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2022-2023江苏南通市如东县六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)
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这是一份2022-2023江苏南通市如东县六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（把正确答案序号填在括号内）（每题2分，共16分）
1. 下面图形，沿实线对折后，不能围成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体11种展开图，是正方体11种展开图里的情况能围成正方体，不是正方体11中展开图里的情况不能围成正方体。
【详解】A．1－4－1型正方体展开图，能围成正方体；
B．1－4－1型正方体展开图，能围成正方体；
C．2－2－2型正方体展开图，能围成正方体；
D．不是正方体展开图，不能围成正方体。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
2. 一根彩带，剪去它的后，还剩下米。剪去米数与剩下米数相比较，（ ）。
A. 剪去米数长B. 剩下米数长C. 同样长D. 无法确定谁长
【答案】A
【解析】
【分析】把这根彩带的总长度看成单位“1”。剪去了，就还剩下（1－），比较这两个分率即可。
【详解】1－＝
＞
所以剪去米数长。
故答案为：A
【点睛】解答本题时要明确：分数带单位表示具体的量，不带单位表示整体的几分之几。
3. 小丽把8∶9的前项增加72，要使得比值不变，她必须把这个比的后项（ ）。
A. 增加72B. 增加81C. 增加90D. 乘9
【答案】B
【解析】
【分析】计算比的前项加72以后扩大的倍数，根据比的基本性质，比的后项扩大相同的倍数，求出新的后项和原来后项的差即可。
【详解】8＋72＝80
80÷8＝10
9×10－9
＝90－9
＝81
要使得比值不变，她必须把这个比的后项增加81。
故答案为：B
【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。
4. 小美是个爱看书的孩子。她正在看一本200页的科幻小说，已经看了120页，还剩下这本书的（ ）没有看。
A. 25%B. 40%C. 60%D. 66.7%
【答案】B
【解析】
【分析】用书的总页数200页，减去已经看的页数，可得剩下的页数，把整本书的页数看作单位“1”，用剩下的页数除以整本书的页数可求出剩下的页数是整本书的百分之几。
【详解】由分析可得：
（200－120）÷200
＝80÷200
＝40%
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数的意义，找准单位“1”，求一个数是另外一个数的百分之几用除法。
5. 一个等腰三角形，它的两条边的比是3∶5，已知这个三角形最短的边长15厘米，它的周长是（ ）厘米。
A. 55B. 65C. 55或65D. 75
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，这题有两种可能：
第一种，最短的边是该等腰三角形的底，两条边的比是3∶5是指底和一条腰的比，用15厘米除以3，可以求出每份是几厘米，再用求出的每份数乘一条腰所占的5份，可以求出该等腰三角形的一条腰的长，最后用底＋2条腰可求出周长；
第二种，最短的边是该等腰三角形的一条腰，它的两条边的比是3∶5是指一条腰和底的比，用15厘米除以3，可以求出每份是几厘米，再用求出的每份数乘底所占的5份，可以求出该等腰三角形的底的长，最后用底＋2条腰可求出周长。
【详解】由分析可得：
第一种情况当15厘米是底：
15÷3＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
15＋2×25
＝15＋50
＝65（厘米）
第二种情况当15厘米是一条腰：
15÷3＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
25＋2×15
＝25＋30
＝55（厘米）
综上所述：一个等腰三角形，它的两条边的比是3∶5，已知这个三角形最短的边长15厘米，它的周长是65厘米或55厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键，同时要熟悉等腰三角形的特征。
6. 有一个长8分米，宽7分米，高6分米的长方体盒子，用这个盒子来摆放棱长2分米的小正方体木块，最多能放（ ）个。
A. 14B. 28C. 36D. 42
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出沿着长、宽、高能摆的个数，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出总个数即可。
【详解】8÷2＝4（个）
7÷2≈3（个）
6÷2＝3（个）
4×3×3＝36（个）
最多能放36个。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
7. 已知＋＝4.8，＋＋＋＋＝10，那么＝（ ）。
A. 0.4B. 1.8C. 3D. 4.4
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，把＋＝4.8，代入＋＋＋＋＝10中，求出的值，进而求出的值。
【详解】已知＋＝4.8，
即＋＋＋＋＝4.8＋4.8＋
：10－4.8－4.8
＝5.2－4.8
＝0.4
：4.8－0.4＝4.4
故答案为：D
【点睛】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。
8. 随着生活水平的提高，大家都开始重视锻炼身体。小娟周六早上陪着妈妈跑步，她们用小时跑了4千米，照此速度跑了小时，求跑的千米数的正确算式是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。
【详解】A．，表示先求出1小时走的路程，再乘表示小时走的路程，符合题意；
B．，不表示速度，所以再乘，也不表示小时走的路程，不符合题意；
C．，表示小时里面有多少个，不符合题意；
D．，，4是路程，是时间，路程乘时间什么都不表示，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
二、填空题。（每空2分，共40分）
9. 棱长米的正方体的表面积是（ ）平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是（ ）立方米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积；把3个这样的正方体拼成长方体，则该长方体的长为×3＝米，宽和高都为米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】××6
＝×6
＝（平方米）
×3＝（米）
××
＝×
＝（立方米）
则棱长米的正方体的表面积是平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是立方米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
10. 叔叔家刚出生宝宝身长64厘米，合（ ）米，体重3千克45克，合（ ）千克。
【答案】 ①. 0.64 ②. 3.045
【解析】
【分析】根据1米＝100厘米，1千克＝1000克，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数；据此解答。
【详解】64厘米＝0.64米
45克＝0.045千克
3千克45克＝3.045千克
【点睛】本题主要考查了长度单位、质量单位换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
11. 两人参加数学竞赛，题数相同。小力答对18题，答错2题，他的正确率是（ ）%，小娟的正确率为85%，她答对了（ ）题。
【答案】 ①. 90 ②. 17
【解析】
【分析】正确率＝对题数量÷总题数×100%；总题数×对题率＝答对的题数，据此列式计算。
【详解】18÷（18＋2）×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
（18＋2）×85%
＝20×0.85
＝17（题）
小力答对18题，答错2题，他的正确率是90%，小娟的正确率为85%，她答对了17题。
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
12. 小王把米长钢条锯成同样长的4小段，每锯开一段要用3分钟。每段钢条长（ ）米，每锯开一段所用时间占总时间的。
【答案】；
【解析】
【分析】钢条长度÷段数＝每段长度；锯的次数＝段数－1，将总次数看作单位“1”，1÷锯的次数＝每锯开一段所用时间占总时间的几分之几。
【详解】÷4＝×＝（米）
1÷（4－1）
＝1÷3
＝
每段钢条长米，每锯开一段所用时间占总时间的。
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解锯的次数和段数之间的关系。
13. 如图是用若干个棱长1分米的小正方体拼成的大长方体。
（1）拼成这个大长方体一共用了（ ）个小正方体，拼成图形的表面积是（ ）平方分米。
（2）将大长方体的所有表面涂色后再都分开。其中两面涂色的有（ ）块，只有一个面涂色的有（ ）块。
【答案】（1） ①. 80 ②. 112
（2） ①. 28 ②. 32
【解析】
【分析】（1）由题意可知，拼成的大长方体的长为5分米，宽为4分米，高为4分米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出一共用了多少个小正方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出拼成图形的表面积；
（2）两面涂色的小正方体在每条棱的中间，长方体中长的棱上有3个两面涂色的小正方体，即有3×4＝12个两面涂色的小正方体，长方体中宽和高的棱上有2个两面涂色的小正方体，即有8×2＝16个两面涂色的小正方体，则12条棱上共有12＋16＝28（个）；一面涂色的小正方体在每个面的中间，上面、下面、前面和后面分别有3×2＝6个一面涂色的小正方体，左面和右面分别有2×2＝4个一面涂色的小正方体，6个面共有6×4＋4×2＝32（个）。
【小问1详解】
5×4×4
＝20×4
＝80（个）
（5×4＋5×4＋4×4）×2
＝（20＋20＋16）×2
＝56×2
＝112（平方分米）
则拼成这个大长方体一共用了80个小正方体，拼成图形的表面积是112平方分米。
【小问2详解】
3×4＋8×2
＝12＋16
＝28（个）
6×4＋4×2
＝24＋8
＝32（个）
则将大长方体的所有表面涂色后再都分开。其中两面涂色的有28块，只有一个面涂色的有32块。
【点睛】本题考查表面涂色的长方体，明确两面涂色和一面涂色的分别情况是解题的关键。
14. 果园里收获了5筐苹果（如图），已知每个大筐的千克数是小筐的2倍。
（1）假如5筐都是大筐，一共能装（ ）筐，这样就求得每个大筐有（ ）千克。
（2）假如5筐都是小筐，一共能装（ ）筐，这样就求得每个小筐有（ ）千克。
【答案】（1） ①. 4 ②. 50
（2） ①. 8 ②. 25
【解析】
【分析】（1）由题意可知，每个大筐的千克数是小筐的2倍，即两个小筐的千克数相当于1个大筐的千克数，则假如图中的筐都是大筐，共有3＋1＝4个大筐，然后用苹果的总重量除以大筐的个数即可求出每个大筐有多少千克；
（2）由题意可知，每个大筐千克数是小筐的2倍，即1个大筐的千克数相当于2个小筐的千克数，则假如图中的筐都是小筐，共有3×2＋2＝8个小筐，然后用苹果的总重量除以小筐的个数即可求出每个小筐有多少千克。
【小问1详解】
3＋1＝4（个）
200÷4＝50（千克）
则假如5筐都是大筐，一共能装4筐，这样就求得每个大筐有50千克。
【小问2详解】
3×2＋2
＝6＋2
＝8（个）
200÷8＝25（千克）
则假如5筐都是小筐，一共能装8筐，这样就求得每个小筐有25千克。
【点睛】本题考查等量代换，明确1个大筐的千克数相当于2个小筐的千克数是解题的关键。
15. 乘坐飞机的每位旅客可以携带不超过20千克的行李。超过部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小李从上海乘飞机去四川，飞机票价打七五折是900元，上海到四川的飞机票原价是（ ）元，小李带了24千克行李，她应付行李费（ ）元。
【答案】 ①. 1200 ②. 72
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后价格÷折扣＝原价；原价×1.5%＝超过20千克每千克行李的费用，求出超出20千克的质量，乘超过20千克每千克行李的费用是应付行李费。
【详解】900÷75%
＝900÷0.75
＝1200（元）
1200×1.5%×（24－20）
＝1200×0.015×4
＝72（元）
上海到四川的飞机票原价是1200元，小李带了24千克行李，她应付行李费72元。
【点睛】关键是理解折扣的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
16. 用下面给定的四张牌“算24”。要求每张牌只用一次，通过四则运算，使得四张牌计算的结果等于24，请在横线上写出综合算式。
（1）3，7，5，9：_________
（2）2，8，6，5：_________
【答案】（1）（3＋9）×（7－5）
（2）6×5－（8－2）
【解析】
【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
【小问1详解】
3，7，5，9：
（3＋9）×（7－5）
＝12×2
＝24
3＋5＋7＋9
＝8＋7＋9
＝15＋9
＝24
5×9－3×7
＝45－21
＝24
【小问2详解】
2，8，6，5：
6×5－（8－2）
＝30－6
＝24
（6－5＋2）×8
＝（1＋2）×8
＝3×8
＝24
（8－2）×5－6
＝6×5－6
＝30－6
＝24
【点睛】此题考查运算符合的熟练运算，有一定技巧性，关键是掌握四则混合运算。
三、解答题。（共44分）
17. 计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】；53
【解析】
【分析】，先把除法化为乘法，然后计算乘法，再计算减法；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
18. 看图回答问题（如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的）。
（1）拼成这个图形一共用了（ ）个这样的小正方体。
（2）拼成图形的表面积是（ ）平方厘米。
（3）不移动原有的小正方体，至少要添加（ ）个这样的小正方体，才能拼成一个大正方体。
【答案】（1）20 （2）60
（3）44
【解析】
【分析】（1）根据题意，数小正方体可以从上往下一层层数，下一层遮住的数量与上一层的总数相同：第1层1个，第2层3个（露出2个和遮住的1个），第3层6个（露出3个和遮住的3个），第4层10个（露出4个和遮住的6个），把每层个数相加即可；
（2）观察这个立体图形可知，从上面观察和从下面观察，都能看到10个小正方形，从左面观察和从右面观察，都能看到10个小正方形，从前面观察和从后面观察，都能看到10个小正方形，所以无论从哪一个面观察，都能看到10个小正方形，即这个立体图形的表面积是由（10×6）个小正方形的面组合而成。先利用正方形的面积公式求出其中一个小正方形的面积，再乘小正方形的数量，即可求出立体图形的表面积。
（3）拼成一个大正方体，大正方体的棱长相等，由于这个立体图形的高是由4个小正方体，即拼成的大正方体每条棱是由4个小正方体构成，即一共需要：4×4×4＝64个小正方体，用64减去现有的小正方体个数即可得解。
【小问1详解】
由分析可得：拼成这个图形一共用了20个这样的小正方体。
【小问2详解】
1×1×10×6
＝10×6
＝60（平方厘米）
拼成图形的表面积是60平方厘米。
【小问3详解】
4×4×4－20
＝16×4－20
＝64－20
＝44（个）
至少要添加44个这样的小正方体，才能拼成一个大正方体。
【点睛】本题主要考查通过三视图求组合体的表面积以及体积，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。
19. 图中每小格边长1厘米，在图中画一个周长20厘米的长方形，使得长与宽的比是3∶2。
（1）先列式算一算，再画图。
（2）画成长方形的面积是（ ）平方厘米。
（3）满足周长是20厘米，且长和宽都是整厘米数的长方形（含正方形）一共有（ ）种（不考虑图形的摆放情况）。
【答案】（1）见详解
（2）24
（3）5
【解析】
【分析】（1）周长÷2＝长宽和，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，画出长方形即可。
（2）根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
（3）根据数的分与合，将长宽和拆成两个整数相加的形式，即可确定长和宽，据此确定所有情况的数量即可。
【详解】（1）20÷2＝10（厘米）
10÷（3＋2）
＝10÷5
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
（2）6×4＝24（平方厘米）
画成长方形面积是24平方厘米。
（3）10＝9＋1＝8＋2＝7＋3＝6＋4＝5＋5
长9厘米、宽1厘米，长8厘米、宽2厘米，长7厘米、宽3厘米，长6厘米、宽4厘米，长和宽都是5厘米即正方形，共5种。
一共有5种。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
20. 两个真分数相除，商一定是真分数吗？写出你的想法（或者举例说明）。
【答案】不一定；想法见详解
【解析】
【分析】分子比分母小的分数叫真分数，例如：、，真分数都比1小；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于或大于1，据此进行举例即可。
【详解】由分析可得：
真分数和，÷＝×4＝，假分数；
真分数和，÷＝×2＝，是一个假分数；
两个相同的真分数，÷＝×＝1，1不是真分数。
所以说，两个真分数相除，商不一定是真分数。
【点睛】本题考查了真分数、假分数概念的应用，通过举例进行运算，将运算结果和真分数进行对比即可。
21. 先阅读理解，再解决问题。
生活中会遇到稀释问题。比如：有一杯浓度为20%的糖水200克，妈妈嫌甜，想把它稀释成浓度为10%的糖水，该怎么办呢？我们知道，要想稀释就要加水，因此，要找准稀释过程中不变的量，那就是糖的质量。原来糖水中有糖200×20%＝40（克），它也是稀释后糖的质量，所以稀释后的糖水质量是40÷10%＝400（克），这样就能求出加水400－200＝200（克）。
（1）这段话提醒我们，解决这类稀释问题，关键是找准其中的不变量。上面这道题中，不变量是（ ）的质量。
（2）有这样一道题：在含盐率为10%重80克的盐水中，再加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？请你动笔试试看吧！
【答案】（1）糖
（2）20克
【解析】
【分析】（1）根据题干，糖水要想稀释就要加水，即水是变量，进而得知不变量是糖。
（2）由题可知，加水前后盐水中盐的质量不变，先根据盐的质量＝盐水的质量×含盐率，求出盐的质量，盐的质星占现在盐水质量的8%，单位“1”是现在盐水的质量，单位“1”未知，用除法，现在盐水的质量＝盐的质量÷8%，最后求出现在盐水质量与原来盐水质量的差就是需要添加水的质量，据此解答。
【详解】（1）由分析可得：不变量是糖的质量。
（2）盐：80×10%＝8（克）
盐水：8÷8%＝100（克）
所以需加水：100－80＝20（克）
答：再加入20克水就能得到含盐率为8%的盐水。
【点睛】熟练运用含盐率的计算公式，明确盐水中盐的质量不变是解答题目的关键。
22. 只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
瓜子店新进了48千克瓜子，如果每千克装1袋，一共装了多少袋？
【答案】48÷
【解析】
【分析】求48千克瓜子可以装几袋，就是求48千克里面有多少个千克，根据除法的意义，用48除以计算即可。
【详解】由分析可得：
48÷＝48×＝128（千克）
答：一共装了128千克。
【点睛】本题考查了包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
23. 只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
妈妈买了一些瓜子，吃了后，还剩下1.8千克，妈妈买了多少千克瓜子？
【答案】1.8÷（1－）
【解析】
【分析】将瓜子质量看作单位“1”，吃了后，还剩（1－），剩下的质量÷对应分率＝买来的瓜子质量，据此列式。
【详解】1.8÷（1－）
＝1.8÷
＝1.8×3
＝5.4（千克）
答：妈妈买了5.4千克瓜子。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
24. 只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
商店新进瓜子的正好是24千克，新进瓜子的有多少千克？
【答案】24÷×
【解析】
【分析】将新进瓜子的质量看作单位“1”，已知质量÷对应分率＝新进瓜子质量，求一个数的几分之几是多少用乘法，再用新进瓜子质量×即可，据此列式。
【详解】24÷×
＝24××
＝32×
＝12.8（千克）
答：新进瓜子的有12.8千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
25. 赵老师给学校采购两种球，他买回3只足球和7只篮球，一共用去了645元。已知每只足球比每只篮球贵15元，请你推算出足球和篮球的单价各是多少？
【答案】足球75元；篮球60元
【解析】
【分析】根据题意，设每只篮球的价格是x元，则每只足球的价格是（x＋15）元，用单价×数量＝总价，分别求出足球和篮球需要的钱数，将两个钱数相加即为645元。据此列出等量关系为：足球数量×单价＋篮球数量×单价＝645。
【详解】解：设每只篮球的价格是x元，
3×（x＋15）＋7×x＝645
3x＋45＋7x＝645
10x＋45＝645
10x＋45－45＝645－45
10x＝600
10x÷10＝600÷10
x＝60
60＋15＝75（元）
答：足球的单价是75元，篮球的单价是60元。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
26. 某火锅店的消费结帐方式有两种：一种是可提前订购65元一张的团购代金券，结账时可以抵100元现金，但每桌限用两张，多余部分不找零，不足部分要用现金补齐；一种是享受总消费九折优惠。两种付款方式不能同时选择。小娟一家到火锅店消费，总消费在300元以上。
（1）使用代金券，小娟家最多可以节省多少元？
（2）小娟家如果消费320元，选择哪种付款方式更划算？
【答案】（1）70元；（2）用代金券付款
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，使用一张团购代金券可以节省（100－65）元，因为小娟家总消费超过300元，可以使用2张团购代金券，则用（100－65）×2即可求出节省钱数。
（2）如果使用团购代金券，则用320元减去（1）的结果，即可求出实际付的钱数；如果享受总消费九折优惠，九折表示原价的90%，则把320元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用320×90%即可求出实际付的钱数，然后比较两种方法的结果即可。
【详解】（1）（100－65）×2
＝35×2
＝70（元）
答：使用代金券，小娟家最多可以节省70元。
（2）用代金券付320－70＝250（元）
九折＝90%
打九折要付320×90%＝288（元）
250＜288
答：选择用代金券付款合算。
【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。
一、选择题。（把正确答案序号填在括号内）（每题2分，共16分）
1. 下面图形，沿实线对折后，不能围成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体11种展开图，是正方体11种展开图里的情况能围成正方体，不是正方体11中展开图里的情况不能围成正方体。
【详解】A．1－4－1型正方体展开图，能围成正方体；
B．1－4－1型正方体展开图，能围成正方体；
C．2－2－2型正方体展开图，能围成正方体；
D．不是正方体展开图，不能围成正方体。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
2. 一根彩带，剪去它的后，还剩下米。剪去米数与剩下米数相比较，（ ）。
A. 剪去米数长B. 剩下米数长C. 同样长D. 无法确定谁长
【答案】A
【解析】
【分析】把这根彩带的总长度看成单位“1”。剪去了，就还剩下（1－），比较这两个分率即可。
【详解】1－＝
＞
所以剪去米数长。
故答案为：A
【点睛】解答本题时要明确：分数带单位表示具体的量，不带单位表示整体的几分之几。
3. 小丽把8∶9的前项增加72，要使得比值不变，她必须把这个比的后项（ ）。
A. 增加72B. 增加81C. 增加90D. 乘9
【答案】B
【解析】
【分析】计算比的前项加72以后扩大的倍数，根据比的基本性质，比的后项扩大相同的倍数，求出新的后项和原来后项的差即可。
【详解】8＋72＝80
80÷8＝10
9×10－9
＝90－9
＝81
要使得比值不变，她必须把这个比的后项增加81。
故答案为：B
【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。
4. 小美是个爱看书的孩子。她正在看一本200页的科幻小说，已经看了120页，还剩下这本书的（ ）没有看。
A. 25%B. 40%C. 60%D. 66.7%
【答案】B
【解析】
【分析】用书的总页数200页，减去已经看的页数，可得剩下的页数，把整本书的页数看作单位“1”，用剩下的页数除以整本书的页数可求出剩下的页数是整本书的百分之几。
【详解】由分析可得：
（200－120）÷200
＝80÷200
＝40%
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数的意义，找准单位“1”，求一个数是另外一个数的百分之几用除法。
5. 一个等腰三角形，它的两条边的比是3∶5，已知这个三角形最短的边长15厘米，它的周长是（ ）厘米。
A. 55B. 65C. 55或65D. 75
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，这题有两种可能：
第一种，最短的边是该等腰三角形的底，两条边的比是3∶5是指底和一条腰的比，用15厘米除以3，可以求出每份是几厘米，再用求出的每份数乘一条腰所占的5份，可以求出该等腰三角形的一条腰的长，最后用底＋2条腰可求出周长；
第二种，最短的边是该等腰三角形的一条腰，它的两条边的比是3∶5是指一条腰和底的比，用15厘米除以3，可以求出每份是几厘米，再用求出的每份数乘底所占的5份，可以求出该等腰三角形的底的长，最后用底＋2条腰可求出周长。
【详解】由分析可得：
第一种情况当15厘米是底：
15÷3＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
15＋2×25
＝15＋50
＝65（厘米）
第二种情况当15厘米是一条腰：
15÷3＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
25＋2×15
＝25＋30
＝55（厘米）
综上所述：一个等腰三角形，它的两条边的比是3∶5，已知这个三角形最短的边长15厘米，它的周长是65厘米或55厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键，同时要熟悉等腰三角形的特征。
6. 有一个长8分米，宽7分米，高6分米的长方体盒子，用这个盒子来摆放棱长2分米的小正方体木块，最多能放（ ）个。
A. 14B. 28C. 36D. 42
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出沿着长、宽、高能摆的个数，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出总个数即可。
【详解】8÷2＝4（个）
7÷2≈3（个）
6÷2＝3（个）
4×3×3＝36（个）
最多能放36个。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
7. 已知＋＝4.8，＋＋＋＋＝10，那么＝（ ）。
A. 0.4B. 1.8C. 3D. 4.4
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，把＋＝4.8，代入＋＋＋＋＝10中，求出的值，进而求出的值。
【详解】已知＋＝4.8，
即＋＋＋＋＝4.8＋4.8＋
：10－4.8－4.8
＝5.2－4.8
＝0.4
：4.8－0.4＝4.4
故答案为：D
【点睛】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。
8. 随着生活水平的提高，大家都开始重视锻炼身体。小娟周六早上陪着妈妈跑步，她们用小时跑了4千米，照此速度跑了小时，求跑的千米数的正确算式是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。
【详解】A．，表示先求出1小时走的路程，再乘表示小时走的路程，符合题意；
B．，不表示速度，所以再乘，也不表示小时走的路程，不符合题意；
C．，表示小时里面有多少个，不符合题意；
D．，，4是路程，是时间，路程乘时间什么都不表示，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
二、填空题。（每空2分，共40分）
9. 棱长米的正方体的表面积是（ ）平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是（ ）立方米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积；把3个这样的正方体拼成长方体，则该长方体的长为×3＝米，宽和高都为米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】××6
＝×6
＝（平方米）
×3＝（米）
××
＝×
＝（立方米）
则棱长米的正方体的表面积是平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是立方米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
10. 叔叔家刚出生宝宝身长64厘米，合（ ）米，体重3千克45克，合（ ）千克。
【答案】 ①. 0.64 ②. 3.045
【解析】
【分析】根据1米＝100厘米，1千克＝1000克，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数；据此解答。
【详解】64厘米＝0.64米
45克＝0.045千克
3千克45克＝3.045千克
【点睛】本题主要考查了长度单位、质量单位换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
11. 两人参加数学竞赛，题数相同。小力答对18题，答错2题，他的正确率是（ ）%，小娟的正确率为85%，她答对了（ ）题。
【答案】 ①. 90 ②. 17
【解析】
【分析】正确率＝对题数量÷总题数×100%；总题数×对题率＝答对的题数，据此列式计算。
【详解】18÷（18＋2）×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
（18＋2）×85%
＝20×0.85
＝17（题）
小力答对18题，答错2题，他的正确率是90%，小娟的正确率为85%，她答对了17题。
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
12. 小王把米长钢条锯成同样长的4小段，每锯开一段要用3分钟。每段钢条长（ ）米，每锯开一段所用时间占总时间的。
【答案】；
【解析】
【分析】钢条长度÷段数＝每段长度；锯的次数＝段数－1，将总次数看作单位“1”，1÷锯的次数＝每锯开一段所用时间占总时间的几分之几。
【详解】÷4＝×＝（米）
1÷（4－1）
＝1÷3
＝
每段钢条长米，每锯开一段所用时间占总时间的。
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解锯的次数和段数之间的关系。
13. 如图是用若干个棱长1分米的小正方体拼成的大长方体。
（1）拼成这个大长方体一共用了（ ）个小正方体，拼成图形的表面积是（ ）平方分米。
（2）将大长方体的所有表面涂色后再都分开。其中两面涂色的有（ ）块，只有一个面涂色的有（ ）块。
【答案】（1） ①. 80 ②. 112
（2） ①. 28 ②. 32
【解析】
【分析】（1）由题意可知，拼成的大长方体的长为5分米，宽为4分米，高为4分米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出一共用了多少个小正方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出拼成图形的表面积；
（2）两面涂色的小正方体在每条棱的中间，长方体中长的棱上有3个两面涂色的小正方体，即有3×4＝12个两面涂色的小正方体，长方体中宽和高的棱上有2个两面涂色的小正方体，即有8×2＝16个两面涂色的小正方体，则12条棱上共有12＋16＝28（个）；一面涂色的小正方体在每个面的中间，上面、下面、前面和后面分别有3×2＝6个一面涂色的小正方体，左面和右面分别有2×2＝4个一面涂色的小正方体，6个面共有6×4＋4×2＝32（个）。
【小问1详解】
5×4×4
＝20×4
＝80（个）
（5×4＋5×4＋4×4）×2
＝（20＋20＋16）×2
＝56×2
＝112（平方分米）
则拼成这个大长方体一共用了80个小正方体，拼成图形的表面积是112平方分米。
【小问2详解】
3×4＋8×2
＝12＋16
＝28（个）
6×4＋4×2
＝24＋8
＝32（个）
则将大长方体的所有表面涂色后再都分开。其中两面涂色的有28块，只有一个面涂色的有32块。
【点睛】本题考查表面涂色的长方体，明确两面涂色和一面涂色的分别情况是解题的关键。
14. 果园里收获了5筐苹果（如图），已知每个大筐的千克数是小筐的2倍。
（1）假如5筐都是大筐，一共能装（ ）筐，这样就求得每个大筐有（ ）千克。
（2）假如5筐都是小筐，一共能装（ ）筐，这样就求得每个小筐有（ ）千克。
【答案】（1） ①. 4 ②. 50
（2） ①. 8 ②. 25
【解析】
【分析】（1）由题意可知，每个大筐的千克数是小筐的2倍，即两个小筐的千克数相当于1个大筐的千克数，则假如图中的筐都是大筐，共有3＋1＝4个大筐，然后用苹果的总重量除以大筐的个数即可求出每个大筐有多少千克；
（2）由题意可知，每个大筐千克数是小筐的2倍，即1个大筐的千克数相当于2个小筐的千克数，则假如图中的筐都是小筐，共有3×2＋2＝8个小筐，然后用苹果的总重量除以小筐的个数即可求出每个小筐有多少千克。
【小问1详解】
3＋1＝4（个）
200÷4＝50（千克）
则假如5筐都是大筐，一共能装4筐，这样就求得每个大筐有50千克。
【小问2详解】
3×2＋2
＝6＋2
＝8（个）
200÷8＝25（千克）
则假如5筐都是小筐，一共能装8筐，这样就求得每个小筐有25千克。
【点睛】本题考查等量代换，明确1个大筐的千克数相当于2个小筐的千克数是解题的关键。
15. 乘坐飞机的每位旅客可以携带不超过20千克的行李。超过部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小李从上海乘飞机去四川，飞机票价打七五折是900元，上海到四川的飞机票原价是（ ）元，小李带了24千克行李，她应付行李费（ ）元。
【答案】 ①. 1200 ②. 72
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后价格÷折扣＝原价；原价×1.5%＝超过20千克每千克行李的费用，求出超出20千克的质量，乘超过20千克每千克行李的费用是应付行李费。
【详解】900÷75%
＝900÷0.75
＝1200（元）
1200×1.5%×（24－20）
＝1200×0.015×4
＝72（元）
上海到四川的飞机票原价是1200元，小李带了24千克行李，她应付行李费72元。
【点睛】关键是理解折扣的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
16. 用下面给定的四张牌“算24”。要求每张牌只用一次，通过四则运算，使得四张牌计算的结果等于24，请在横线上写出综合算式。
（1）3，7，5，9：_________
（2）2，8，6，5：_________
【答案】（1）（3＋9）×（7－5）
（2）6×5－（8－2）
【解析】
【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
【小问1详解】
3，7，5，9：
（3＋9）×（7－5）
＝12×2
＝24
3＋5＋7＋9
＝8＋7＋9
＝15＋9
＝24
5×9－3×7
＝45－21
＝24
【小问2详解】
2，8，6，5：
6×5－（8－2）
＝30－6
＝24
（6－5＋2）×8
＝（1＋2）×8
＝3×8
＝24
（8－2）×5－6
＝6×5－6
＝30－6
＝24
【点睛】此题考查运算符合的熟练运算，有一定技巧性，关键是掌握四则混合运算。
三、解答题。（共44分）
17. 计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】；53
【解析】
【分析】，先把除法化为乘法，然后计算乘法，再计算减法；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
18. 看图回答问题（如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的）。
（1）拼成这个图形一共用了（ ）个这样的小正方体。
（2）拼成图形的表面积是（ ）平方厘米。
（3）不移动原有的小正方体，至少要添加（ ）个这样的小正方体，才能拼成一个大正方体。
【答案】（1）20 （2）60
（3）44
【解析】
【分析】（1）根据题意，数小正方体可以从上往下一层层数，下一层遮住的数量与上一层的总数相同：第1层1个，第2层3个（露出2个和遮住的1个），第3层6个（露出3个和遮住的3个），第4层10个（露出4个和遮住的6个），把每层个数相加即可；
（2）观察这个立体图形可知，从上面观察和从下面观察，都能看到10个小正方形，从左面观察和从右面观察，都能看到10个小正方形，从前面观察和从后面观察，都能看到10个小正方形，所以无论从哪一个面观察，都能看到10个小正方形，即这个立体图形的表面积是由（10×6）个小正方形的面组合而成。先利用正方形的面积公式求出其中一个小正方形的面积，再乘小正方形的数量，即可求出立体图形的表面积。
（3）拼成一个大正方体，大正方体的棱长相等，由于这个立体图形的高是由4个小正方体，即拼成的大正方体每条棱是由4个小正方体构成，即一共需要：4×4×4＝64个小正方体，用64减去现有的小正方体个数即可得解。
【小问1详解】
由分析可得：拼成这个图形一共用了20个这样的小正方体。
【小问2详解】
1×1×10×6
＝10×6
＝60（平方厘米）
拼成图形的表面积是60平方厘米。
【小问3详解】
4×4×4－20
＝16×4－20
＝64－20
＝44（个）
至少要添加44个这样的小正方体，才能拼成一个大正方体。
【点睛】本题主要考查通过三视图求组合体的表面积以及体积，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。
19. 图中每小格边长1厘米，在图中画一个周长20厘米的长方形，使得长与宽的比是3∶2。
（1）先列式算一算，再画图。
（2）画成长方形的面积是（ ）平方厘米。
（3）满足周长是20厘米，且长和宽都是整厘米数的长方形（含正方形）一共有（ ）种（不考虑图形的摆放情况）。
【答案】（1）见详解
（2）24
（3）5
【解析】
【分析】（1）周长÷2＝长宽和，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，画出长方形即可。
（2）根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
（3）根据数的分与合，将长宽和拆成两个整数相加的形式，即可确定长和宽，据此确定所有情况的数量即可。
【详解】（1）20÷2＝10（厘米）
10÷（3＋2）
＝10÷5
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
（2）6×4＝24（平方厘米）
画成长方形面积是24平方厘米。
（3）10＝9＋1＝8＋2＝7＋3＝6＋4＝5＋5
长9厘米、宽1厘米，长8厘米、宽2厘米，长7厘米、宽3厘米，长6厘米、宽4厘米，长和宽都是5厘米即正方形，共5种。
一共有5种。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
20. 两个真分数相除，商一定是真分数吗？写出你的想法（或者举例说明）。
【答案】不一定；想法见详解
【解析】
【分析】分子比分母小的分数叫真分数，例如：、，真分数都比1小；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于或大于1，据此进行举例即可。
【详解】由分析可得：
真分数和，÷＝×4＝，假分数；
真分数和，÷＝×2＝，是一个假分数；
两个相同的真分数，÷＝×＝1，1不是真分数。
所以说，两个真分数相除，商不一定是真分数。
【点睛】本题考查了真分数、假分数概念的应用，通过举例进行运算，将运算结果和真分数进行对比即可。
21. 先阅读理解，再解决问题。
生活中会遇到稀释问题。比如：有一杯浓度为20%的糖水200克，妈妈嫌甜，想把它稀释成浓度为10%的糖水，该怎么办呢？我们知道，要想稀释就要加水，因此，要找准稀释过程中不变的量，那就是糖的质量。原来糖水中有糖200×20%＝40（克），它也是稀释后糖的质量，所以稀释后的糖水质量是40÷10%＝400（克），这样就能求出加水400－200＝200（克）。
（1）这段话提醒我们，解决这类稀释问题，关键是找准其中的不变量。上面这道题中，不变量是（ ）的质量。
（2）有这样一道题：在含盐率为10%重80克的盐水中，再加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？请你动笔试试看吧！
【答案】（1）糖
（2）20克
【解析】
【分析】（1）根据题干，糖水要想稀释就要加水，即水是变量，进而得知不变量是糖。
（2）由题可知，加水前后盐水中盐的质量不变，先根据盐的质量＝盐水的质量×含盐率，求出盐的质量，盐的质星占现在盐水质量的8%，单位“1”是现在盐水的质量，单位“1”未知，用除法，现在盐水的质量＝盐的质量÷8%，最后求出现在盐水质量与原来盐水质量的差就是需要添加水的质量，据此解答。
【详解】（1）由分析可得：不变量是糖的质量。
（2）盐：80×10%＝8（克）
盐水：8÷8%＝100（克）
所以需加水：100－80＝20（克）
答：再加入20克水就能得到含盐率为8%的盐水。
【点睛】熟练运用含盐率的计算公式，明确盐水中盐的质量不变是解答题目的关键。
22. 只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
瓜子店新进了48千克瓜子，如果每千克装1袋，一共装了多少袋？
【答案】48÷
【解析】
【分析】求48千克瓜子可以装几袋，就是求48千克里面有多少个千克，根据除法的意义，用48除以计算即可。
【详解】由分析可得：
48÷＝48×＝128（千克）
答：一共装了128千克。
【点睛】本题考查了包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
23. 只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
妈妈买了一些瓜子，吃了后，还剩下1.8千克，妈妈买了多少千克瓜子？
【答案】1.8÷（1－）
【解析】
【分析】将瓜子质量看作单位“1”，吃了后，还剩（1－），剩下的质量÷对应分率＝买来的瓜子质量，据此列式。
【详解】1.8÷（1－）
＝1.8÷
＝1.8×3
＝5.4（千克）
答：妈妈买了5.4千克瓜子。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
24. 只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
商店新进瓜子的正好是24千克，新进瓜子的有多少千克？
【答案】24÷×
【解析】
【分析】将新进瓜子的质量看作单位“1”，已知质量÷对应分率＝新进瓜子质量，求一个数的几分之几是多少用乘法，再用新进瓜子质量×即可，据此列式。
【详解】24÷×
＝24××
＝32×
＝12.8（千克）
答：新进瓜子的有12.8千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
25. 赵老师给学校采购两种球，他买回3只足球和7只篮球，一共用去了645元。已知每只足球比每只篮球贵15元，请你推算出足球和篮球的单价各是多少？
【答案】足球75元；篮球60元
【解析】
【分析】根据题意，设每只篮球的价格是x元，则每只足球的价格是（x＋15）元，用单价×数量＝总价，分别求出足球和篮球需要的钱数，将两个钱数相加即为645元。据此列出等量关系为：足球数量×单价＋篮球数量×单价＝645。
【详解】解：设每只篮球的价格是x元，
3×（x＋15）＋7×x＝645
3x＋45＋7x＝645
10x＋45＝645
10x＋45－45＝645－45
10x＝600
10x÷10＝600÷10
x＝60
60＋15＝75（元）
答：足球的单价是75元，篮球的单价是60元。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
26. 某火锅店的消费结帐方式有两种：一种是可提前订购65元一张的团购代金券，结账时可以抵100元现金，但每桌限用两张，多余部分不找零，不足部分要用现金补齐；一种是享受总消费九折优惠。两种付款方式不能同时选择。小娟一家到火锅店消费，总消费在300元以上。
（1）使用代金券，小娟家最多可以节省多少元？
（2）小娟家如果消费320元，选择哪种付款方式更划算？
【答案】（1）70元；（2）用代金券付款
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，使用一张团购代金券可以节省（100－65）元，因为小娟家总消费超过300元，可以使用2张团购代金券，则用（100－65）×2即可求出节省钱数。
（2）如果使用团购代金券，则用320元减去（1）的结果，即可求出实际付的钱数；如果享受总消费九折优惠，九折表示原价的90%，则把320元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用320×90%即可求出实际付的钱数，然后比较两种方法的结果即可。
【详解】（1）（100－65）×2
＝35×2
＝70（元）
答：使用代金券，小娟家最多可以节省70元。
（2）用代金券付320－70＝250（元）
九折＝90%
打九折要付320×90%＝288（元）
250＜288
答：选择用代金券付款合算。
【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。
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