陕西省安康市2024年九年级下学期开学数学试题含答案

这是一份陕西省安康市2024年九年级下学期开学数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若关于x的方程（a-2）x2+x-3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a≠2C．a＞2D．a＜2
2．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．两个加数的和一定大于每一个加数
D．任意实数的绝对值为非负数
5．已知 的半径为2，点 为 内一定点，且 ，过点 作 的弦，其中最短的弦的长度是（ ）
A．4B．C．D．2
6．在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（ ）
A．28°B．36°C．44°D．56°
8．对于二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如表，下列结论正确的是（ ）
A．该函数图象顶点坐标是（1，-2）
B．无论x取何值，y恒小于0
C．当x＞2时，y随着x的增大而增大
D．该函数图象与x轴有两个公共点
二、填空题
9．若x2=m有两个相等的实数根，则m的值为 .
10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE的长为 .
11．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个.同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为 .
12．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则弧AC的长为 .
13．如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为 cm．
三、解答题
14．解方程：2x（x-3）＝3-x.
15．若二次函数y=（m-6）x2+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．
16．已知二次函数y＝-x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（-1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.
17．如图，已知点P是⊙O内一点，请用尺规作图法，过点P作弦AB，使P为弦AB的中点.（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.
19．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动.据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人.求参观人数的月平均增长率.
20．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为 ；
（2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）.（设红球为A，黄球为B，白球为C）
21．如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，已知，，．
（1）画出旋转后的△A1B1C1；直接写出点B1的坐标（ ▲ ， ▲ ）；绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2．
22．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+2x+ ．
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
23．某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．
（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围，
（2）求活动区最大面积．
1．B
2．D
3．A
4．D
5．C
6．D
7．B
8．D
9．0
10．4
11．20
12．
13．
14．解：，
，
，
则x-3=0或2x+1=0，
解得.
15．解：由题意得， ，且 ，
∴ ，
解得m＞4且m≠6．
16．解：∵二次函数y＝-x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（-1，0），AB＝4，
∴点B的坐标为（3，0），
将点A、B的坐标代入y＝-x2+mx+n中，得
，解得，
∴该二次函数的表达式为.
17．解：如图，连接OP，作OP的垂线，根据垂径定理可知，点P是弦的中点.
18．证明：证法一：连接，，，，连接交于点.
∵，∴点在的垂直平分线上.
∵是的中点，∴，∴，
∴点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，∴，
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
证法二：连接，，连接交于点.
∵是的中点，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
证法三：过点作于点，延长交于点，
∴，，∴是的中点，
∵点是的中点，∴点与点是同一个点.
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
19．解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
根据题意，得：，
解得：或（舍去）
，
答：这两个月参观人数的月平均增长率为.
20．（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好一黄一白的结果有4种，
∴两次摸出的球恰好一黄一白的概率为.
21．（1）解：如图所示：
；
（-1，-3）。
（2）解：如图所示：
，，，△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2，
，，．
，，．
作出对称后点的坐标，依次连接边长即可．
22．（1）解：y＝﹣x2+2x+ ＝﹣（x﹣1）2+1.8．
答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．
（2）解：当y＝0时，﹣x2+2x+ ＝0，
即（x﹣1）2＝1.8，
解得x1＝1+ ，x2＝1﹣ ＜0（舍去）．
答：水池半径至少为（1+ ）米．
23．（1）解： 四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，
设四个出口的宽度为 ，则 ，
，
则 ，
，
则绿化区较短边为 ，
设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2，根据题意，
，
；
（2）解：由（1）可知
，
当 时， 随 的增大而减小 ，
，
当 时， 取得最大值，最大值为 ，
活动区最大面积为 ．x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-1
3
5
3
…