2023届福建省龙岩市高三下学期3月教学质量检测数学试题

这是一份2023届福建省龙岩市高三下学期3月教学质量检测数学试题，共12页。试卷主要包含了5}，已知两数f的最小值为，已知函数f，比知M是圆C，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（满分:150分考试时间:120分钟）
注意事项:
1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.岩复数z满足（1-2i）＝(2+i)2，则|z|＝
A.5 B.5 C.3 D.3
2.若全集U∈R，集合A＝{x|y＝5−x，x∈N}，B＝{y|y＝-x2+3}，则图中阴影部分表示的集合为
A.∅ B.{0，1，2}
C.{3，4，5} D.{4.5}
3.已知向量a＝（-3，0），b＝（2.1），c＝（λ,-1），λ∈R，若（a+2b）⊥c，则6在a上的投影向址为
A.（25，−15） B.（255，−55） C.（65，−35） D.（655，−355）
4.算盘是我国一类重要的计算1.1.下图形一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位来拨动，百位数动一粒下珠至梁上，表示数字105.现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多战动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不数动.设事件A＝“表示的四位数为偶数”，事件B＝“表示的四位数大于5050”，则P（B|A）＝
A.13 B.512
C.23 D.56
5.已知两数f（x）＝2|sinx|+csx，则f（x）的最小值为
A.−5 B.-2
C.-1 D.0
6.已知函数f（x）＝sinx-xcsx,若a＝f（lg2e）,b＝f（ln3）,c＝f（sine）.则a，b，c的大小关系为
A.b＞a＞c B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a
7.比知M是圆C:x2+y2＝2上一个动点，且直线l1:m（x-3）-n（y-2）＝0与直线
L2:n（x-2）+m（y-3）＝0（m，n∈R，m2+n2≠0）相交于点P，则|PM|的最小值是
A.42 B.32 C.22 D.2
8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，若点M在线段BC，上运动，当△AMC的周长最小时，三棱能从M-CB1D1的外接球表面积为
A.4π B.8π C.16π D.32π
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小圆给曲的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16
B.在经验回归方程y＝-0.6x+2中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量y增加
0.6个单位
C.数据a1，a2，a3，…，an，的方差为M，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1，…，3an+1的方差为9M
D.一个梯木的方差S2＝150i=150x−22，则这组样本数据的总和等于100
10.如图，已知AO⊥平面OBC，∠BOC＝2π3，OA＝OB＝OC＝1，E为AB的中点， AC＝3AF,则
A. EF//OB
B.OF＝53
C.OE⊥平面ABC
D.直线OE与OF所成角的余弦值为31020
11.已知双曲线C:x24 - y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点.直线l交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则
A.OA·OB为定值
B.|PA|＝|BQ|
C.点P到两条断近线的距离之和的最小值为455
D.存在直线l使MP·MQ＝0
12.已知函数fn（x）＝x-nlnx（n∈N）有两个零点，分别记为xn，yn（x2＜yn）;对于0＜α＜β，存在θ使fn（β）-fn（α）＝fn’（θ）（β-α），则
A.fn（x）在（1，+∞）上单调递增
B.n＞e（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）
C.xn+1-xn＜yn+1-yn
D.2θ＜α+β
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知（a+x）（1+x)6的顺开式中x2的系数为21，则a＝_.
14.写出一个同时满足下列三个性质的函数f（x）＝____.
① f（x）的定义城为R;② f（x）是奇函数;③ f（x+1）是偶函数.
15.欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出做大的训献，而且把做学用到了几乎整个物理领域.函数φ（n）以其首名研究者欧拉命名，称为欣拉函数.在数论中，对于正整数n，φ（n）是不大于n的正整数中与n互质的数的个数，例如:φ（9）＝6，则lg3φ（32023)＝___.
16.已知地物线C:y2＝4x，直线l过点G（0，43）且与C相交于A，B两点，若∠AOB的平分线过点E（1，1），则直线l的斜率为____.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤.
17.（本题满分10分）
已知等差数列{an}的首项为1.公差d≠0，前n项和为Sn，且SnS2n为常数.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）{bn}＝nanan+1−n+1an+1an+2，，证明:b1+b2+b3+…+bn＜13.
18.（本题满分12分）
在AABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,btanA+btanB＝c3csA.
（1）求角B;
（2）若D是AC边上的点，且AD＝3DC＝3，∠A＝∠ABD＝θ，求sinθ的值
19.（本题满分12分）
三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2,侧面A1ACC1,为矩形，∠A1AB＝2π3,三棱锥C1-ABC的体积为233.
（1）求侧棱AA1的长;
（2）侧棱CC1上是否存在点E，使得直线AE与平面A1BC所成角的正弦值为55？若存在，求出线段C1E的长;若不存在，请说明理由.
20.（本题满分12分）
为了丰富做子们的校园生活，某校团委奉头，发起体育运动和文化项目比赛，经过角逐.甲、乙两人进人最后的决赛.决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的人获得该天胜利，此时该天比赛结束.若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军;若前两天甲、乙两人各赢一天，则第三天只进行一周附加赛，该附加赛的状胜方为最终冠军.设每局此赛甲获胜的概率为13，每局比赛的结果没有平周且结果互相独立.
（1）记第一天需要进行的比赛局数为X，求X的分布列及E（X）;
（2）记一共进行的比赛局数为Y，求P（Y≤5）.
21.（本题满分12分）
已知精圆K:x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右猫点分别为F1(-2，0)，F2(2，0)），过右线点F2的直线l交椭圆K于M，N两点，以线段|MF2|为直径的圆C与圆C1:x2+y2＝8内切.
（1）求椭圆K的方程;
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NQ⊥x轴于点Q，OM与NE交于点P，是否存在直线l健得△PMN的面积等于62？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.
22.（本题满分12分）
已知函数f（x）＝1nx，g（x）＝x−2x.
（1）若x0湖足f（x）＝x0+1x0−1，证明:曲线y＝f（x）在点A（x0，1nx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线;
（2）若F（x）=f（x）-g（x），且F’（x1）=F’（x2）（x1≠x2），
证明:F（x1）+F（x2）＜41n2-7.