通关练17 等差数列的前n项和及其性质-2023-2024学年高二数学期末导与练(人教A版选择性必修第二册)

通关练17 等差数列的前n项和及其性质 eq \o\ac(○,通) eq \o\ac(○,关) eq \o\ac(○,练) 一、单选题1．（2023秋·重庆大渡口·高二重庆市第三十七中学校校考期末）记等差数列的前n项和为，已知，，则（    ）A．2 B．1 C．0 D．2．（2023秋·重庆九龙坡·高二渝西中学校考期末）等差数列的前项和为，若则等于 A．12 B．18 C．24 D．423．（2023秋·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）已知等差数列，其前项和是，若，则（    ）A．8 B．9 C．10 D．114．（2023秋·山东菏泽·高二山东省郓城第一中学校考期末）设等差数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的公差（    ）A．2 B．1 C．-1 D．-25．（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）已知数列，且，记其前项和为.若是公差为的等差数列，则（    ）A．200 B．20200 C．10500 D．101006．（2023秋·安徽淮北·高二淮北一中校考期末）设等差数列的前项和为，若，，则（    ）A． B． C． D．7．（2023秋·广东广州·高二铁一中学校考期末）等差数列，前n项和分别为与，且，则（    ）A． B． C． D．8．（2023秋·湖北黄冈·高二湖北省红安县第一中学校考期末）两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（    ）A． B． C． D．9．（2023秋·天津和平·高二天津一中校考期末）已知等差数列的前n项和为，，，则当S取得最小值时，n的值为（    ）A．4 B．6 C．7 D．810．（2023秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（    ）A．4043 B．4044 C．4045 D．404611．（2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值．关于该问题，下列结论正确的是（    ）A． B．此人第三天行走了一百一十里C．此人前七天共行走了九百里 D．此人前八天共行走了一千零八十里12．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（    ）A．6天  495人 B．7天  602人 C．8天  716人 D．9天  795人13．（2023秋·河北邢台·高二邢台市第二中学校考期末）已知数列的前项和满足，数列的前项和为，其通项公式为.若对，使得成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．或C． D．或二、多选题14．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ）A．数列是递增数列 B．C．当时， D．当或4时，取得最大值15．（2023秋·广东广州·高二华南师大附中校考期末）已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）A．是等差数列 B．C． D．有最大值16．（2023秋·河北保定·高二统考期末）已知为等差数列，，则（    ）A．的公差为2 B．的公差为3C．的前50项和为900 D．的前50项和为130017．（2023秋·河北邢台·高二邢台市第二中学校考期末）已知数列为等差数列，公差为，为其前项和，若满足且，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．当且仅当n=7或8时，取得最大值.18．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）记为等差数列的前n项和，公差为d，若，则以下结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．取得最大值时，19．（2023秋·湖南岳阳·高二统考期末）已知无穷等差数列的前项和为，，，则（    ）A．数列单调递减 B．数列没有最小项C．数列单调递减 D．数列有最大项20．（2023秋·河北保定·高二统考期末）等差数列的前项和为，若，公差，则（    ）A．若，则 B．若，则是中最大的项C．若，则 D．若，则21．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知等差数列的前项和，其公差，，则下列结论正确的是（    ）A． B．的最小值为C． D．22．（2023秋·广东广州·高二广州市第五中学校考期末）已知等差数列的前项和为，，，则下列结论正确的有（    ）A．是递减数列 B．C． D．最小时，23．（2023秋·湖北·高二校联考期末）设为等差数列的前n项和，且，都有．若，则（    ）A． B．C．的最小值是 D．的最大值是三、填空题24．（2023秋·河南郑州·高二郑州四中校考期末）在前n项和为的等差数列中，，，则______．25．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，用支付宝APP记录每天的运动步数.在11月，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的运动步数是6.9万步，前20天的运动步数是15.8万步，则张大爷在11月份的运动步数是__________万步.26．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）已知等差数列前3项的和为6，前6项的和为21，则其前12项的和为______.27．（2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末）已知等差数列的公差为，且是和的等比中项，则前项的和为__________.28．（2023秋·广东·高二校联考期末）等差数列是递增数列，满足，前n项和为，则最小值时___________．29．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是__________.30．（2023秋·山东泰安·高二校考期末）已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______31．（2023秋·广东广州·高二统考期末）古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是______.四、解答题32．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求.33．（2023秋·湖北·高二校联考期末）已知数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列前n项的和．34．（2023秋·湖北·高二武汉市第二十三中学校联考期末）已知等差数列的前n项和为．(1)求数列的通项公式；(2)求，并求的最大值．35．（2023秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）已知数列为等比数列，且为严格增数列，，，．(1)求数列的通项公式及前n项和；(2)求数列的前n项和的最小值．