36，广东省梅州市大埔县广德中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份36，广东省梅州市大埔县广德中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了 相反数是， 单项式的系数和次数分别为， 下列四种说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 相反数是（ ）
A. B. 2023C. D. 3202
【答案】B
【解析】
【详解】测试
2. 如图是小军制作的一个零件模型，则组成该模型的几何体是（ ）
A. 圆与长方形B. 圆与长方体C. 圆柱与长方形D. 圆柱与长方体
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了几何体的识别，根据几何体的形状特征解答即可．
【详解】根据题意可知组成模型的几何体是圆柱和长方体．
故选：D．
3. 下列各数－2，，27%中，分数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据分数的定义，进行分类．
【详解】下列各数：－2，，27%中，分数有，27%，共4个.
故选D．
【点睛】本题考查了实数知识，注意掌握分数的定义．
4. 今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年．年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元．亿用科学记数法表示为您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，把一个绝对值大于的数记作 的形式，其中 是整数位数只有一位的数，是正整数.，这种记数方法叫做科学记数法，用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．
【详解】解：亿
故选：B
5. 单项式的系数和次数分别为（ ）
A. -2，3B. -2，4C. 2，3D. 2，4
【答案】B
【解析】
【详解】解：单项式的系数为 ，
次数为4
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键．
6. 如图是一个正方体的展开图，原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是（ ）
A. 传B. 统C. 文D. 化
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“弘”字相对的字是“传”， 与“统”字相对的字是“化”， 与“扬”字相对的字是“文”．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．
7. 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得出圆柱体底面半径和高，利用体积公式即可求解．
【详解】解：由题意知，圆柱体底面半径为4厘米，高为2厘米，
故圆柱体的体积为：．
故选A．
【点睛】本题考查圆柱体积的计算，解题的关键是找出圆柱的底面半径和高．
8. 下列四种说法中，正确的是（ ）
A. 几个有理数相乘，同号得正，异号得负B. 任何数的偶次方都是正数
C. 是三次三项式D. 系数是，次数是3
【答案】C
【解析】
【分析】利用有理数的乘法法则，以单项式的系数和次数的定义和多项式的有关定义判断即可得到答案.
【详解】解：A. 两个有理数相乘，同号得正，异号得负，故A错误；
B. 0的偶次方不是正数，故B错误；
C. x2y−xy+2是三次三项式，故C正确；
D. 的系数是，次数是4，故D错误；
故选C.
【点睛】本题考查了有理数的乘法，多项式、单项式的概念，解题的关键是熟记理数的乘法法则、多项式、单项式的定义有关知识.
9. ，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|=（ ）
A. 0B. -2bC. 2b-2aD. 2a
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的大小，从而可以进行化简解决．
【详解】∵由数轴可得，c|b|>|a|，
∴c﹣b|<0，a-b >0，a+c<0，
∴|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|=b-c+a-b+a+c=2a，
故选：D.
【点睛】此题考查绝对值、数轴，解题关键在于利用数轴解决绝对值问题.
10. 若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…，以此类推，则等于（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类规律探索，结合题意正确找到变化规律是解题关键．根据“奇特数”定义，发现数字变化规律，即可获得答案．
【详解】解：∵，
由“奇特数”的定义，可知
，
，
，
，
…，
可发现规律，4，，，四个数一个循环，
∵，
∴．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作_______元．
【答案】-15
【解析】
【分析】根据节约20元钱，记作“＋20”元，可知浪费记为负，可得结果．
【详解】解：根据题意，节约记为正，浪费记为负，那么浪费15元钱，记作-15元，
故答案为：-15．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．
12. 如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是______棱柱．
【答案】五
【解析】
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五楼柱．
【详解】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，
故答案为：五
【点睛】本题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的构造特征．
13. 若2a﹣b＝4，则多项式5﹣4a+2b的值是_____．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣8＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题的关键．
14. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，平方的非负性，解题的关键是求出、的值，准确进行计算．先根据绝对值和平方的非负性求出、的值，然后再代入中计算即可．
【详解】，
，，
，，
将，代入中得：
，
故答案为：．
15. 将1，2，…，50这50个正整数任意分成25组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式（|x﹣y|﹣x﹣y）中进行计算，并求出结果．将这25组都代入后，可求得25个值，则这25个值的和的最小值是_____．
【答案】-625
【解析】
【分析】不妨设各组中的数的比大，然后去掉绝对值号化简等于，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最小，再根据求和即可得解．
【详解】解：假设，
则，
所以，当这25组数较大的数是2，4，6，8，...，48，50时，对应数分别是1，3，5，7，..，47，49时和最小，
最小值为-（1+3+5+7+...+49）=-625，故答案为：-625．
故答案为：-625．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、代数式求值与有理数的混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中较大的数恰好是26到50时这25个值的和最大是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
17. 将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
（1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．
【答案】（1）见解析 （2）该几何体的表面积为；
（3）该几何体的表面积为．
【解析】
【分析】（1）画出从上、下、左三个方向看到的图形即可；
（2）每个方向上均有6个等面积的小正方形；
（3）每个方向上均有个等面积的小正方形．
【小问1详解】
解：如图，
；
【小问2详解】
解：，
故该几何体的表面积为；
【小问3详解】
解：，
故该几何体的表面积为．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．
18. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，．
①化简：；
②当，时，求的值．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，非负数的性质，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键；
（1）先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再求解，，代入计算即可；
（2）①先代入，去括号，再合并同类项即可；②把，代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：（1）
．
∵，
∴，，
解得，，
∴原式．
（2）①∵，，
∴
．
②当，时，
．
19. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______．（结果保留）
（2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（精确到十分位，）
（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留）
【答案】（1）
（2）
（3）是更大，大
【解析】
【分析】（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示阴影部分的面积，最后作差即可；
（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；
（3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可．
【小问1详解】
解：长方形的面积为ab，阴影部分的面积为：2×π=
所以窗户能射进阳光的面积是；
【小问2详解】
解：当时，．
【小问3详解】
解：如图2，窗户能射进阳光的面积＝
∵
∴
∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，
∵
．
∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键．
20. “滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、、、+12、、+10、、、+4、．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？
（2）若出租车每公里耗油量为m升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？
【答案】（1）北面，29千米；（2）99m升；（3）218元
【解析】
【分析】（1）将题中数据直接相加，根据得出答案的正负来判断李师傅的位置；
（2）将题中数据的绝对值相加，得出答案根据每公里耗油量为m升，即可得出答案；
（3）按题中收费方式算出十批乘客的费用和即可．
【详解】解：（1）根据题意：规定向南为正，向北为负，
则将最后一批乘客送到目的地时距离湘雅医院的距离为：
，
∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的北面，距离多少千米；
（2）十批乘客共行走的路程为：
（千米），
则则这辆出租车这天下午耗油：升；
（3）第一批乘客费用：元，
第二批乘客费用：元，
第三批乘客费用：元，
第四批乘客费用：元，
第五批乘客费用：元，
第六批乘客费用：元，
第七批乘客费用：元，
第八批乘客费用：元，
第九批乘客费用：元，
第十批乘客费用：元，
则十批乘客总费用为：元，
则李师傅在这天下午一共收入元．
【点睛】此题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令，代入（2）中求出的代数式求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴每本课本的厚度为；
【小问2详解】
解：课桌的高度是：，
本书的高度是：，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：；
【小问3详解】
当时，，
∴课本的顶部距离地面的高度是．
【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
22. 我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把（x﹣y）看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果为 ；
（2）已知4m﹣3n＝4，求12m﹣9n+5的值：
（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
【答案】（1）−2（x−y）2（2）17；（3）−1
【解析】
【分析】（1）原式合并即可得到结果；
（2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝（2−5＋1）（x−y）2＝−2（x−y）2；
故答案为−2（x−y）2；
（2）∵4m﹣3n＝4，
∴12m﹣9n+5＝3（4m﹣3n）＋5＝3×4＋5＝17；
（3）∵a−2b＝−5，b−c＝−2，3c＋d＝6
∴原式＝a＋3c−2b−c＋b＋d
＝（a−2b）＋（b−c）＋（3c＋d）
＝−5−2＋6
＝−1．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .
(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.

【答案】（1）DF=5;(2)①c＝2b+3;②b的值为1．
【解析】
【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；
（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可；
②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值.
【详解】解：（1）∵a=﹣2，b=4，c=8,
∴AB=6，BC=4，
∵D为AB中点，F为BC中点，
∴DB=3，BF=2，
∴DF=5
(2)①∵点A到原点的距离为3且a＜0，
∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c-b＝b-a,
∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,
∴c＝2b+3,
答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3．
②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0，
∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a,
∵c＝2b+3,
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10,
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关,
∴3b﹣3＝0，
∴b＝1．
答：b的值为1．
【点睛】本题考查了中点的定义，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，以及整式的加减无关型问题，熟练掌握数轴上两点间的距离及整式的加减运算法则是解答本题的关键.