2021-2022学年广东省肇庆市端州区地质中学中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（  ）

A． B． C． D．

2．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．如果，那么代数式的值是（ ）

A．6 B．2 C．-2 D．-6

4．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36

5．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(      )

A．30° B．36° C．54° D．72°

6．方程的解为（　　）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3

7．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）

A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D． 4（x+1）

8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线

9．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）

A． B． C． D．1

10．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）

A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若一组数据1，2，3，的平均数是2，则的值为______．

12．已知、为两个连续的整数，且，则=________．

13．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．

14．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_____________.    

15．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为_____．

16．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　   　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

18．（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：

（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．

19．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．

20．（8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．

21．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

22．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．

23．（12分）先化简，再求值：，其中x=．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：∠G=∠CEF；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．

【详解】

解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．

2、C

【解析】
左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确．

故此题选C．

3、A

【解析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.

【详解】∵3a2+5a-1=0，

∴3a2+5a=1，

∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，

故选A.

【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.

4、B

【解析】
解：

∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，

∴OA=5，AB∥OC，

∴点B的坐标为（8，﹣4），

∵函数y=（k＜0）的图象经过点B，

∴﹣4=，得k=﹣32.

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

5、B

【解析】
在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．

【详解】

解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
 

又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．

6、B

【解析】
观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得

(x−2) (x+1)=x(x−3)，

，

解得x=1.

检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.

∴原方程的解为：x=1.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.

7、C

【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

8、C

【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C．

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

9、D

【解析】

试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．

考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．

10、C

【解析】

试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可．

【详解】

∵数据1，1，3，的平均数是1，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．

12、11

【解析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

【详解】

∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

13、－1

【解析】
∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，

∴x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1，

解得y=-1，所以x=1，

把x=1，y=-1代入①得2-3=k，

即k=-1.

故答案为-1

14、2

【解析】

【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.

试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，

∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，

∴AD垂直平分BC，

∴AD过圆心O，

在Rt△OBD中，OD==3，

∴AD=AO+OD=8，

在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，

故答案为2.

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.

15、（，）或（﹣，﹣）．

【解析】
分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得．

【详解】

如图，

①当点A、B、C的对应点在第一象限时，

由位似比为1：2知点A′（0，）、B′（，0）、C′（，），

∴该正方形的中心点的P的坐标为（，）；

②当点A、B、C的对应点在第三象限时，

由位似比为1：2知点A″（0，-）、B″（-，0）、C″（-，-），

∴此时新正方形的中心点Q的坐标为（-，-），

故答案为（，）或（-，-）．

【点睛】

本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质．

16、.

【解析】

试题解析：∵原计划用的时间为： 

实际用的时间为： 

∴可列方程为： 

故答案为

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）1000 （2）200  （3）54° （4）4000人

【解析】

试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；

（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；

（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．

试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；

（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），

；

（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；

（4）×200=4000（人）．

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18、（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．

【解析】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，

（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．

【详解】

解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

根据题意得：

，

解得：，

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，

（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，

增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，

根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，

由题意得：38-m≤2（10+m），

解得：m≥6，

即6≤m≤8，

∵一次函数W随m的增大而增大

∴当m=6时，W最小=1120，

答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．

19、 (1)；(2)．

【解析】
（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；

（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．

【详解】

(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，

所以两辆汽车都不直行的概率为；

(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

∴P（至少有一辆汽车向左转）=．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．

20、 (1)见解析;(1) 

【解析】

试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.

（1）由题意得

（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种

P（点Q在直线y=−x−1上）=.

考点：概率公式

点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.

21、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，

经检验x=15是原方程的解．

∴40﹣x=1．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，

，

解得20≤y＜2．

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

∴y取20，21，22，23，

共有4种方案．

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

22、2．

【解析】
根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.

【详解】

解：原式=×

=×

=，

∵x2﹣x﹣2=2，

∴x2=x+2，

∴==2．

23、1+

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

解：原式

当时，

原式=

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；

（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；

（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题；

试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．

（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．

（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．

点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．