安徽省桐城市第二中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份安徽省桐城市第二中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为( )
A．B．C．D．
2．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）
A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2
4．若n＜+1＜n+1，则整数n为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
7．如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A．B．C．或D．以上都不对
10．若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （ ）
A．3B．6C．24D．48
11．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD的度数是（ ）
A．30B．45C．60D．80
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是( )
A．B．C．D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．
14．中，若，，，则的面积为________.
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．
16．如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______.
17．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大3倍，得到▱ODEF，则点E的坐标是_____．
18．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.
20．（8分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）
21．（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：
（1）表格中b＝ ，c＝ 并求a的值；
（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．
22．（10分）如图，于，以直径作，交于点恰有，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的基础上，若，求的长．
23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B．
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．
24．（10分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
25．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
26．（12分）计算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、A
4、B
5、C
6、A
7、A
8、B
9、C
10、A
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (3,4)
14、
15、1
16、
17、（12，6）或（-12，-6）
18、1
三、解答题（共78分）
19、证明见解析
20、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4），见解析
21、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．
22、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）．
23、（1）y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3；（2）M(－1，2)．
24、（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．
25、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．
26、2
进球数/个
10
9
8
7
4
3
乙班人数/个
1
1
2
4
1
1
平均成绩
中位数
众数
甲班
7
7
c
乙班
a
b
7