四川省德阳市旌阳区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份四川省德阳市旌阳区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共24页。

1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置．
2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．
3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a4+a5＝a9B. a3•a4＝a12
C. a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、两项不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a3•a4=a7，故不符合题意；
C、a8÷a4=a4，故不符合题意；
D、（-2a2）3=-8a6，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
4. 如图，根据下列条件，不能说明的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【详解】解：A、由、，结合可得；
B、由，，结合可得；
C、由、不能说明；
C、由、，结合可得；
故选：C．
5. 如图，，，线段的垂直平分线交于，交于，为垂足，，则（ ）
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是含30度的直角三角形和线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：线段的垂直平分线交于，交于，为垂足，，，
，，
，
，
．
故选：B．
6. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 你爱数学B. 你爱学C. 爱中国D. 中国爱你
【答案】D
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】解：
，
∴结果呈现的密码信息可能是“中国爱你”，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
7. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得的度数，从而求得的度数．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，
∴四边形中，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得各角之间的关系和度数是解题的关键．
8. 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，列出分式方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，证明，即可解答．
【详解】
解：如图，过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据“角角边”证明是解题的关键．
10. 如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系，最后求面积．
【详解】解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．
∴a2+b2=40．
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
∴2ab=64-40=24，
∴ab=12，
∴阴影部分的面积等于ab=×12=6．
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
11. 若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A. 8B. 6C. 10D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有3个整数解得到，则，再解分式方程得到，根据，且，求出，且，由此确定整数a的值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∵该不等式组有且只有3个整数解，
∴，
解得．
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
∵，且，
∴，
∴且，
综上所述，，且，
∴符合题意的整数a有，
所有满足条件的整数a的值之和为，
故选：D．
12. 如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质、角平分线定义计算得出，，结合等腰三角形的性质可判断①②③；利用证明，判断④；利用证明，判断⑤；从而得到结论．
【详解】解：∵，是等腰直角三角形，，
∴，，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确，③错误；
∵M为的中点，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故④正确；
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑤正确．
综上所述，①②④⑤正确，共4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质的应用，主要考查学生的推理能力，能灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13. 分解因式：=____________________
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14. 若分式的值为零，则x的值为_____
【答案】3
【解析】
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．
【详解】依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15. 为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足，点B和点C是对应顶点，若，，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质求出，然后根据可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．
16. 如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据作图得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，进而根据等角对等边得出，进而代入数据即可求解．
【详解】由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
17. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是______．

【答案】##85度
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
∴，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
18. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于M，N点．若点D为边上一动点，点P为直线上一动点，当的值最小时，周长为______．
【答案】11
【解析】
【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识．作于点E，连接，由，的面积是18，求得，由垂直平分，得，由，可知当与重合，且A、P、D三点在同一条直线上时，的值最小，求得，于是得到问题的答案．
详解】解：作于点E，连接，则，
∵，的面积是18，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴当，且的值最小时，的值最小，
∴当与重合，且A、P、D三点在同一条直线上时，，此时的值最小，
∴，
∴当的值最小时，周长为11，
故答案为：11．
19. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，DE交线段于点E，下列结论：
①；
②若，则；
③当时，则D为中点；
④当为等腰三角形时，；
正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和．①根据三角形外角的性质即可得到；②当时，；③根据，得，根据等腰三角形的性质得到为中点；④根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或．
【详解】解：①，，
，
，
，
由三角形内角和定理知：，故①正确；
②，
，
由①知：，
，
，
，故②正确；
③，
，
，
，
，
，
，
，
为中点，故③正确；
④，
，
，
为等腰三角形，
或，
当时，，
，
，
当时，，
，故④不正确．
正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 按要求作答．
（1）计算：．
（2）计算：．
（3）分解因式：．
（4）解分式方程：．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）分式方程无解．
【解析】
【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂和立方根进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先根据单项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（3）先变形，再提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；
（4）方程两边都乘去分母，化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：，即，
方程两边都乘，得，
，
，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分解因式，整式的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法则进行计算是解（2）的关键，能选择适当的方法分解因式是解（3）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（4）的关键．
21. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1）
【解析】
【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
，，
，，
，且为整数，
选择代入得：原式，
选择代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
22. 如图：在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
（1）方格纸中画出关于轴对称图形．
（2）直接写出、、的坐标．（______）、（______）、（______）．
（3）若点与点关于轴对称，直接写出______、______．
【答案】（1）作图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称性质直接作图即可得到答案；
（2）根据图形，结合坐标与图形直接写出坐标即可得到答案；
（3）根据平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
，
即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知，
故答案为：；
【小问3详解】
解：点与点关于轴对称，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-轴对称、坐标与图形及平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特征，熟记相关性质是解决问题的关键．
23. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定和性质，三角形的内角和与外角的性质．
（1）利用证明三角形全等即可；
（2）三角形的内角和和全等三角形的性质，求出的度数，再利用三角形的外角，求出的度数即可．
解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，证明．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即：，
∵，，
∴，
又，
∴（）；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
【答案】（1）A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元
（2）共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三总费用最少．
【解析】
【分析】（1）根据“用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解；
（2）根据“购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解
【小问1详解】
解：设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：
,
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A型充电桩单价为万元，B型充电桩的单价为万元；
【小问2详解】
解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得：
，解得，
∵须为非负整数，
∴可取，，，
∴共有三种方案：
方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元），
∵
∴方案三总费用最少．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．
25. 如图1，已知等边三角形的边长为，点P，Q分别从点A，B同时出发，沿边向点B和点C运动，且它们的运动速度都是/秒．直线交于点M．
（1）连接，当点P，Q运动______秒时，是直角三角形；
（2）求证：；
（3）在点P，Q分别在边上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，是等腰三角形？
（4）如图2，若点P，Q在运动到点B，C后继续在射线上运动，直线交于点M，当是直角三角形时，求点P的运动时间．
【答案】（1）1或2 （2）见解析
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（1）分和两种情况，由含角的直角三角形的性质得出方程，求解即可；
（2）由可证；
（3）由全等三角形的性质可求，可得，即可求解；
（4）证明，推出，可得结论．
【小问1详解】
解：设运动时间为t秒，则，，
①当时，
∵，
∴．
∴，即，
解得；
②当时，
∵，
∴．
∴，即，
解得；
∴当点P、Q运动到第1秒或第2秒时，为直角三角形．
故答案为：1或2；
【小问2详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，
∵点P、Q的速度相同，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：在等边三角形中，，
∴，
∵点A、B同时出发，且它们的速度都为，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．