安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分。每小题A、B、C、D四个选项中，只有一个是正确的。）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.平移二次函数的图象，使其顶点落在第二象限，且顶点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为（ ）
A.B.C.D.
3.已知点在反比例函数的图象上，其中，为常数，且，则点一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.依据下列条件不能判定与的是（ ）
A.，，，，，
B.，，，，
C.，，
D.，，，，，
5.规定：对于二次函数，我们把它的图象与轴交点的横坐标称为二次函数的零点.已知二次函数只有一个零点且图象开口向下，则该零点是（ ）
A.B.C.3D.或3
6.如图，在中，为直径，为圆上一点，的角平分线与交于点，若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，则的值是（ ）
A.1B.4C.D.
8.下列说法正确的是（ ）
A.等边三角形的内切圆与外接圆半径之比为
B.正方形的内切圆与外接圆半径之比为
C.正六边形的内切圆与外接圆半径之比为
D.以上说法都不正确
9.已知二次函数（为常数，且），下列结论正确的是（ ）
A.函数图象一定经过第一、二、三象限B.函数图象可能经过第四象限
C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而增大
10.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若点坐标为，反比例函数恰好经过点，则的值是（ ）
A.B.6C.D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知，且，则________.
12.已知：的半径为13，弦弦，，，且两弦与位于圆心的同侧，则它们之间的距离为________.
13.如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，.则点的坐标为________.（结果用含，的式子表示）
14.已知关于直线对称的抛物线经过，两点，且点，分别位于拋物线对称轴的两侧，则位于对称轴左侧的点是________（填或），若此时，则的取值范围是________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.已知点是线段的黄金分割点，且分成的两部分之差为2，求线段的长.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.根据“双减”工作要求，为丰富学生课余生活，促进学生全面成长，学校积极开展丰富多彩、富有特色的课外综合实践活动，在一次综合实践活动中，华华要在一张铁片上剪裁出一块半径为的扇形铁片，再制作成一个高的圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），求华华剪裁的扇形铁片的圆心角.
18.在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上，方格单位长度为1）.
图1 图2
（1）在图1中先画出一个以格点为顶点且面积为1的等腰直角三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的.
（2）将图2中的格点绕点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，与相切于点，交于点，点在上，且.若，，求的长及的面积.
20.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面，养殖场捕捞海产品.经测量，在灯塔的南偏西方向，在灯塔的南偏东方向，且在的正东方向，米.
（1）求养殖场与灯塔的距离（结果精确到个位）；
（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达处？
（参考数据：，）
六、（本题满分12分）
21.如图，一次函数（）与函数为（）的图象交于，两点.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；
（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为2，求点的坐标.
七、（本题满分12分）
22.如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作的切线交于点，交延长线于点.
（1）求证：.
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用表示）.
八、（本题14分）
23.已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上.
（1）当时，求和的值；
（2）若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
（3）求证：.
2023—2024学年度第一学期期末教学质量验收
九年级数学参考答案
1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C
11.3 12.7 13. 14.，
15.解：原式
16.解：设分成的两部分中较长线段的长为，可得，，解得，而，所以，或.
17.解：设裁减的扇形圆心角为，制成烟囱帽的底面圆半径为，可得
，，
所以，裁减的扇形圆心角为.
18.解：（1）如图1，即为所求；
图1 图2
（2）如图2，即为所求.
19.如图，连接，
与相切于点，；
，，，，
，，，
，，，
设，则，，
解得，所以，.
故的长为，的面积为.
20.解：（1）过点作于点，
在中，，米，，，
（米），（米）.
在中，，
，
（米），
（米）.
答：养殖场与灯塔的距离约为2545米；
（2）（米），
（米），
米米，
能在9分钟内到达处.
21.解：（1）将点坐标代入函数中，可得，
再将代入，可得，
将与两点坐标代入函数中，
可得，解得，所以，.
（2）根据图象，当时，，
所以时的取值范围是.
（3）由题意可知，、、三点的横坐标相同，设为，
则点的坐标为，点的坐标为
点的坐标为，且，
，，解得，，
则符合条件的点坐标为或.
22.（1）证明：如图，连接，
与相切于点，，，，
，，，，
；
（2）解：如图，连接，设的半径为，
在中，，，，
，，，，
，为的中点，
是的中位线，是中点，，
是的直径，，，
，，，
，
阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积.
23.解：（1）当时，二次函数图象过点和，
，解得，
的值是，的值是1；
（2）图象过点和，
抛物线的对称轴为直线，
的图象过点，，且点不在坐标轴上，
由图象的对称性得，且，，
，，且；
（3）抛物线过，，
抛物线对称轴为直线，，，
把，代入得：
，
得：，，
.