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江苏省南京市鼓楼区2023—2024学年九年级上学期期末模拟数学试卷
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这是一份江苏省南京市鼓楼区2023—2024学年九年级上学期期末模拟数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．在一元二次方程2x2﹣5x﹣1＝0中，二次项系数和常数项分别是（ ）
A．2，5B．2，﹣5C．2，1D．2，﹣1
2．点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列等式不成立的是（ ）
A．PBAP=5-12B．APAB=5-12
C．AP2＝AB•BPD．AB2＝AP2+PB2
3．已知现有的8瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这8瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A．14B．34C．18D．78
4. 如图，DE是的中位线，则与的面积的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
5.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，
学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．
一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（ ）
A．B．C．D．
在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩
（所用的时间）如下：
由此所得的以下推断不正确的是（ ）
A．这组样本数据的平均数超过150
B．这组样本数据的中位数是167
C．在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差
D．在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分． ）
1．若＝，则为＝ ．
2 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，
则该圆锥的侧面积为 cm2（结果保留π） ．
3 将二次函数的图像向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，
所得图像的函数表达式是 ．
4 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则的长为__．
5. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是_______
三、解答题（ 共56分 ）
1．解下列一元二次方程．
（1）x2＝﹣3x；
（2）x2﹣4x+8＝0．
2．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．
3．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，求作⊙O，使点O在BC上，且⊙O与AC、AB都相切．（保留作图痕迹，不写作法）
4．阅读下列材料：
任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+10和4-10，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列问题：
（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为 ，面积为 ．
（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB＝B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
5 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）求AF长度的最小值．
6. 如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E．
(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求的长．
7. 已知二次函数y＝x2－2mx＋m＋2（m是常数）的图像是抛物线．
（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；
（2）求证：抛物线顶点在函数y＝－x2＋x＋2的图像上；
（3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是 ．
8某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
（1）该商品进价 （元/件），y关于x的函数表达式是 （不要求写出自变量的取值范围）；
（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值．x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．在一元二次方程2x2﹣5x﹣1＝0中，二次项系数和常数项分别是（ ）
A．2，5B．2，﹣5C．2，1D．2，﹣1
2．点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列等式不成立的是（ ）
A．PBAP=5-12B．APAB=5-12
C．AP2＝AB•BPD．AB2＝AP2+PB2
3．已知现有的8瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这8瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A．14B．34C．18D．78
4. 如图，DE是的中位线，则与的面积的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
5.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，
学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．
一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（ ）
A．B．C．D．
在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩
（所用的时间）如下：
由此所得的以下推断不正确的是（ ）
A．这组样本数据的平均数超过150
B．这组样本数据的中位数是167
C．在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差
D．在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分． ）
1．若＝，则为＝ ．
2 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，
则该圆锥的侧面积为 cm2（结果保留π） ．
3 将二次函数的图像向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，
所得图像的函数表达式是 ．
4 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则的长为__．
5. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是_______
三、解答题（ 共56分 ）
1．解下列一元二次方程．
（1）x2＝﹣3x；
（2）x2﹣4x+8＝0．
2．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．
3．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，求作⊙O，使点O在BC上，且⊙O与AC、AB都相切．（保留作图痕迹，不写作法）
4．阅读下列材料：
任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+10和4-10，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列问题：
（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为 ，面积为 ．
（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB＝B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
5 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）求AF长度的最小值．
6. 如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E．
(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求的长．
7. 已知二次函数y＝x2－2mx＋m＋2（m是常数）的图像是抛物线．
（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；
（2）求证：抛物线顶点在函数y＝－x2＋x＋2的图像上；
（3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是 ．
8某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
（1）该商品进价 （元/件），y关于x的函数表达式是 （不要求写出自变量的取值范围）；
（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值．x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
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