48，广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份48，广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共6页。试卷主要包含了3/份等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，25题，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏对应位置填涂自己的考场号和座位号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的制定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的试卷无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程 x2−x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放东莞新闻节目”是必然事件
B．“某种彩票中奖概率为10%”是指买十张一定有一张中奖
C．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
D．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
4．若 △ABC∽△DEF，且对应高线比为4:9，则 △ABC与 △DEF的面积比为（ ）
A．2:3B．3:2C．4:9D．16:81
5．如图，AB、AC是⊙0的弦，D是 CA延长线上的一个点，AD=AB,∠ADB=27∘，则 ∠BOC的度数为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份
A．100∘B．104∘C．108∘D．112∘
6．圆锥的底面直径为80cm，母线长为190cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 （ ）
A．180∘B．160∘C．120∘D．90∘
7．抛物线 y=−2x−12−1可由抛物线y=−2x+22+3平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度
C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠A=60∘,AC=1,将 △ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点 A′恰好在 AB边上，连结 BB′，则 △A′B′C的周长为（ ）.
A．3B．1+3C．2+3D．3+3
9．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙0，则⊙0内接正三角形ACE的边长为（ ）
A．332B．32C．33D．6
10．抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，与 x轴负半轴的交点坐标为 x1,0，且−1①abc>0②b2>4ac ③9a+3b+c<0 ④3a+c<0
⑤若 ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,|x1+x2=3
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.3左右，则袋子中的红球大约有 个。
12．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，则出席了这次交易会的公司有 家。
13．抛物线 y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是 。
14．在Rt△ABC中，∠C=90∘,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把 △ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为 。
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,AC=9,BC=4,，以点 C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC,BC于 D,E两点，点 P是⊙C上一个动点，则 13PA+PB的最小值为 .
三、解答题（一）（每小题5分，共10分）
16．计算：2cs30∘−tan60∘+sin45∘cs45∘
17．若关于x的一元二次方程x2+bx−6=0有一个根是x=2，求 b的值及方程的另一个根.
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为 A2,−4,B4,−4,C1,−1.
（1）画出 △ABC关于原点对称图形 △A1B1C1，并写出点 A1的坐标；
（2）画出 △ABC绕点O逆时针旋转 90∘后的 △A2B2C2，并写出点 A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点 B经过的路径长度（结果保留 π）.
19．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点 A,B转动，测量知 BC=8cm,AB=16cm. 当 AB,BC转动到 ∠BAE=60∘,∠ABC=50∘时，求点 C到 AE的距离. （结果保留小数点后一位，参考数据：sin70∘≈0.94,3≈1.73）
20．酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色。一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种.
（1）小明将酚酞试液随机滴人其中 1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？
（2）小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率.
五、解答题（三）（每小题8分，共24分）
21．每年10月至1月是赣南脐橙上市的最好季节. 已知某果园2021年的脐橙销量为5万千克，2023年销量为7.2万千克，已知每年销量增长率相等。
（1）求销量增长率.
（2）某微商从果园以90元/箱从果园进货，再以110元/箱卖出，每周可以卖出100箱。该微商想提价销售，已知每提价1元，每周销量减少4箱，设每周销售脐橙获利 W元，写出W（元）与售价 x（元/箱）之间的函数关系式，并求出当脐橙的每箱售价为多少元时，这周的利润最大，最大利润是多少？
22．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B处反射后，恰好经过木板的边缘点 F ，落在墙上的点 E 处，点 E 到地面的高度 DE=3.5m, ，点 F 到地面的高度 CF=1.5m ,灯泡到木板的水平距离 AC=5.4m，墙到木板的水平距离为 CD=4m. 已知在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、B、C、D在同一水平面上.
（1）求 BC的长；
（2）求灯泡到地面的高度 AG.
23．如图，以 Rt△ABC的直角边 AB为直径作⊙O，交斜边 AC于点 D，点 E是 BC的中点，连接 OE、DE.
（1）求证：DE是 ⊙O的切线；
（2）若 sinC=45,DE=5,，求 AD的长；
六、解答题（四）（每小题10分，共20分）
24．有一个半径为2的圆形纸片。
（1）如图1，先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则∠AOB的大小是 ；在 ⊙O上任取一点 C（异于 A、B），则 ∠ACB的大小是 ；
（2）如图2，将纸片沿一条弦 AB翻折，使其劣弧 AB⌢恰好经过圆心O，做出直径 AC，则圆中阴影部分的面积是 ；
（3）如图3， AB是 ⊙O的直径，将劣弧BC⌢沿弦 BC翻折，交 AB于点 D，再将劣弧BD⌢沿直径 AB翻折，交于 BC于点 E。若点 E恰好是翻折后的劣弧 BD⌢的中点，求图中阴影部分的面积。
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2ax+c交 x轴于 A,B两点，交 y轴于点C0,3,tan∠OAC=34.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 H是线段 AC上任意一点，过 H作直线 HN⊥x轴于点 N，交抛物线于点 P，求线段 PH的最大值；
（3）点 M是抛物线上任意一点，连接 CM，以 CM为边作正方形 CMEF，是否存在点 M使点 E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。