福建省龙岩市2023届高三教学质量检测数学试题（无解析）

福建省龙岩市2023届高三教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．在的展开式中，的系数为（    ）

A．12 B．-12 C．6 D．-6

3．已知（为虚数单位，），若复数满足，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知集合，从集合中任取2个数字，则它们之和大于7的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，则该正八面体的内切球表面积为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，若恒成立，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（    ）

A．253 B．506 C．507 D．759

8．已知数列满足，设，若为数列中唯一的最小项，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，已知正六棱台中，，则（    ）

A． B．

C．平面 D．侧棱与底面所成的角为

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的图象关于点对称

B．图象的一条对称轴是

C．若，则的最小值为

D．若时，函数有两个零点，则实数的取值范围是

11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在抛物线上，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为1

B．的周长的最小值为

C．若，则的最小值为32

D．若过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则点在抛物线的准线上

12．已知函数为的导数，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，在区间单调递减

B．当时，恒成立

C．当时，在区间上存在唯一极小值点

D．当时，有且仅有2个零点

13．已知向量，若，则___________.

14．写出一个与圆外切，并与直线及轴都相切的圆的方程___________.

15．已知函数关于的方程恰有三个不同实数解，且关于的方程有实数解，则实数的取值范围为___________.

16．已知是椭圆上的三个点，为的左焦点，两点关于原点对称，若，则椭圆的离心率为___________.

17．已知等差数列前项和为，数列前项积为.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．已知的内角的对边分别为，若，且.

(1)求；

(2)把的图象向右平移个单位长度，再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上恰有两个极值点，求的取值范围.

19．如图，圆台下底面圆的直径为是圆上异于的点，且为上底面圆的一条直径，是边长为6的等边三角形，.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值.

20．新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.

(1)求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率）的值；

(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.

（i）求该零件为废品的概率；

（ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，

21．设函数.

(1)求的极值；

(2)已知有最小值，求的取值范围.

22．已知双曲线的左顶点为，渐近线方程为.直线交于两点，直线的斜率之和为-2.

(1)证明：直线过定点；

(2)若在射线上的点满足，求直线的斜率的最大值.