苏州市姑苏区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份苏州市姑苏区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了若，则下列不等式不成立的是，《九章算术》中有这样一道题等内容，欢迎下载使用。

本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上。
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题。
3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．B．2C．-1D．0
2．下列物体的运动中，属于平移的是（ ）
A．电梯上下移动B．翻开数学课本C．电扇扇叶转动D．落叶随风飘零
3．据商务部服贸司负责人介绍，2023年1至10月，我国服务贸易继续保持增长态势，服务进出口总额53445.3亿元（人民币），同比增长8.7%（商务微新闻2023-12-01 10:33发表于北京）.数据53445.3亿用科学记数法可表示为（ ）
A．5.34453×105B．0.534453×105C．53445.3×108D．5.34453×1012
4．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A．线段PC的长度B．线段QD的长度C．线段PA的长度D．线段QB的长度
5．若单项式-3x2ym与单项式4xny的和为x2y，则m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．“君到姑苏来，人家尽枕河”，“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷．如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是（ ）
A．小B．桥C．流D．水
8．《九章算术》中有这样一道题:“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十;九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？“其大意为：今有合伙买牛，每7家共出190钱，会差330钱，每9家共出270钱，又多了30钱．问家数、牛价各是多少？若设家数为x家，则根据题意，可得方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．若关于x的一元一次方程的解为，则系数．
10．写出一个比小的无理数，这个无理数可以是.
11．若一个锐角的度数为，则该锐角的余角度数为.．
12．某商业货梯的限重标识牌如图所示，其表示的含义为货梯载重量最高不得超过，若此货梯载货物，则与之间的关系用不等式表示为．

13．圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为结果保留π）．

14．若，则代数式的值为．
15．记关于x的一元一次方程为，如表示方程，其解，若方程的解比方程的解大1，则.
16．如图，点O为直线上一点，射线同时从射线位置出发，分别以的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为，其中.记射线中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为，射线中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为，则.
三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算:
18．解方程：.
19．解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来.
20．先化简，再求值；，其．
21．在正方形网格中，点A，B，C均为格点．
（1）过点C画线段AB的平行线CD，并描出格点D的位置；
（2）过点C画线段AB的垂线CE，并描出格点E的位置；
（3）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为_____．
22．如图，点C为线段AB上一点，点D为线段BC的中点.
（1）若AB=7cm，AC=2cm，则BD=_____cm；
（2）若AB=8cm，CD-AC=1cm，求线段AC的长度．
23．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．
（1）若∠AOC=40°，则∠BOE_____；
（2）若∠BOD=45°，试说明OA平分∠COE．
24．如图，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0，
（1）若点B是线段AC的中点，且a=3，c=-5，则b=_____;
（2）若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且OA＞OB，化简．
25．杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成.若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产:若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务.问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？
26．（1）[归纳与发现]
①填空：12=3×4，1+2=3×1；69=3×_____，6+9=3×_____；
②填空：312=3×104，3+1+2=3×2；504=3×_____；5+0+4=3×_____．
（2）[验证与说理]
①试说明2325及其各个数位上的数字之和都可以被3整除（是3的整数倍）；
②设是一个四位数（a，b，c，d分别为其千位，百位，十位，个位上的数字）．若a+b+c+d可以被3整除，试说明可以被3整除．
27．如图，甲、乙两地位于一条平直的公路上，上午8:00，一辆出租车以80km/h的速度载客从甲地开往乙地，到达乙地后立即沿原路原速返回，上午8:30，一辆货车以的速度载货从乙地开往甲地，两车到达各自的目的地后停止运动.
（1）上午9:30，两车在途中迎面相遇，求甲、乙两地之间的距离,
（2）在（1）的条件下，设货车行驶的时间为t(h)，当t为何值时，两车相距20km？
（3）根据（2）中数据，在货车行驶过程中，两车距离不超过20km的总时长为_____h.参考答案
1．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的大小比较，正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可比较四个数的大小，问题得解。
【详解】解：因为-3＜-1＜0＜2，所以最大的数是2．故选：B
2．A
【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解.
【详解】解：A. 电梯上下移动是平移，故本选项符合题意；
B. 翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意；
C. 电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意；
D. 落叶随风飘零为无规则运动，故本选项不符合题意；
故选A.
3．D
【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成的形式叫科学记数法，直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
亿，
故选：D．
4．C
【分析】利用点到直线的距离的定义进行分析解答，题目中根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断.
【详解】解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故选：C
5．B
【分析】根据同类项的定义得到，代入即可得到答案，此题考查了合并同类项、同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
【详解】解：∵单项式与单项式的和为，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故选：B
6．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D
7．B
【分析】本题主要考查了正方体展开图相对面上的字．根据正方体展开图相对面的特征，即可求解．
【详解】解：“家”所在面的对面上的汉字是“桥”．
故选：B
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
由每7家共出钱，会差钱，每9家共出钱，又多了钱，列方程即可．
【详解】解：依题意得，可列方程为，
故选：C．
9．1
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：1．
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据无理数的定义及实数大小的比较法则任意写出一个即可．
【详解】∵（无限不循环小数），
∴是无理数，且，
∴．
∵是无理数，
故答案为：（答案不唯一）
11．
【分析】本题考查了余角的定义，角的计算以及单位换算．根据余角的定义进行计算并进行角度单位换算即可求解．
【详解】解：一个锐角的度数为，则该锐角的余角度数为．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式，根据题意列出不等式即可；弄清题中的不等关系是解题的关键．
【详解】解：∵货梯载重量最高不得超过，
故答案为：
13．
【分析】本题考查了根据几何体的三视图进行计算，根据三视图得到圆柱的底面直径为，高为，根据圆柱的体积公式即可求解．
【详解】解：由三视图得圆柱的底面直径为，高为，
所以圆柱的底面半径为，
所以圆柱的体积为．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，先把代数式化简得到，再把代入即可求解．
【详解】解：，
当时，原式．
故答案为：
15．
【分析】本题考查解一元一次方程，根据新定义列出两个方程的解，再根据方程的解比方程的解大1列式求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
方程的解为：，
方程的解为：，
∵方程的解比方程的解大1，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，邻补角的性质，角平分线等知识，根据邻补角的性质列出一元一次方程解之即可求解.
【详解】解：第一次平分：，即；
最后一次平分：，；
；
故答案为：.
17．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，运用乘法结合律计算，再从左往右依次进行计算即可得，掌握乘方，乘法结合律，有理数混合运算的运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：原式
．
18．
【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
根据解方程的步骤求解即可．
【详解】解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
∴
19．，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
20．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性．熟练掌握整式的化简求值，绝对值的非负性是解题的关键．
先去括号，然后合并同类项可得化简结果，根据绝对值的非负性求的值，然后代值求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
解得，，
将代入得，原式．
21．（1）见解析
（2）见解析
（3）
【分析】本题考查了平行线的定义，垂线的定义，求网格中三角形的面积等知识．
（1）根据平行线的定义即可求解；
（2）根据垂线的定义即可求解；
（3）利用割补法，用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：如图，线段即为的平行线；
（2）解：如图所示，线段即为线段的垂线；
（3）解：．
22．（1）
（2）
【分析】本题考查两点间的距离：
（1）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可；
（2）根据图形中线段的和差关系，设未知数，列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点D为线段的中点，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵点D为线段的中点，
∴，
设，则，
∵，即，
∴，
解得，
即．
23．（1）
（2）见解析
【分析】本题考查了对顶角相等，角度计算，角平分线等知识，熟练掌握对顶角相等，角度计算，角平分线是解题的关键．
（1）由题意知，则，计算求解即可；
（2）由题意知，，则，由，结论得证．
【详解】（1）解：由题意知，，
∴，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
∴，
∴，
∴平分．
24．（1）
（2）
【分析】（1）本题考查数轴上两点距离关系，根据终端两线段列式求解即可得到答案；
（2）本题根据数轴化简绝对值，根据数轴得到数字关系得到式子的正负，化简绝对值即可得到答案；
【详解】（1）解：∵点B是线段的中点，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0，
∴b = ，
故答案为：；
（2）解：由数轴可得，
，
∵，
∴，
∴，，
∴．
25．这批纪念品共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．设每位工人每天生产套纪念品，根据纪念品的总量相等列方程即可．
【详解】解：设每位工人每天生产套纪念品，
由题意得：，
解得，
（套，
答：这批纪念品共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品．
26．（1）① 23；5 ；② 168；3 ；（2）①见解析，②见解析
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，数字规律探索，整式混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据数字规律，结合有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）①将2325变形为再变形为，再进行说明即可；
②将变形为然后进行说明即可．
【详解】解：（1）①，；
② ；；
故答案为：① 23；5 ；② 168；3．
（2）①，
∵为整数，4为整数，能被3整除，
∴2325及其各个数位上的数字之和都可以被3整除．
②
，
∵a，b，c，d 为整数，
∴是整数，
∴能被3整除，
∴若能被3整除，则可以被3整除．
27．（1）
（2），，，
（3）
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、行程问题、有理数混合运算的应用等知识点，根据题意正确得出等量关系是解题关键；
（1）直接利用“路程=速度×时间”列式，再运用有理数混合运算法则计算即可；
（2）根据“两车相距”分相遇前、相遇后两种情况列绝对值方程求解；
（3）根据（2）中的数据列代数求解．
【详解】（1）解：甲、乙两地之间的距离为
答：甲、乙两地之间的距离为
（2）解：设货车行驶时间为t，甲点为原点，则乙点表示的数为160，
出租车到达乙地前表示的数为：，
到达乙地后表示的数为：，
货车表示的数为：；
①相遇前：，解得：或；
②相遇后：，解得：或，
综上所述：当t 为，，，两车相距．
（3）解：解：两车距离不超过 20km 的总时长为 =