四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．下列安全图标不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5B．-6C．-7D．-8
4．将一副分别含有和角的两个直角三角板如图所示叠放在一起，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有x人，则可列方程为（ ）
A．；B．；C．；D．．
8．如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．和的面积相等B．和的周长相等
C． D．，且
9．如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（ ）
A．66°B．48°C．96°D．132°
10．如图，在中，I是三角形角平分线的交点，连接，，，点O为三边垂直平分线交点，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
11．已知，，，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值的和为（ ）
A．12B．10C．9D．16
二、填空题
13．点关于y轴的对称点的坐标是 ．
14．已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为 度．
15．若，则代数式的值为 ．
16．当x为 时，分式的值为0．
17．如果的乘积中不含项，则m= ．
18．如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的周长是 ．
19．如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 ．
三、解答题
20．分解因式：
（）；
（）．
化简：
（）．
21．解下列方程：
(1)；
(2)．
22．如图：在正方形网格上有一个．

(1)画出关于直线的对称图形；
(2)的形状是___________三角形；
(3)若在上存在一点Q，使得最小，请在图中画出点Q的位置；
(4)若网格上最小正方形的边长为1，求的面积．
23．如图，和都是直角三角形，，，顶点F在上，边经过点C，点A，E在同侧，．
(1)求证；
(2)若，求的长
24．去年德阳市某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，销售一段时间后，果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第二批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，第二批中最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
25．（1）【问题发现】如图1，与中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________．
（2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积．
（3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为12且的长为6，求的面积．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：、∵，∴，，不能组成三角形；
、∵，∴，，不能组成三角形；
、∵，∴，，不能组成三角形；
、∵，∴，，能组成三角形；
故选：．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项合题意．
故选：D．
3．C
【详解】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故选：C
4．B
【分析】根据直角三角形的性质可得，根据邻补角互补可得，然后再利用三角形的外角的性质可得即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5．A
【分析】本题考查了完全平方公式，将两式作差运算后即可求得答案，掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
故选：．
6．A
【分析】根据多项式除以单项式法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方法则逐项计算即可．
【详解】解：，故A选项计算正确，符合题意；
，故B选项计算错误，不符合题意；
，故C选项计算错误，不符合题意；
，故D选项计算错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
7．B
【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可．
【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴和的面积相等，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴和的周长相等，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，，
∴，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．C
【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，连接，首先求出，再证明即可解决问题．
【详解】解：
连接，
∵
∴
∵平分，平分
∴
∴
由题意得：
∴
∴，
∴.
故选：C.
10．D
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，角平分线的定义；
连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，，求出，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：连接，

∵，
∴，
∴，
∵O是三边垂直平分线的交点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
∴，
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得，把溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
则
，
故选：D．
12．A
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和解分式方程，牢记解一元一次不等式组和解分式方程的步骤是解题的关键．先求得不等式组中各不等式的解集，根据不等式组无解可求得的取值范围，然后求得分式方程的解，根据解为整数，且，即可求得满足条件的所有整数的值．
【详解】解：
解不等式，得．
解不等式，得．
因为关于的不等式组无解，可得
．
解得．
解关于的分式方程，得
．
∵为整数，，,
∴或或．
∴满足条件的所有整数的和．
故选：A．
13．
【分析】本题考查坐标与轴对称．根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，求解即可．
【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是；
故答案为：．
14．40
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．解题的关键是熟练掌握三角形内角和是和等腰三角形两底角相等．
【详解】解：等腰三角形的一个底角为，
顶角为．
故答案为：．
15．1
【分析】本题主要考查幂的乘方逆运算和同底数幂除法逆运算，先将变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
16．
【分析】此题考查分式值为零的情况：分子为零，且分母不等于零，据此列得，且，由此求出答案，熟记分式值为零的要求是解题的关键．
【详解】解：由题意得，且，
解得，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
∵乘积中不含项，
∴，
解得，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了角平分线的性质，过作与， 于，于，连接，利用角平分线的性质和三角形的面积可得，根据的面积的面积的面积的面积，进行计算即可求出，进而得到的周长，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：过作与， 于，于，连接，
∵平分， 平分，
∴，，
∴，
∵，的面积，
∴，
∴，
∵的面积，的面积，
∴的面积的面积的面积的面积，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
19．或
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在上，点Q在上，②当点P在上，点Q在上，③点P与Q重合在上，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用t表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键．
【详解】（1）当P点在上，点Q在上，如图1，
则，， ，，
∵，
∴ ，
即，
解得：，
即P点运动6秒；
（2）当点P在上，点Q在上，如图2，

则，，
∵，
∴，
即，
解得，
此时不符合题意；
（3）点P与Q重合在上，如图3，

则，，
∴，
即，
解得：，
∴综上可知：或，
故答案为：或．
20．（）；（）；（）．
【分析】（）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（）利用完全平分公式因式分解即可；
（）利用单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则进行运算，再合并同类项即可得到求解；
本题考查了因式分解、整式的混合运算，掌握因式分解的方法和整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：（）原式；
（）原式；
（）原式．
21．(1)
(2)无解
【分析】此题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
（1）先去分母，解整式方程，再检验即可；
（2）先去分母，解整式方程，再检验即可．
【详解】（1）解：
去分母，得，
得，
检验：当时，
∴原分式方程的解是；
（2）解：
去分母，得，
整理得，
∴，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
22．(1)见解析
(2)等腰直角三角形
(3)见解析
(4)5
【分析】（1）分别确定A，B，C关于直线的对称点，，，再顺次连接即可；
（2）先标注图形，再证明，利用全等三角形的性质可得答案；
（3）先确定C关于直线的对称点，再连接，交直线于即可；
（4）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
．
（2）如图，标注图形，

由图形可得：，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形．
（3）如图，即为所求；

（4）．
【点睛】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，网格三角形面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明 再结合，即可得到结论；
（2）由，可得，从而可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，用证明是关键．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)240件
(2)150元
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有
，
解得，
经检验，是所列方程的解，
则 ，
答：该商家购进的第二批衬衫是240件．
（2），
设每件衬衫的标价y元，依题意有
，
解得．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
25．（1）7；（2）8；（3）6
【分析】（1）由，得，可证明，即得，，故；
（2）过作交延长线于，由，，得，即得，可证明，得，故；
（3）过作于，过作交延长线于，由面积为12且的长为6，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，故．
【详解】解：（1），
，
在和中，
，
，
，，
；
故答案为：7；
（2）过作交延长线于，如图：
，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）过作于，过作交延长线于，如图：
面积为12且的长为6，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定、性质及应用，涉及等腰直角三角形、四边形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形（K型全等）．