浙江省瑞安市2024年九年级下学期开学考试数学试题含答案

这是一份浙江省瑞安市2024年九年级下学期开学考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．比-1大的数是（ ）
A．-3B．0C．-D．-1.5
2．2021年5月15日，执行我国首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着陆，地球火星的平均距离是225000000公里，数字225000000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，如图是冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ）.
A．B．
C．D．
4．长沙网红打卡点铜官窑古镇为迎接“五一”假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞行4项互动体验项目，并对部分游客所喜欢的项目进行调查问卷（每个游客均只选择一个喜欢的项目），统计如图，其中喜欢威亚的有80人，则本次调查的游客有（ ）人.
A．120B．160C．300D．400
5．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2B．5x+2x=3+2C．5x-2x=2-3D．5x+2x=2-3
6．如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，已知 ，则 与 的面积比是（ ）
A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1
7．如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m-n等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，，则AB=（ ）
A．8米B．10米C．12米D．14米
9．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点E，M.若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝（ ）
A．40B．80C．40D．80
10．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今，如图①是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理.如图2连接EG并延长交D的延长线于点M，如tanM＝，则的值为（ ）
A．2B．C．D．1.4
二、填空题
11．分解因式：25x2-16y2＝ .
12．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 .
13．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 （结果保留）
14．不等式组的解集是 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，P是线段DE上的动点，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 .
16．如图1是一个起钉器示意图，其中ABCD为矩形点M，D，E，G四点共线，点M，C，F，G四点共线，点G在AB中点处.点E，G，F为硬直管ME，EG，GF，FN的连接点并在连接点处可转动，点G处有可卡住钉子的装置，钉子PQ垂直于AB.拔钉子时，我们先把钉子一头P卡在点G处，然后把ME和MF分别绕着点D，C以相同速度向下转动随着ME，NF的转动，EP，FP向上提升，这样就可拔出钉子PQ，若，，.如图2，当M，E，F，N四点在同一直线时，钉子被拔起的长度为 .这个起钉器从图1位置开始起钉，能拔出钉子的最大长度为 .
三、解答题
17．计算：
（1）（π-3.14）0-（）-2+|-2|；
（2）（2x+1）2-x（4x-1）.
18．在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.
（1）如图①中，找格点C，使得AB＝BC，∠ABC＝90°；
（2）在图②中找点D作∠DAB使得tan∠DAB＝.
19．如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．
（1）求证：DEBC；
（2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．
20．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A-骑自行车，B-步行，C-坐社区巴士，D-其它，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 ▲ 名，D类男生有 ▲ 名，并将条形统计图补充完整.
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
21．如图是某个二次函数的图，顶点是（1、4）与x轴的一个交点是（3、0），
（1）求该二次函数关系式；
（2）若抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，请分别求出m、n的取值范围，
22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形：
（2）当EF＝2，cs∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时，求BD的长.
23．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张.学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元.
（1）求a的值；
（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
24．如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E是上一点，AB＝12，连接BE交AC于点F；
（1）若点E是的中点，求证：CB＝CF；
（2）若AF＝8，△CFB是以CF为腰的等腰三角形，试求BE的长；
（3）在（1）的条件下，连接DB，作∠ADB的角平分线交BE于点G，交⊙O于点H，若点G为BE的中点，直接写出DH的长.
1．B
2．B
3．B
4．D
5．A
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
11．（5x+4y）（5x-4y）
12．
13．
14．x＜3
15．或
16．；6
17．（1）解：原式=1-4+2
=-1
（2）解：原式=4x2+4x+1-4x2+x
=5x+1
18．（1）解：如图①中，格点即为所求；
（2）解：在图②中，点即为所求.
根据勾股定理得：，
，
，
，
，
.
19．（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DB＝DE．
∴∠ABE=∠DEB，
∴∠DEB =∠CBE，
∴；
（2）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC=，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=．
20．（1）解：本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）
（2）解：3；1；条形统计图为：
（3）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，
所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝.
21．（1）解：根据图象知，抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴设二次函数关系式为y=a（x-1）2+4，
又∵函数图象过（3，0），
∴0=4a+4，
解得a=-1，
∴函数解析式为：y=-（x-1）2+4；
（2）解：由（1）函数解析式知，函数与y轴的交点为（0，3），
函数与x轴的另一交点为（-1，0），
∵抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，
∴-2≤m≤2；
由图知，当x=1时函数有最大值为4，
∴n≤4，
当x=-2时，y=-5；
当x=2时，y=3；
∴当x=-2时，二次函数有最小值y=-5，
∴当-2≤x≤2，y的取值为-5≤y≤4
∴n的取值为-5≤n≤4.
综上所述，m的取值范围为-2≤m≤2，n的取值为-5≤n≤4.
22．（1）证明：∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：在Rt△ABE中，cs∠ABE=，
设BE=4x，AB=5x，
∴，
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠ECF，CF=AE=3x，
∵∠CBE=∠EAF，
∴∠ECF=∠CBE，
∵∠CFE=∠BFC，
∴△CFE∽△BFC，
∴，
∴CF2=EF×BF，
∵EF=2，则BF=BE+EF=4x+2，
∴（3x）2=2（4x+2），
解得：或（舍去），
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE=DF=4x，
∴BD=BE+EF+DF=8x+2=.
23．（1）解：设型凳子的售价为元张，根据题意得
，
解得，
答：的值为15.
（2）解：设购买型凳子张，则购买型凳子张，
根据题意得，
解得，
设总采购费用为元，根据题意得
当时，；
当时，，
，
当时，，随的增大而增大，时，的最小值为37500；
当时，，随的增大而减小，时，的最小值为36750.
，
购买型凳子600张，购买型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元.
24．（1）证明：连接，如图所示：
点E是的中点，
，
，
以AB为直径作⊙O，
，
，
∠ABC＝90°，
，
，
，
，
在中，，则根据等角对等边可得；
（2）解：分两种情况：①；②；
个①当时，，
，
，
，
在中，，，则，
，
，
，即，解得；
②当时，，
过作于，如图所示：
，
设，
在中，，，则根据勾股定理得，解得，
，
，
，即，设，则，，
根据（1）可知，
，
，即，解得，
在中，，，则根据勾股定理得，解得（舍弃负值），
；
综上所述：或；
（3）解：