04，广东省茂名市崇文学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份04，广东省茂名市崇文学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上；， 下列结论等内容，欢迎下载使用。

命题人：周水辉 审题人：龙雄基
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上；
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分.）
1．已知，在Rt△ABC，∠C=90∘，AC=3，BC=4，则 sinA的值为（ ）
A．45B．43C．34D．35
2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角
3．一元二次方程x2−9=0的解是（ ）
A．x=±3B．x=±3C．x=−3D．x=3
4．为保障市民的身体健康，卫生部门对某医药商店进行检查，抽查了某品牌的口罩 5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是：9,10,9,10,10，则估计该品牌口罩的合格率约是（ ）
A．95%B．96%C．97%.D．98%
5．如果两个相似多边形的面积的比为1:5，则它们的周长的比为（ ）
A．1:25B．1:5C．1:2.5D．1:5
6．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱
7．若函数 y=m+2xm−3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．−2C．±2D．1
8．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价每辆25.5万元的纯电动新能源汽车两次下调相同百分率后售价为15.98万元，求这个百分率. 设每次下调的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．15.981+x2=25.5B．15.981+x2=25.5C．25.51−x2=15.98.D．25.51−x2=15.98
9．若ab=23，则a+bb值为（ ）
A．52B．53C．32D．23
10．如图，抛物 y=ax2+bx+ca≠0的顶点为 M2,0. 下列结论：
①ac<0;
②2a+b=0;
③若关于x的方程ax2+bx+c−t=0有两个不相等的实数根，则t>0;
④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=4.
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
卷 Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分.）
11．∠A为锐角，若csA=12，则∠A的度数为 .
12．方程 x−1x−2=0的根是 .
13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和 6cm，则菱形的面积为 cm2.
14．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k−2z的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 .
15．如图，先锋村准备在坡角为α=30∘山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离 AB为 米.
16．某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为 .
三、解答题（本题共计9小题，共计72分.）
17．（4分）计算：3−1+π−30−tan60∘.
18．（4分）解方程：5xx+1=2x+1
19．（6分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解巴中西南大学第三实验学校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（ A:文学类；B:科幻类；C:军事类；D:其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题：
（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图：
（2）在扇形统计图中，求m的值；
（3）如果选择C书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.
20．（6分）如图，已知反比例函数y1=kxk≠0的图象与一次函数
y2=x+b（b为常数）的图象相交于点A1,3.
（1）求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1>y2的自变量x的取值范围.
21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接EF延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30∘，AE=2，求EG长.
22．（10分）某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如
图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50∘，沿BF向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27∘，求小树AB高度.（参考数据：sin27∘=0.45，cs27∘=0.89，tan27∘=0.5，sin50∘=0.7，cs50∘=0.64，tan50∘=1.2）
23．（10分）学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边利用墙，如图所示，墙长为9m.
（1）若生物园的面积是30m2，求生物园一边AB的长；
（2）若要使围成的长方形生物园面积最大，问如何设计该生物园的长和宽？
24．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米.假设每年绿化面积的平均增长率相同.
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A3,0、B−1,0两点，与y轴交于点C0,3，其顶点为点D，连结AC.
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+35PM的最小值.