2023届福建省龙岩市高三下学期3月（二检）教学质量检测数学试题

龙岩市2023年高中毕业班三月教学质量检测

数学试题

（满分:150分考试时间:120分钟）

注意事项:

1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.

2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.岩复数z满足（1-2i）＝(2+i)2，则|z|＝

A.5                                            C.3                     

2.若全集U∈R，集合A＝{x|，x∈N}，B＝{y|y＝-x2+3}，则图中阴影部分表示的集合为

A.∅                                      B.{0，1，2}

C.{3，4，5}                        D.{4.5}

3.已知向量＝（-3，0），＝（2.1），＝（,-1），∈R，若（+2）⊥，则6在上的投影向址为

A.（，）            B.（，）              C.（）         D.（，）

4.算盘是我国一类重要的计算1.1.下图形一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位来拨动，百位数动一粒下珠至梁上，表示数字105.现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多战动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不数动.设事件A＝“表示的四位数为偶数”，事件B＝“表示的四位数大于5050”，则P（B|A）＝

5.已知两数f（x）＝2|sinx|+cosx，则f（x）的最小值为

                    B.-2

C.-1                      D.0

6.已知函数f（x）＝sinx-xcosx,若a＝f（）,b＝f（ln3）,c＝f（sine）.则a，b，c的大小关系为

A.b＞a＞c            B.a＞b＞c          C.c＞a＞b          D.c＞b＞a

7.比知M是圆C:x2+y2＝2上一个动点，且直线l1:m（x-3）-n（y-2）＝0与直线

L2:n（x-2）+m（y-3）＝0（m，n∈R，m2+n2≠0）相交于点P，则|PM|的最小值是

8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，若点M在线段BC，上运动，当△AMC的周长最小时，三棱能从M-CB1D1的外接球表面积为

A.4π                      B.8π                      C.16π                    D.32π

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小圆给曲的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是

A.一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16

B.在经验回归方程y＝-0.6x+2中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加

0.6个单位

C.数据a1，a2，a3，…，an，的方差为M，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1，…，3an+1的方差为9M

D.一个梯木的方差S2，则这组样本数据的总和等于100

10.如图，已知AO⊥平面OBC，∠，OA＝OB＝OC＝1，E为AB的中点， ＝3,则

A. EF//OB

C.OE⊥平面ABC

D.直线OE与OF所成角的余弦值为

11.已知双曲线C: - y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点.直线l交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则

A.·为定值

B.|PA|＝|BQ|

C.点P到两条断近线的距离之和的最小值为

D.存在直线l使·＝0

12.已知函数fn（x）＝x-nlnx（n∈N）有两个零点，分别记为xn，yn（x2＜yn）;对于0＜α＜β，存在θ使fn（β）-fn（α）＝fn’（θ）（β-α），则

A.fn（x）在（1，+）上单调递增

B.n＞e（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）

C.xn+1-xn＜yn+1-yn

D.2θ＜α+β

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知（a+x）（1+x)6的顺开式中x2的系数为21，则a＝_.

14.写出一个同时满足下列三个性质的函数f（x）＝____.

① f（x）的定义城为R;② f（x）是奇函数;③ f（x+1）是偶函数.

15.欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出做大的训献，而且把做学用到了几乎整个物理领域.函数φ（n）以其首名研究者欧拉命名，称为欣拉函数.在数论中，对于正整数n，φ（n）是不大于n的正整数中与n互质的数的个数，例如:φ（9）＝6，则＝___.

16.已知地物线C:y2＝4x，直线l过点G（0，）且与C相交于A，B两点，若∠AOB的平分线过点E（1，1），则直线l的斜率为____.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤.

17.（本题满分10分）

已知等差数列{an}的首项为1.公差d≠0，前n项和为Sn，且为常数.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）{，，证明:+++…+

18.（本题满分12分）

在AABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.

（1）求角B;

（2）若D是AC边上的点，且AD＝3DC＝3，∠A＝∠ABD＝θ，求sinθ的值

19.（本题满分12分）

三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2,侧面A1ACC1,为矩形，∠A1AB,三棱锥C1-ABC的体积为

（1）求侧棱AA1的长;

（2）侧棱CC1上是否存在点E，使得直线AE与平面A1BC所成角的正弦值为？若存在，求出线段C1E的长;若不存在，请说明理由.

20.（本题满分12分）

为了丰富做子们的校园生活，某校团委奉头，发起体育运动和文化项目比赛，经过角逐.甲、乙两人进人最后的决赛.决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的人获得该天胜利，此时该天比赛结束.若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军;若前两天甲、乙两人各赢一天，则第三天只进行一周附加赛，该附加赛的状胜方为最终冠军.设每局此赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果没有平周且结果互相独立.

（1）记第一天需要进行的比赛局数为X，求X的分布列及E（X）;

（2）记一共进行的比赛局数为Y，求P（Y5）.

21.（本题满分12分）

已知精圆K:（a＞b＞0）的左、右猫点分别为F1(-2，0)，F2(2，0)），过右线点F2的直线l交椭圆K于M，N两点，以线段|MF2|为直径的圆C与圆C1:x2+y2＝8内切.

（1）求椭圆K的方程;

（2）过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NQ⊥x轴于点Q，OM与NE交于点P，是否存在直线l健得△PMN的面积等于？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.

22.（本题满分12分）

已知函数f（x）＝1nx，g（x）

（1）若x0湖足f（x），证明:曲线y＝f（x）在点A（x0，1nx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线;

（2）若F（x）=f（x）-g（x），且F’（x1）=F’（x2）（x1≠x2），

证明:F（x1）+F（x2）＜41n2-7.