广东省河源市紫金县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省河源市紫金县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组量中，具有相反意义的是（ ）
A．盈利20元与亏损30元B．上升了与后退了
C．向东走与向南走D．比赛胜5场与平5场
2．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．个D．
4．下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解一批多媒体一体机的使用寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度
D．检查嫦娥六号探测器的各零部件
5．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
6．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ）

A． B． C． D．
7．小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是（ ）

A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆
8．已知单项式与可以合并同类项，则的值分别为（ ）
A．2，3B．2，2C．3，2D．3，3
9．从多边形的一个顶点出发，可以作8条对角线，则该多边形的边数是（ ）
A．九B．十C．十一D．十二
10．剪纸是中国民间美术作品，人选“人类非物质文化遗产代表名录”．一直以来，很多人会把剪纸作为装饰品贴在窗户上，下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、论文等任务，功能非常强大．有研究发现，功能强大的是参数量的模型，将数据用科学记数法表示为 ．
12． ．（用小数表示）
13．某种商品每件的标价为200元,按标价的九折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为 元.
14．在一个棱柱中，一共有18条棱，则这个棱柱有个 侧面．
15．若，则 ．
16．如图，在已知角的内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；若在角的内部画2023条射线，图中共有 个角．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．某体校打算开展武术课程，现想知道学生对武术这项运动的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有________名，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)为保证后续教学的开展，现需要对“了解很少”和“不了解”武术运动的同学进行武术基本知识的普及宣讲，若该校共有2400名学生，请根据上述调查结果，估计该校大约需要对多少名学生开展武术基本知识的普及宣讲？
20．如图所示，，分别平分和，若，，求的度数．
21．某款手机的后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
(1)请用含的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）．
22．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
(1)一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元．
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？
23．如图，点是线段上一点，分别是线段，的中点．
(1)当时，求线段的长度．
(2)当时，______．
(3)小明进行题后反思，提出新的问题：如果在（2）的条件下，点运动到线段的延长线上，求此时线段的长度．
24．【问题情境】
李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品．
【操作探究】
(1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案______（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．
小华 图案① 小君 图案② 小霞 图案③
(2)小李刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为，则这个纸盒的底面积是______，高是______（用含的代数式表示）．
(3)小红所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图所示的几何体．
①求这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒．
25．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
(1)若，则 ；
(2)若，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
档次
每户每月用电量(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
第三档
大于450时，超出450的部分
1
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：A、盈利20元与亏损30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；
B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、足球比赛胜5场与平5场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．
【详解】解：的倒数为．
故选C．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
3．B
【分析】依据代数式的书写格式进行逐一判断即可求解．
【详解】解：A.应写为，格式不规范，故不符合题意；
B.格式规范，故符合题意；
C.个应写为（）个，格式不规范，故不符合题意；
D.应写为，格式不规范，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的书写格式，掌握要求是解题的关键．
4．D
【分析】此题考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此判断即可．
【详解】解：A、了解一批多媒体一体机的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B、了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C、了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度，适合抽样调查，故C错误；
D、检查嫦娥六号探测器的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
5．D
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
6．D
【分析】此题主要考查了简单几何体的认识，平面图形的旋转，根据选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体的形状进行判断即可得出答案．
【详解】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意；
选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意；
选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．根据圆柱体的截面形状，判断即可．
【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
∴，
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线求解即可．
【详解】解：设多边形边数为n，由题意得：
，
，
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．观察图形可知第一个图案为个窗花；第二个图案为个窗花；第三个图案为个窗花；……由此得到：第n个图案所贴窗花数，即可求解．
【详解】解：第一个图案为个窗花；
第二个图案为个窗花；
第三个图案为个窗花；
……
由此得到：第n个图案所贴窗花数为个．
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解决．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了度分秒的换算，解决本题的关键是熟记．根据度分秒的换算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
13．150
【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【详解】设这种商品每件的进价为x元，则：
x+x×20%=200×0.9
解得：x=150．
故答案为150．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14．6
【分析】本题考查棱柱，熟知棱柱的棱数和侧面数与的关系是解答的关键．设该棱柱为棱柱，则棱的条数为，由此可求得和侧面数．
【详解】解：设该棱柱为棱柱，由题意，
得：，
解得：，
∴该棱柱有个侧面，
故答案为：6．
15．1
【分析】本题考查了求代数式的值，理解整体思想，把所求式子进行变形，再整体代入是解题关键．
【详解】解：由，
则．
故答案为：1
16．2049300
【分析】本题考查了角的概念和规律探索，解题的关键在于推导得出一般性规律．根据角的个数，推导出一般性规律，进而求解即可．
【详解】解：由题意知画1条射线，图中共有个角，
画2条射线，图中共有个角，
画3条射线，图中共有个角，
由此推导出一般性规律：画条射线，图中共有个角，
∴当时，，
故答案为：2049300．
17．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，先做绝对值内的运算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．a2＋4ab，．
【分析】先根据整式的加减运算法则化简,然后代入求值即可．
【详解】解:原式＝3a2－4ab－2a2＋8ab
＝3a2－2a2－4ab＋8ab
＝a2＋4ab．
当a＝，b＝－3时，原式＝（）2＋4××（－3）＝．
【点睛】本题主要考查了整式的加减——化简求值，灵活运用去括号法则及合并同类项法则成为解答本题的关键．
19．(1)120，
(2)图见解析
(3)估计该校大约需要对1600名学生开展武术基本知识的普及宣讲．
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合问题，审清题意是解题的关键．
（1）用“了解很少”的人数除以所占百分比可得调查人数，用乘以不了解所占百分比可以求出圆心角度数；
（2）用减法算出“了解”人数，再补全条形统计图即可；
（3）“了解很少”和“不了解”程度的人数占调查人数的比乘以2400即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（名）．
“不了解”占的百分比为，占的角度为．
故答案为：120，；
（2）解：“了解”人数为（名）．
补全条形统计图如图所示：
（3）解：根据题意得： （人）．
所以估计该校大约需要对1600名学生开展武术基本知识的普及宣讲．
20．
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据，分别平分和，，得，，根据得，即可得．
【详解】解：，分别平分和，
，
又，
，
又，
．
21．(1)
(2)当，取3时，
【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识；
（1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；
（2）代入求值即可作答．
【详解】（1）解：阴影面积：
；
（2）当，取3时，
．
22．(1)170
(2)五月用电为100度，六月份用电400度
【分析】（1）根据表格列出算式进行计算即可求解；
（2）设五月份用电为度，则六月份用电为，分当时，当时，当时，分类讨论，列出一元一次方程，根据六月份用电量大于五月份取舍结果，即可求解．
【详解】（1）解： (元)，
故答案为：170；
（2）解：设五月份用电为度，则六月份用电为，
当时，
根据题意得，
解得，
则，
∴五月份用电100度，六月份用电400度；
当时，
根据题意得，
此时无解舍去，
当时，
根据题意得，
解得，
则，
∴五月份用电400度，六月份用电100度(六月份用电量大于五月份，此种情形，不符合题意舍去)
综上，五月用电为100度，六月份用电400度．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程，分类讨论是解题的关键．
23．(1)
(2)5
(3)
【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案．
（1）根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得 ，，根据，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得 ，，根据，可得答案．
【详解】（1）解：点、分别是、的中点，
，，
，
；
（2）解：点、分别是、的中点
，，
，，
；
故答案为：5；
（3）解：如图，当点运动到线段的延长线上时，
分别是线段，的中点，
，，
．
24．(1)②③
(2)，
(3)①②3
【分析】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键．
（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；
（2）根据题意列代数式表示即可；
（3）①先计算一个无盖正方体纸盒的体积，再用一个无盖正方体纸盒的体积乘以个数即可得到答案；
②可分别在第二排的第一，第三，第四个位置各添加1块．
【详解】（1）解：根据正方体的展开图，可知：你觉得图案②③经过折叠能围成正方体纸盒，
故答案为：②③；
（2）解：设底面边长为，则这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：，；
（3）解：①；
②如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加3块小正方体，分别在第二排的第一，第三，第四个位置各添加1块．
故答案为：3．
25．(1)1
(2)或5
(3)的值不会随着t的变化而变化，理由见解析
【分析】（1）结合数轴，进行求解即可；
（2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可．
（3）分别表示出，列式计算即可得到结论．
【详解】（1）解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间，
∴，，
∴，解得：；
故答案为：1；
（2）解：∵
若点P在点A左侧，，，
则，解得：；
若点P在点A、B中间：，，
则，不符合题意；
若点P在点B右侧，，，
则，解得：；
综上的值为或5．
（3）解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，，
∴，
∴的值不会随着的变化而变化．
【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．