数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明课时训练

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这是一份数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列句子是命题的是( )
A. 画∠AOB=45°
B. 小于直角的角是锐角吗？
C. 连接CD
D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.下列句子不是命题的为( )
A. 两直线平行，同位角相等B. 若|a|=|b|，则a2=b2
C. 直线AB垂直于CD吗D. 同角的补角相等
3.下列命题中，假命题有( )
①若a2=4，则a=2；②若ab，b>c，则a>c；④若a2=b2，则|a|=|b|.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列命题中，真命题的个数是( )
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④同位角相等．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下列说法错误的是( )
A. 命题不一定是定理，定理一定是命题
B. 定理不可能是假命题
C. 真命题是定理
D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这个推理过程叫作证明，这样得到的真命题叫作定理
6.为说明命题“若m>n，则m2>n2”是假命题，所列举的反例正确的是( )
A. m=6，n=3B. m=0.2，n=0.01
C. m=1，n=−6D. m=0.5，n=0.3
7.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )
A. ∠1=∠2=45°B. ∠1=50°，∠2=50°
C. ∠1=50°，∠2=40°D. ∠1=40°，∠2=40°
8.我们知道“对于有理数m，n，k，若m=n，n=k，则m=k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a // b，b // c，则a // c；
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．
其中属于真命题的是 ( )
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
二、填空题：
9.“对顶角相等”是一个______命题(填“真”或“假”)．
10.把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为．
11.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________________，结论是________________．
12.下列三个命题：①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，它们是真命题的是 .(填序号)
13.能说明命题“一个角的补角一定大于这个角”是假命题的反例是______________________________________________________________________________．
14.请写出一组a，b，c的整数值，能说明命题“若a>b>c，则ab>c”是错误的：a=__________，b=__________，c=__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线互相平行．符合该命题的示意图如图所示．
(1)请你根据图形将该命题用几何符号语言补充完整：已知直线AB，CD被第三条直线EF所截，且AB//CD，EM平分∠AEF，FN平分__________，则__________ // __________．
(2)判断该命题的真假．若是假命题，请举反例说明；若是真命题，请证明．
16.(教材P21例2变式)命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
(1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：________________________________________________________________．
(2)下面给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程(注明理由)．
已知：如图，a⊥l，___________．
求证：___________．
17.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE//AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD．
(1)由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来；
(2)请根据(1)中的真命题，选择一个进行证明．
18.如图，已知直线MN经过点A，MN//BC，点D，E分别在线段BC，AC上，连接DE，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∠1=∠2.求证：DE⊥AC．
19.(1)如图，DE//BC，∠1=∠3，CD⊥AB.求证：FG⊥AB．
(2)若把第(1)题中的“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由．
(3)若把第(1)题中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？
5.3.2 命题、定理、证明课时同步培优练习答案
1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A
8. A
9. 真
10. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
11. 两直线平行；内错角相等
12. ②
13. 若∠A=100∘，则∠A的补角为80∘，80∘<100∘(答案不唯一)
14. 2，−4，−5(答案不唯一)
15. 【小题1】∠DFE；EM；FN
【小题2】该命题是真命题，
证明：因为AB//CD，
所以∠AEF=∠DFE，
因为EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，
所以∠MEF=12∠AEF，∠NFE=12∠DFE，
所以∠MEF=∠NFE，
所以EM//FN，
所以该命题是真命题．
16. 【小题1】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【小题2】解：b⊥l，a//b．
根据命题中题设：两条直线都垂直于同一条直线，结论：这两条直线互相平行，
所以已知：如图，a⊥l，b⊥l．
求证：a//b．
证明：∵a⊥l，b⊥l(已知)，
∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)．
∴a // b(同位角相等，两直线平行)．
17. 【小题1】解：上述条件可得3个真命题，分别是：命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①．
【小题2】解：选择命题2：①③⇒②，
证明：∵CE // AB，
∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
∴∠A=∠B.(答案不唯一)
18. 证明：∵MN//BC
∴∠NAC=∠ACD，
∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，
∵∠MAD+∠NAD=180°，
∴∠2+∠NAC=12(∠MAD+∠NAD)=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠NAC=∠1+∠ACD=90°，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥AC．
19. 解：(1)证明：∵DE // BC，
∴∠1=∠2．
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3．
∴CD // FG．
∴∠BFG=∠CDB．
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
∴∠BFG=90°，即FG⊥AB．
(2)真命题．
理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠CDB=∠BFG=90°．
∴CD // FG．
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
∴DE // BC．
(3)真命题．
理由如下：同(2)可得，∠2=∠3．
∵DE // BC，
∴∠1=∠2．
∴∠1=∠3．

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