福建省龙岩市武平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省龙岩市武平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在、、、、、、中正数的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短B．若，则
C．射线与射线是同一条射线D．0的倒数是0
3．某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
4．世界第二长河亚马逊河，其流域面积约为6915000平方千米，数字6915000用科学记数法应表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
6．|在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；一定成立的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式B．不是单项式
C．的系数是D．的次数是6
8．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．下列各方程中，解为的有（ ）；①；②；③；④；⑤．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．已知的补角为，则它的余角为 ．
13．数轴上到的距离是3的数是 ．
14．若，则 ．
15．如果有理数满足条件：，则 .
16．如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是 ．（用含的式子表示）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）
（2）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
21．如图，已知点C在线段上，点D在线段上．
(1)求作点D，使得；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
(2)若，，求线段的长．
22．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元．
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)该服装每件打几折销售能恰好保证利润率为？（利润率=利润成本）
23．如图，已知点为直线上一点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，与是否相等？请说明理由．
24．一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
图① 图② 备用图
（1）【发现规律】如图①，已知，，则的度数为______时，为的角平分线．（直接写出结果）
（2）【探索归纳】如图①，，，为的角平分线，猜想的度数（用含，的代数式表示），并说明理由．
（3）【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点旋转，以每秒10°顺时针旋转，以每秒20°逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为秒，问为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线．
25．如图1，、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“亲近距离”．
图1
图①
图②
(1)如图①，点表示的数是，点表示的数是2．
（ⅰ）若点表示的数是，则点到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果）
（ⅱ）若点表示的数是，点到线段的“亲近距离”为3，求的值；
(2)如图②，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“亲近距离”为2时，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断．
【详解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．
2．B
【分析】由线段的性质，射线，绝对值，倒数的概念，即可判断．
【详解】解：A、两点之间，线段最短，故错误，不合题意；
B、若，则，故正确，符合题意；
C、射线与射线不是同一条射线，方向不一致，故错误，不合题意；
D、0没有倒数，故错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查线段的性质，射线，绝对值，倒数的概念，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了有理数的减法，用最高气温减去最低气温，即可求解．
【详解】解：依题意，这天的最高气温比最低气温高，
故选：D．
4．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数字6915000用科学记数法应表示为，
故选：B．
5．B
【分析】根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，由∠AOC＝155°，可得∠AOD=65°，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOC＝155°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了角的和差关系，熟练掌握角的和差关系的表示是解决本题的关键，
6．A
【分析】本题考查了利用数轴化简式子，在数轴上表示有理数，根据越在数轴的右边的数越大，据此即可．
【详解】解：依题意，由数轴得
则，故①是正确的；
则，故②是错误的；
则，故③是错误的；
则，故是正确的；
则，故是正确的；
则，故是错误的；
综上，有3个是正确，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】解：A．是二次三项式，正确；
B．不是单项式，正确；
C．的系数是，正确；
D．的次数是4，故不正确；
故选D．
8．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．
【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
∴，
故选：D．
9．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分别求解各方程，然后再判断即可解答；正确求解方程是解题的关键．
【详解】解：解①可得；解②可得；解③可得；解④可得；解⑤可得；则解为有①②，共2个．
故选A．
10．D
【分析】本题考查了绝对值以及实数计算中的规律问题，用所给的计算方式，依次计算出等，观察规律即可解决问题．
【详解】
由此可见，和（为偶数）相等，且都等于
所以．
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解决问题的关键是掌握乘方的意义和计算．利用乘方的计算法则来计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．/度
【分析】本题考查的是互余，互补的含义，利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案．
【详解】解：的补角为，
所以它的余角为
故答案为：．
13．或
【分析】本题考查两点间的距离．根据两点间的距离公式进行计算即可．
【详解】解：数轴上到的距离是3的数是或；
故答案为：或．
14．2022
【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用，根据题目已知条件求出的值，将其整体代入即可．
【详解】
故答案为：．
15．11或3.
【分析】先根据式子算出x,y的值,再根据限制条件进一步得出准确的值,代入最后的式子解出即可.
【详解】∵|x-2|=5,|y|=2;
∴x=7或-3,y=±2;
∵|x-y|=x-y;
∴x>y;
∴x=7,y=±2;
∴x+2y=11或3.
故答案为:11或3.
【点睛】本题考查绝对值的相关计算,关键在于理解绝对值的定义,对正负数的影响.
16．
【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，先分别表示，， ，再代入
，化简计算，即可作答．
【详解】解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子，
则由题意知： ，
， ．
，
解得．
①中填入的是．
故答案为：
17．(1)5；
(2)．
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，注意运算符号与正确运算；
（1）按运算顺序，先算括号，再计算绝对值，把除法变为乘法，最后计算乘法；
（2）先算乘方、除法及括号，最后算减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）x＝2；（2）x＝﹣9．
【分析】根据等式基本性质：
（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：（1）5x+2＝3（x+2），
去括号得：5x+2＝3x+6，
移项得：5x﹣3x＝6﹣2，
合并同类项得：2x＝4，
系数化为1得：x＝2；
（2），
去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项得：﹣3x＝27，
系数化为1得：x＝﹣9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
19．，．
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式
．
20．应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套即可求解．
【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，
根据题意得：，
解得：，
（人），
应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，能使每天生产的这两种零件刚好配套．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）在上依次截取，则；
（2）由结合已知求解即可．
【详解】（1）解：如图，在上依次截取，则点D为所作；
（2）解：∵，且，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了作图，线段的和差计算，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质．
22．(1)每件服装的标价是200元
(2)打9折销售能恰好保证利润率为
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设每件服装的标价是x元，然后根据题意可得方程，进而求解即可；
（2）设打m折销售能恰好保证利润率为，然后根据题意可得方程，进而求解即可．
【详解】（1）解：设每件服装的标价是x元，
根据题意得，
解得，
答：每件服装的标价是200元；
（2）解：设打m折销售能恰好保证利润率为，
根据题意得
解得．
答：打9折销售能恰好保证利润率为．
23．(1)；
(2)相等，理由见解析．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及角的和与差；
（1）由角平分线的定义求得，利用角的和差即可求解；
（2）设，则，由角平分线的定义求得，再用表示和，比较即可求解．
【详解】（1）解：，平分
（2）解：若，与相等，理由如下：
设，则，
平分，
，
，
，
24．（1）；（2），理由见解析；（3）1或或．
【分析】（1）求出，，则，即可得到证明结论；
（2）先求出，由为的角平分线即可得到答案；
（3）分三种情况分别进行列方程并解方程求解即可．
此题考查了几何图形中的角度的计算、角平分线的相关计算、一元一次方程的应用等知识，分类讨论和数形结合是解题的关键．
【详解】（1）【发现规律】的度数为时，为的角平分线．
∵，，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴为的角平分线．
故答案为：
（2）【探索归纳】猜想：，理由如下：
，，
，
为的角平分线.
，
答：的度数为.
（3）【问题解决】如图②，在旋转之前，
∵，，
∴
设运动时间为秒，
①当为、夹角的角平分线：
，
解得；
②当为、夹角的角平分线：
，
解得；
③当为，夹角的角平分线：
，
解得；
答：为1或或时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线
25．(1)（）1；（）或或5；
(2)或或3或5．
【分析】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用；
（1）（）由“亲近距离”的定义，可得答案；
（）点到线段的“亲近距离”为3时，分情况列出方程即可；
（2）按照和分类讨论计算即可．
【详解】（1）解：（）∵点表示的数是，点表示的数是，若点表示的数是，
，，
则点到线段的“亲近距离”为，
故答案为：；
（）点表示的数为，点表示的数为，
点到线段的“亲近距离”为时，有三种情况：
①当点在点左侧时，，
点到线段的“亲近距离”为3，
，
；
②当点在点和点之间时，
，，
如果，那么，此时，符合题意；
；
③当点在点右侧时，，
点到线段的“亲近距离”为3，
，
，符合题意；
综上，所求的值为或或5，
故答案为或或5；
（2）分四种情况进行讨论：①当点在点左侧，，
，
；
②当点在点右侧，且，
，
；
③当点在点左侧，且，
，
；
④当点在点右侧，，
，
；
综上，所求的值为或或3或5．