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江西省广昌县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
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这是一份江西省广昌县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M =(-2,0.1,2),N=(x1-1 A. (-2.0) B. (0,1,2) C. {-2,0,1,2} D. (x|12.已知A,B,C 为随机事件, A 与B互斥, B与C 互为对立,且P(A)=0.2,P(C)=0.7则 P(A∪B)= ( )
A. 0.2 B.0.5 C. 0.6 D.0.9
3.lg2+lg5-813+1-π2=
A.π-12 B. π-2 C. 4-π D.32-π
4.已知 a=lg32,b=ln3ln4,c=23.则a,b', c 的大小关系是( )
A. a5.函数 y=x+1x-3在区间[2,4] 上的值域为 ( ) . .
A. [-3,5] B [-5,3]
C. (-∞,-3)∪(5,+∞) D. (-∞,-3]∪[5,+∞)
6.若a>0, b>0,则ab≥3是a+b>3的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知关于 x的方程 2kx²-2x-5k-1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数 k的取值范围是 ( )
A. (0,+∞) B. (-1,0) C. (-∞,-1) D. (-∞,-1)∪(0,+∞)
8.对于函数 f(x) ,若存在x₀,使 fx₀+f-x₀=0,则称点(x₀,f(x₀))是曲线 f(x)的“优美点”. 已知函数 fx=X4,x<01-|x-1|,9≤x≤2,fx-2,x>2则曲线 f(x)的“优美点”的个数为( )
A.2 B. 3 C.4 D.5
二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
试卷第1页，共 4 页9.下列结论正确的是(
A.3a2⋅a3=a136 B.fx=lg₂x²-2x的单调递增区间是(1。÷∞)
C.fx=1ax2+ax+1定义域为R ,则a∈[0,4)
D.函数y=|x-2|的图像的对称轴为直线x=2
10.下列说法正确的是( )
A.从50个个体中随机抽取一个容量为 20 的样本，则每个个体被抽到的概率为0.4
B.数据11,19,15,16,19众数是19,中位数是15
C.数据0,1,5,6,7,11,12,这组数据的第70 百分位数为7
D.小明在上学的路上要经过4个路口，假设每个路口是否遇到红灯相互独立，且每个路口遇到红灯的概率都是 23，则小明在第3 个路口首次遇到红灯的概率为 23
11.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”,则( )
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙不相互独立 D.丙与丁不相互独立
12.已知函数 fx=lg2x2+1-x+3.则下列说法正确的是( )
A. 函数 f(x) 的图象关于点(0,3) 对称 B.fln2+fln12=6
C.函数 f(x) 在定义域上单调递增 D.若实数 a,b满足 f(a)+f(b)>6,则a+b<0
三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13.函数 fx=4aˣ⁻³+5a0),且a≠1)的图象恒过定点P，点P又在幂函数g(x) 的图象上, 则 g( 2)=
14.关于x的不等式 ax²-2x+1≤0在(0，2)上有解 则实数a的取值范围是
15.已知实数x>0>y,且 1x+2+11-y=16,则x-y的最小值是
16. 已知函数f(x)=x²,g(x)=a|x-1|,a为常数，若对于任意 X₁,x₂∈0.2,且 x₁试卷第 2 页, 共 4页四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.已知集合 A=x|-a≤2x≤3-a,B=x|x²-2x≤0,
(1)若 3θ=19,求A∩B; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
18.镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位：克)，将得到的数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[30，40)和[70，80]内的板栗中抽取 5 颗、再从这5颗板栗中随机抽取2 颗，求抽取到的 2 颗板栗中至少有1颗的质量在[30，40)内的概率.
19.已知指数函数 y=a²-3a+3aˣa0,a≠1)的反函数为 y= f(x) .
(1)求函数 y=f(x) 的解析式;
(2)已知函数 gx=fx²+1,求不等式g(2x+1)20.已知函数f(x)=lg₃x+m·lgₓ3, x>0且x≠1 .
(1)若m=-3, 求方程f(x)=2 的解;
(2)若对∀x∈(1,+∞),都有 f(x)>4m-2恒成立,求实数m 的取值范围.
试卷第3页，共4页21.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y(单位：毫米/立方米) 随着时间×(单位：小时)变化的关系如下：当0≤x≤4时， y=168-x-1;当4(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时?
(2)若第一次喷洒 2 个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的消毒剂，要使接下来的 4 小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值(精确到 0.1，参考数据：. 2取 1.4)
22.定义:若对定义域内任意x,都有 f(T+x)> f(x),(τ为正常数),则称函数 f(x)为“τ距”增函数.
(1)若 fx=2x+lgx-x,x∈0+∞,判断 f(x) 是否为“1距”增函数，并说明理由；
(2)若 fx=ex2+k|x|,x∈-1+∞,其中k (k∈R ) 为常数.若 f(x)是“2距”增的数,求f(x)的最小值.
试卷第4页，共4页
1.已知集合M =(-2,0.1,2),N=(x1-1
A. 0.2 B.0.5 C. 0.6 D.0.9
3.lg2+lg5-813+1-π2=
A.π-12 B. π-2 C. 4-π D.32-π
4.已知 a=lg32,b=ln3ln4,c=23.则a,b', c 的大小关系是( )
A. a
A. [-3,5] B [-5,3]
C. (-∞,-3)∪(5,+∞) D. (-∞,-3]∪[5,+∞)
6.若a>0, b>0,则ab≥3是a+b>3的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知关于 x的方程 2kx²-2x-5k-1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数 k的取值范围是 ( )
A. (0,+∞) B. (-1,0) C. (-∞,-1) D. (-∞,-1)∪(0,+∞)
8.对于函数 f(x) ,若存在x₀,使 fx₀+f-x₀=0,则称点(x₀,f(x₀))是曲线 f(x)的“优美点”. 已知函数 fx=X4,x<01-|x-1|,9≤x≤2,fx-2,x>2则曲线 f(x)的“优美点”的个数为( )
A.2 B. 3 C.4 D.5
二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
试卷第1页，共 4 页9.下列结论正确的是(
A.3a2⋅a3=a136 B.fx=lg₂x²-2x的单调递增区间是(1。÷∞)
C.fx=1ax2+ax+1定义域为R ,则a∈[0,4)
D.函数y=|x-2|的图像的对称轴为直线x=2
10.下列说法正确的是( )
A.从50个个体中随机抽取一个容量为 20 的样本，则每个个体被抽到的概率为0.4
B.数据11,19,15,16,19众数是19,中位数是15
C.数据0,1,5,6,7,11,12,这组数据的第70 百分位数为7
D.小明在上学的路上要经过4个路口，假设每个路口是否遇到红灯相互独立，且每个路口遇到红灯的概率都是 23，则小明在第3 个路口首次遇到红灯的概率为 23
11.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”,则( )
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙不相互独立 D.丙与丁不相互独立
12.已知函数 fx=lg2x2+1-x+3.则下列说法正确的是( )
A. 函数 f(x) 的图象关于点(0,3) 对称 B.fln2+fln12=6
C.函数 f(x) 在定义域上单调递增 D.若实数 a,b满足 f(a)+f(b)>6,则a+b<0
三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13.函数 fx=4aˣ⁻³+5a0),且a≠1)的图象恒过定点P，点P又在幂函数g(x) 的图象上, 则 g( 2)=
14.关于x的不等式 ax²-2x+1≤0在(0，2)上有解 则实数a的取值范围是
15.已知实数x>0>y,且 1x+2+11-y=16,则x-y的最小值是
16. 已知函数f(x)=x²,g(x)=a|x-1|,a为常数，若对于任意 X₁,x₂∈0.2,且 x₁
17.已知集合 A=x|-a≤2x≤3-a,B=x|x²-2x≤0,
(1)若 3θ=19,求A∩B; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
18.镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位：克)，将得到的数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[30，40)和[70，80]内的板栗中抽取 5 颗、再从这5颗板栗中随机抽取2 颗，求抽取到的 2 颗板栗中至少有1颗的质量在[30，40)内的概率.
19.已知指数函数 y=a²-3a+3aˣa0,a≠1)的反函数为 y= f(x) .
(1)求函数 y=f(x) 的解析式;
(2)已知函数 gx=fx²+1,求不等式g(2x+1)
(1)若m=-3, 求方程f(x)=2 的解;
(2)若对∀x∈(1,+∞),都有 f(x)>4m-2恒成立,求实数m 的取值范围.
试卷第3页，共4页21.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y(单位：毫米/立方米) 随着时间×(单位：小时)变化的关系如下：当0≤x≤4时， y=168-x-1;当4
(2)若第一次喷洒 2 个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的消毒剂，要使接下来的 4 小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值(精确到 0.1，参考数据：. 2取 1.4)
22.定义:若对定义域内任意x,都有 f(T+x)> f(x),(τ为正常数),则称函数 f(x)为“τ距”增函数.
(1)若 fx=2x+lgx-x,x∈0+∞,判断 f(x) 是否为“1距”增函数，并说明理由；
(2)若 fx=ex2+k|x|,x∈-1+∞,其中k (k∈R ) 为常数.若 f(x)是“2距”增的数,求f(x)的最小值.
试卷第4页，共4页
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