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江西省庐山市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江西省庐山市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江西省庐山市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题原卷版docx、精品解析江西省庐山市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：北师大版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
2. 已知全集为R，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 某班有45名学生，其中男生25人，女生20人．现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 设，则“是合数”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 给出下列四种说法：
①若事件A，B互斥，则与一定互斥；
②若A，B为两个事件，则；
③若事件A，B，C彼此互斥，则；
④若事件A，B满足，则A，B是对立事件.
其中错误的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到）
A 小时B. 小时C. 小时D. 小时
7. 已知函数的图象在 上连续，则 的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数，满足，且，则（ ）
A. 1B. 11C. 12D. 1024
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 如果，，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据的（ ）
A. 极差为4B. 标准差为
C. 众数为2和3D. 80%分位数为4.5
11. 已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 对于任意两个正数，记曲线直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨 最早发现.关于，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲站、乙站预报都准确的概率为_____.
14. 若函数是偶函数，则正数a的值为________．
15. 设二次函数的值域是，则的最小值是____________.
16. 已知函数，且时，，则的取值范围是____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. （1）计算：；
（2）已知，求及的值.
18. 已知函数（，为常数）是定义在上奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若在定义域上是增函数，解关于的不等式.
19. 为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于37.5克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批10000个果实进行检测．据此估算这批果实中的优质果实的个数．
20. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．
（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；
（II）求事件B发生的概率；
（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．
21. 某地政府指导本地建扶贫车间､搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产()万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.
（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.
22. 已知函数，其中a为常数.
（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）已知，若函数在上有且仅有一个零点，求a取值范围.
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：北师大版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
2. 已知全集为R，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 某班有45名学生，其中男生25人，女生20人．现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 设，则“是合数”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 给出下列四种说法：
①若事件A，B互斥，则与一定互斥；
②若A，B为两个事件，则；
③若事件A，B，C彼此互斥，则；
④若事件A，B满足，则A，B是对立事件.
其中错误的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到）
A 小时B. 小时C. 小时D. 小时
7. 已知函数的图象在 上连续，则 的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数，满足，且，则（ ）
A. 1B. 11C. 12D. 1024
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 如果，，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据的（ ）
A. 极差为4B. 标准差为
C. 众数为2和3D. 80%分位数为4.5
11. 已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 对于任意两个正数，记曲线直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨 最早发现.关于，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲站、乙站预报都准确的概率为_____.
14. 若函数是偶函数，则正数a的值为________．
15. 设二次函数的值域是，则的最小值是____________.
16. 已知函数，且时，，则的取值范围是____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. （1）计算：；
（2）已知，求及的值.
18. 已知函数（，为常数）是定义在上奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若在定义域上是增函数，解关于的不等式.
19. 为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于37.5克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批10000个果实进行检测．据此估算这批果实中的优质果实的个数．
20. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．
（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；
（II）求事件B发生的概率；
（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．
21. 某地政府指导本地建扶贫车间､搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产()万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.
（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.
22. 已知函数，其中a为常数.
（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）已知，若函数在上有且仅有一个零点，求a取值范围.
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