2022-2023学年江西省景德镇一中重点中学盟校高三下学期第二次联考数学文试题含答案

  江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考

数学（文）试题

命题：余江一中

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数其中为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

3.“”的一个充分条件可以是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.已知两个非零向量满足，且，则的夹角为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为，则成立的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.函数的大致图象为（    ）

A.    B.

C.    D.

7.作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录作出频率分布直方图如图：

已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销；花费在6000元以上的报销所花费费用的.则下列说法中，正确的是（    ）

A.

B.若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元

C.根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为的概率为

D.这100份花费费用的中位数是4200元

8.过双曲线上任意一点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，则四边形的面积为（    ）

A.    B.1    C.2    D.4

9.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则的值为（    ）

A.-4    B.4    C.-2    D.2

10.已知正项数列的前项和为，且，则（    ）

A.    B.    C.    D.

11.若球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

12.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若前项和为的等差数列满足，则__________.

14.已知变量满足约束条件，则的最大值__________.

15.已知圆，圆.请写出一条与两圆都相切的直线方程：__________.

16.函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则__________.

三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选做题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.

（1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程.

（2）（i）若该省城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？

（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.

参考公式：.

参考数据：.

18.（12分）在中，角所对的边分别为已知

（1）求角；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

19.（12分）如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为1，延长直径到点，使得，分别过点作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点.

（1）证明：平面平面；

（2）点到平面的距离为，求的值.

20.（12分）已知函数，函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）记，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

21.（12分）已知椭圆方程：，其离心率为，且分别是其左顶点和上顶点，坐标原点到直线的距离为.

（1）求该椭圆的方程；

（2）已知直线交椭圆于两点，双曲线：的右顶点与交双曲线左支于两点，求证：直线的斜率为定值，并求出定值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂､多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.

22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为.

（1）若射线与相交于异于极点的点，求；

（2）若为上的两点，且，求面积的最大值.

23.（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求的最小值；

（2）若为正实数，且，证明不等式.

江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考

数学（文）参考答案

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.68    14.5    15.或    16.616

16.由函数为偶函数，则，即函数关于直线对称，故；

由函数为奇函数，则，整理可得，即函数关于对称，故；

由，则，可得，得

故，解得，

.

故答案为：616.

三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选做题，考生根据要求作答.

17.（1）.

经计算可得.

所以所求线性回归方程为.

（2）（i）当时，，所以预计能带动的消费达3.525万辆.

（ii）因为，所以发放的该轮消费补贴助力消费复苏不是理想的.

发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，

比如：城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；

城市人口数量有限､商品价格水平､消费者偏好､消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.

年轻人开始更加注重出行的舒适性和环保性，而传统燃油车的排放和能耗等问题也逐渐成为了消费者们考虑的重点.（只要写出一个原因即可）.

18.（1）因为

所以

可得由正弦定理可得：.

由余弦定理知，因为，所以

（2），由（1）知，所以又是锐角三角形，

可得且解得

由正弦定理知：又可得

所以

因为所以所以

故面积的取值范围为.

19.（1）由题设，平面是切线与圆的切点，

平面，则，且，

又平面平面，

又平面，所以平面平面.

（2）

20.（1）则且，令在上单调递增，

所以，所以的单调递增区间为，

，所以的单调递减区间为.

（2），且，

令

令，

所以在上单调递增，

①若，

所以在上单调递增，所以，

所以恒成立.

②若

，所以存在，使，

故存在，使得，

此时单调递减，即在上单调递减，

所以，故在上单调递减，

所以此时，不合题意.综上，.

21.（1）由已知可知：，所以，在中，等面积可得：

又因为该椭圆离心率为解得：

所以该椭圆方程为.

（2）设由

可设直线方程：直线BE方程：

将直线AE与双曲线联立可得：.

又因为代入上式中可得：

解得：代入直线方程：所以点坐标为

同理可得点坐标为：

所以直线的斜率.

所以直线的斜率为定值该定值为-1

22.（1）

（2）设

当时即时最大值为

23.（1）

（2）由（1）可知

或由柯西不等式

当且仅当时取等号.