，并用“<”号连接．
20.(本小题6分)
某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B=5x2−3x+6，他在求A−B时，把A−B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1.请你帮助这位同学求出A−B的正确结果．
21.(本小题6分)
如图，O为直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．求∠COD的度数．
22.(本小题9分)
如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC=2∠AOB(∠AOB<60°)，射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系．
23.(本小题9分)
如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
(1)如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
(2)如果5点在下面，几点在上面？
24.(本小题10分)
已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．
(1)如图1，如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，则∠MON=______度；
(2)如图2，固定∠AOB，将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n°(0(3)如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°(025.(本小题10分)
已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以20°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)如图①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，
①若OM，ON旋转时间t=3时，则∠BON′+∠COM′= ______ ；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；
(2)如图②，若∠AOB=3∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．
(3)若∠AOC=70°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON=20°，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−|−23|=−23，−23的倒数是−32，故B正确；
故选：B．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，先求绝对值，再求倒数．
2.【答案】D
【解析】解：A、是数与字母的积的形式，是单项式；
B、C都是数字，是单项式；
D、分母中有字母，是分式，不是单项式．
故选：D．
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．
本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
3.【答案】D
【解析】解：因为|−2.4|=2.4，|+0.9|=0.9，|−3.6|=3.6，|−0.6|=0.6，
0.6<0.9<2.4<3.6，
所以选项D符合题意，
故选：D．
根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案．
本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．
4.【答案】C
【解析】解：将216000000用科学记数法表示为2.16×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】解：∵3x与2y不是同类项，不能合并，故选项A错误；
4x2y−3x2y=x2y，故选项B正确；
2a+a=3a≠2a2，故选项C错误；
5x2−2x2=3x2≠3，故选项D错误．
故选：B．
利用合并同类项法则逐个合并得结论．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：−a4b÷a2b=−a2，故选项A错误，
(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项B错误，
a2⋅a3=a5，故选项C错误，
−3a2+2a2=−a2，故选项D正确，
故选：D．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
7.【答案】C
【解析】解：方程去分母得：2(2x−1)−(1+3x)=−12．
故选：C．
方程两边同乘6去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①正方体六个面；
②圆柱三个面；
③四棱柱六个面；
④圆锥两个面，
面数相同的是①③，
故选：B．
根据各种立体图形的特点可得答案．
此题主要考查了认识立体图形，关键是熟悉常见的立体图形．
9.【答案】B
【解析】解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a/​/c，正确，是真命题，符合题意；
②相等的角是不一定对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③能被2整除的数也能被4整除，错误，是假命题，不符合题意；
④两点之间线段最短，正确，是真命题，符合题意，
真命题有2个，
故选：B．
利用垂直的定义、对顶角的定义、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直的定义、对顶角的定义、线段的性质等知识，难度不大．
10.【答案】A
【解析】【分析】
实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．
【解答】
解：A、+2的绝对值是2；
B、−3的绝对值是3；
C、+3的绝对值是3；
D、+4的绝对值是4．
A选项的绝对值最小．
故选：A．
11.【答案】<
【解析】解：∵|−1.5|>|−115|，
∴−1.5<−115．
故答案为：<
根据有理数比较大小的法则分别进行比较即可．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值的代数意义，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：−3+5=+(5−3)=2．
故答案为2．
根据有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，再把它们的绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的从绝对值减较小的绝对值计算即可．
本题考查了有理数的加法法则．
13.【答案】−34xy3(答案不唯一)
【解析】解：系数为−34且次数为4的单项式可以为−34xy3．
故答案为：−34xy3(答案不唯一)．
根据单项式次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：将x=a代入x2+4x+4b2=−4，
得：a2+4a+4b2=−4，
则a2+4a+4+4b2=0
∴(a+2)2+4b2=0，
∵(a+2)2≥0，b2≥0
∴a+2=0，即a=−2，b=0
∴x=−a时，x2+4x+4b2=a2−4a+4b2=(−2)2−4×(−2)+0=4+8=12
故答案为：12．
把x=a代入多项式，得到的式子进行移项整理，得(a+2)2+4b2=0，根据平方的非负性把a和b求出，再代入求多项式的值．
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a代入多项式后进行移项整理是解题关键．
15.【答案】160x+200(x+15)=18200
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套(x+15)元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套(x+15)元，
依题意得：160x+200(x+15)=18200；
故答案为：160x+200(x+15)=18200 ．
16.【答案】70°
【解析】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF，
∵∠B=40°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，
∴∠EAC+∠ECA
=12∠DAC+12∠ACF
=12(∠B+∠BCA)+12(∠B+∠BAC)
=12(∠B+∠BCA+∠B+∠BAC)
=12×(40°+180°)
=110°，
∴∠AEC=180°−(∠EAC+∠ECA)=180°−110°=70°，
故答案为：70°．
根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质求得∠EAC+∠ECA=110°，然后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中的已知条件“三角形内角和是180°”．
17.【答案】2 5或 52
【解析】解：分两种情况：
①当点A′落在对角线BD上时，连接AA′，如图1所示：
∵将矩形沿EF折叠，点A的对应点为点A′，且点A′恰好落在矩形的对角线上，
∴AA′⊥EF，
∵点E为线段AD的中点，
∴AE=ED=EA′，
∴∠AA′D=90°，即AA′⊥BD，
∴EF/​/BD，
∴点F是AB的中点，
∵AB=4 5，
∴AF=2 5．
②当点A′落在对角线AC上时，如图2所示，
同理可知AA′⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∴∠AEH+∠EAH=90°，
∵∠EAH+∠ACD=90°，
∴∠AEH=∠ACD，
∴tan∠AEF=AFAE=tan∠ACD=ADDC，
∴AF 5=2 54 5，
∴AF= 52．
∴综合以上可得AF的长为2 5或 52．
故答案为：2 5或 52．
分点A′落在对角线BD上和点A′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论，由折叠的性质即可得出AF的长．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、三角函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键．
18.【答案】解：甲同学分数最高，丁同学分数最低，
因为甲同学得分为正，且绝对值最大，所以分数最高，
最高分比最低分高50−(−30)=80(分)．
【解析】根据正数>0>负数，及正数的绝对值越大，正数的值越大，负数的绝对值越大，其值越小可作出判断．
本题考查绝对值的知识，比较简单，注意掌握正数的绝对值越大，正数的值越大，负数的绝对值越大，其值越小．
19.【答案】解：，
−52<−2<0<12．
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
20.【答案】解：根据题意得：A=(8x2+2x+1)−(5x2−3x+6)=3x2+5x−5；
正确答案A−B=(3x2+5x−5)−(5x2−3x+6)=−2x2+8x−11．
【解析】根据题意先求出A，再求出A−B即可．
本题考查了整式的加减，能正确求出A的值是解此题的关键．
21.【答案】解：∵∠AOC=13∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，
∴4∠AOC=180°，∠AOC=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．
【解析】利用∠AOC=13∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数．
此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．
22.【答案】解：∠AOB=2∠BOD．
设∠AOB=θ，
∵∠BOC=2∠AOB，
∴∠BOC=2θ，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=3θ，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=32θ，
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=12θ，
即：∠AOB=2∠BOD．
【解析】设∠AOB=θ，根据已知条件得到∠BOC=2θ，求得∠AOC=∠AOB+∠BOC=3θ，根据角平分线定义得到∠AOD=32θ，于是得到结论．
本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义、垂直的定义以及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．
23.【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
(1)如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；
(2)如果5点在下面，那么2点在上面．
【解析】(1)利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面；
(2)根据(1)可得，如果5点在下面，那么2点在上面．
本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
24.【答案】25 12m°+25°
【解析】解：(1)如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB=130°，
∴∠AOM=12∠AOB=12×130°=65°，
∵ON平分∠COD，∠COD=80°，
∴∠AON=12∠COD=12×80°=40°，
∴∠MON=∠AOM−∠AON=65°−40°=25°；
(2)如图2，∠MON=∠COM−∠NOC
=65°+n°−40°
=n°+25°；
(3)如图3中，当ON在∠AOB内部时，
∠MON=∠AOM−∠AON
=65°−(40°−12m°)
=12m°+25°，
当ON在∠AOB外部时时，
∠MON=∠AOM+∠AON
=65°+12m°−40
=12m°+25°，
综上所述，∠MON=12m°+25°．
故答案为：∠MON=12m°+25°．
(1)利用角平分线的定义可求得∠AOM，∠AON的度数，结论可得；
(2)利用(1)中的方法计算∠AOM，∠CON的度数，利用旋转度数表示∠AON=∠CON−∠AOC，则∠MON=∠COM−∠NOC；
(3)利用角平分线的定义可求得∠AOM，∠CON的度数，再利用角的和差得出结论．
本题考查了角平分线的定义，邻补角定义，掌握角的计算是关键．
25.【答案】30°
【解析】解：(1)①∵线段OM、ON分别以20°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转3s，
∴∠AOM′=3×20°=60°，∠CON′=3×10°=30°，
∴∠BON′=∠BOC−30°，∠COM′=∠AOC−60°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC−30°+∠AOC−60°=∠AOB−90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠BON′+∠COM′=120°−90°=30°．
故答案为30°；
②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，
∴∠AOM′=∠COM′=12∠AOC，∠BON′=∠CON′=12∠BOC，
∴∠COM′+∠CON′=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=12×120°=60°，
即∠M′ON′=60°；
(2)∠COM=2∠BON，理由如下：
设∠BOC=x，则∠AOB=3∠BOC=3x，∠AOC=2x，
∵旋转t秒后，∠AOM=20t，∠CON=10t，
∴∠COM=2x−20t=2(x−10t)，∠NOB=x−10t，
∴∠COM=2∠BON；
(3)设旋转t秒后，
①当OM与ON重合之前时，
可得：70°−20t+10t=20°，
解得：t=5；
②当OM与ON重合之后，且OM没有到达OA时，
可得：20t−10t−70°=20°，
解得：t=9；
③当OM旋转一周后，ON没有经过OA时，
10t+70°+20°=360°，
解得：t=27；
④当OM旋转一周后，ON经过OA后时，
10t+70°−20°=360°，
解得：t=31．
综上所述，所求t的值为5或9或27或31．
(1)①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；
②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=12∠AOC，∠BON′=∠CON′=12∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=12∠AOB=12×120°=60°，即∠M′ON′=60°；
(2)设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，进而得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；
(3)设旋转时间为t，分四种情况讨论即可得解．
本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，角平分线等知识，利用分类讨论与方程思想是解题的关键．