景德镇一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份景德镇一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若复数z满足(i为虚数单位),则在复平面内z的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．设复数,则( )
A.B.C.D.
3．已知向量,,若,则( )
A.B.C.D.
4．已知角,,则( )
A.B.C.D.
5．已知的内角A,B,C的边分别对应a,b,c,若,D为AB中点,若,,则( )
A.B.C.D.
6．设函数,在上的值域为,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．已知函数,()在区间上恰好有两条对称轴,则的取值范围是( )
A.B..
C.D.
8．已知圆O半径是1,直线PA与圆O相切于点A,过点P直线PB与圆O交于B,C两点,且点A与点O在直线PB的两侧,点D为BC中点,若,则的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知复数,其在复平面内对应点A,下列说法中正确的是( )
A.复数的三角形式为
B.在复平面内将点A绕坐标原点O逆时针旋转后到达点B,点B所对应的复数
C.在复平面内将点A绕坐标原点O顺时针旋转后到达点C,点C所对应的复数为,则
D.
10．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.点为函数的一个对称中心
B.
C.若在上单调递增,则
D.若函数,(),在上恰有3个最高点,则
11．设,用表示不超过x的最大整数,则函数被称为高斯函数;例如,,已知,,则下列说法正确的是( )
A.函数是偶函数
B.函数是周期函数
C.函数的图像关于直线对称
D.方程只有1个实数根
12．在平行四边形ABCD中,点E为边CD中点,点F为边BC上靠近点B的三等分点,连接AF,BE交于点M,连接AC,点N为AC上靠近点C的三等分点,记,,则下列说法正确的是( )
A.点M,N,E三点共线
B.若,则
C.
D.,S为平行四边形ABCD的面积
三、填空题
13．已知向量,,则______.
14．已知复数满足,则的最小值为______.
15．在锐角中,内角A,B,C的边分别对应a,b,c,若,则的取值范围是______.
16．已知定义在R上的偶函数,当时满足,关于x的方程有且仅有6个不同实根,则实数a的取值范围是______.
四、解答题
17．已知函数,
（1）化简;
（2）若,求的值.
18．已知中,点,点,O为坐标原点,满足.
（1）求的值;
（2）求的面积.
19．在中,内角A,B,C的边分别对应a,b,c,已知,且.
（1）求的值;
（2）点M为直线AC上的一点,且满足,且,求边AB的值.
20．已知函数.
（1）求函数的对称中心和单调减区间;
（2）若函数,,,使,(),求a的取值范围.
21．锐角中,内角A,B,C的边分别对应a,b,c,已知.
（1）求B;
（2）若,求的取值范围.
22．函数,将函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变,将横坐标变为原来的2倍,得到函数.
（1）求函数的单调增区间;
（2）在锐角中,,,求的内切圆的半径r的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由已知条件得,
则,即复平面内的共轭复数对应的点为,
所以该点位于第四象限.
故选:D.
2．答案：B
解析：因,因此,.
故选:B.
3．答案：C
解析：由已知得,,
因为,所以,
则,即,
故选:C.
4．答案：B
解析：因为,所以,
因为,所以,
所以,
所以
,
故选:B
5．答案：B
解析：中,,
由正弦定理可得:,
又在三角形中,,
所以,
可得,
由,,则,即,则有,
为中点,若,,则,,
中,,,
由余弦定理,整理得,解得,
则,,如图所示,
所以在中,,则.
故选:B
6．答案：B
解析：当在上单调时,
,
所以的最大值为,
当在上不单调时,在上的图象对称时,即在取得最值时,取得最小值,
此时,,即,,
当k为偶数时,,
当k为奇数时,,
所以的最小值为,
所以的取值范围为,
故选:B
7．答案：A
解析：因为,
令,,则,,
函数在区间上有且仅有2条对称轴,即有2个整数k符合,
又在区间上恰好有两条对称轴,
由,得,
若,2,则,;
若,3,则,.
故选:A.
8．答案：D
解析：依题意,在中,,,
所以,,
设,,
在中,,
由于,则,
当时,,
此时取得最大值.
故选:D
9．答案：BD
解析：对于A,因为,故A错误;
对于B,设A点对应的向量为,则绕坐标原点O逆时针旋转后得到对应的复数为,则点B对应的复数,故B正确;
对于C,设C点对应的向量为,则绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的复数为,则点C对应的复数,故C错误;
对于D,由B,C可知,,故D正确;
故选:BD
10．答案：BC
解析：由函数
,
对于A中,由,可得点为函数的一个对称中心,所以A不正确;
对于B中,由,可得,
且函数的最小正周期为,
所以,所以B正确;
对于C中,由函数,令,,
解得,,当时,可得,
要使得在上单调递增,则满足且,解得,
所以C正确;
由函数,在上恰有3个最高点,
因为,,在满足,
解得,所以D不正确.
故选:BC.
11．答案：AD
解析：选项A,函数的定义域为R,
因为,所以为偶函数,
当时,,
当时,,
当时,,
…
因为为偶函数,所以函数的图象如下图所示
由可知,在内,
当,Z时,,
当,且,Z时,,
当或,Z时,,
因为,所以为偶函数,则函数的图象如下图所示
显然不是周期函数,故选项A正确,B错误,C错误;
对于方程,当时,方程有一个实数根,
当时,,此时,方程没有实数根,
当时,,此时,方程没有实数根,
所以方程只有1个实数根,故D正确;
故选:AD.
12．答案：ACD
解析：如图所示:
平行四边形ABCD中,因为点N为AC上靠近点C的三等分点,
所以,,
所以,
设,
所以,又有公共点E,所以点M,N,E三点共线,故A选项正确;
设,
,
故,
所以,故B选项错误;
,
因为,所以,
故,C选项正确;
因为,,故D选项正确.
故选:ACD.
13．答案：2
解析：由,两边同时平方,有,
化简得,
由,两边同时平方,有,即,所以.
故答案为:2
14．答案：
解析：设,
因为,所以,
即点到点和的距离之差等于2,
所以方程表示射线,
表示点到的距离.
由图可知,的最小值为.
故答案为:
15．答案：
解析：因为,由正弦定理得,,
,化简得,
在中,则,则,
所以锐角中,,
,
故答案为:.
16．答案：
解析：根据题意,当时,
,
因为,可得,所以在单调递增,,,
又由时,为单调递减函数,且,
因为函数是R上的偶函数,画出函数的图象,如图所示,
设,则方程可化为,
由图象可得:
当时,方程有2个实数根;
当时,方程有4个实数根;
当时,方程有2个实数根;
当时,方程有1个实数根;
要使得有6个不同的根,
设,是方程的两根,,设,
①,当时,可得,可得,
此时方程为,解得,不满足,所以无解.
②,即,解得,
综上可得,实数a的取值范围是.
故答案为:.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）
.
（2）,,,
.
18．答案：（1）
（2）5
解析：（1）设,由,,
可得,,,
因为,可得,解得,
所以,则,,
所以.
（2）由,,且,
可得,且,
所以的面积为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由于,
故,
因为,,则
而,,,,
,,
（2）,,
A为钝角,,如图所示:
则,,
则,;
设,,
则,
,,
.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）由题意
,
令,,,,
故对称中心为();
令,,,,
故单调减区间为,().
（2）由,知,
由题意可知的值域为在上值域的子集,
且,,,故,
而,故,
,解得.
21．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为,由正弦定理得,
整理得,所以,
因为,所以.
（2）设的外接圆的半径为R,
因为,且,可得,
由正弦定理可得,,
又因为,可得,
所以
,
因为为锐角三角形,可得,解得,
所以,可得,
所以,所以.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）
.
则将函数的图像向右平移个单位,可得
再将纵坐标不变,将横坐标变为原来的2倍,得到函数.
令,解得,
所以的单调递增区间为.
（2）,其中,
,且,
,
,又,
,,
,,
由正弦定理可得:,
则
,
为锐角三角形,,则,
,.