浙江省宁波市鄞州区大部分学校2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题

这是一份浙江省宁波市鄞州区大部分学校2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提醒：试卷满分100分，考试时间90分钟，考试期间不使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．y减2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ）
A．18B．15C．12D．10
4．已知中，，则的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
5．能说明命题“对于任意实数a，都有”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点M在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，分别以点B，C为圆心、大于为半径画圆弧，两弧相交于点D、E，作直线分别交于点F、G，连结．在下列结论中：①；②；③；④，一定正确的个数有（ ）
（第8题）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知为直线上不同的两个点，以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，直线与x轴负半轴交于点，以为边构造等边三角形；过作交直线l于点，以为边构造等边三角形，…按此规律进行下去，则点的横坐标为（ ）
（第10题）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．点关于y轴对称的点的坐标为______．
12．将直线向上平移5个单位长度，得到的直线对应的函数解析式为______．
13．如图，点E、F在线段上，且，添加一个条件使得，则这个条件可以是______．
（第13题）
14．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为______．
15．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为______．
（第15题）
16．勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形沿分割线，分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形拼成大正方形．若，则的长为______．
（第16题）
三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）
17．解不等式组，并把解表示在数轴上．
18．如图是由边长为1的小正方形拼成的网格图，请按要求画图：
（1）在图1中画一个钝角的等腰三角形，要求顶点C是格点；
（2）在图2中画一个等腰直角三角形，要求顶点D是格点；
图1 图2
（第18题）
19．如图，，点D在边上，，与相交于点O．
（第19题）
（1）求证：
（2）若，求的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
（第20题）
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且，求点P的坐标．
21．2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒，B款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表：
（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．
（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A、B两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？
22．已知甲，乙两地相距，一辆轿车从甲地出发前往乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地．一辆货车与轿车同时出发，以的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟．待装货完毕，货车立即调整车速继续匀速前往甲地，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（第22题）
（1）轿车的速度是______，______；
（2）在图中补全货车行驶过程的函数图象．
（3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距？
23．【基础练习】
（1）如图1，在等腰中，平分交于点D，于点E，求的长．
【类比探究】
（2）如图2，是的角平分线，，点E在上，．求证：．
【拓展延伸】
（3）如图3，点P是等边外一点，连结，恰好满足，平分交于点D，线段之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．
（第23题）
2023学年第一学期八年级期末测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共10分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12． 13．（或）；
14． 15． 16．1.5
三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）
17．由（1）得：；
由（2）得：；；
如图所示，
18．
19．（1）．
．
，
．
（2）．
．
20．（1）点在上，．
一次函数经过点，点解得．
（2），点，
．
点是直线与轴的交点，
点坐标为．
或．
21．（1）解：
答：第一次所获利润2200元．
（2）设款勋章礼盒盒，则款勋章礼盒盒，由题意得，
，解得
设销售利润为元，
随的增大而增大，当时，最大（元）．此时．答：当购进款勋章礼盒40盒，款勋章礼盒40盒时，网店获利最大，最大销售利润为920元．
22．（1）160，；
（2）见图．（4分）
（3）当货车装货刚好完毕时两车相距
点，点线段的解析式为；
轿车开始时函数表达式为，
轿车返回时函数表达式为，
当时，，解得．
当时，，解得．
答：当时间为或4时两车相距．
23．（1）是等腰直角三角形，，
．
平分．
．
．
．
（2）是的角平分线，．
．
．
，
．
（3）
在上找一点，使得．
是等边三角形，．
．
．
平分．
是等边三角形．
，
．类别
进货价（元/盒）
30
25
销售价（元/盒）
45
33
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
A
B
C
D
B
A
D