2023年湖北省黄石市中考数学真题试卷(解析版)

这是一份2023年湖北省黄石市中考数学真题试卷(解析版)，共26页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间为120分钟．满分120分．
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可．
解：由图可知，，
故选：C．
【点拨】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键．
2. 下列图案中，（ ）是中心对称图形
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查中心对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称中心是解答的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算判断即可．
解：A.，原选项计算错误，不符合题意；
B.，原选项计算错误，不符合题意；
C.，原选项计算错误，不符合题意；
D.，原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解题的关键是熟练这些法则．
4. 如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
在俯视图中，标出小正方形的个数，可得结论．
解：由俯视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个．

故选：B．
【点拨】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的定义．
5. 函数y＝中，自变量的取值范围是( )
A. x≥0B. x≠1C. x＞1D. x≥0，且x≠1
【答案】D
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6. 我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据众数和中位数的定义进行解答即可．
解：在这组数据中，出现了4次，出现次数最多，
∴众数为；
将这组数据排序为：，
∴中位数为：，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了求众数和中位数，解题的关键掌握众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据为众数；一组数据按大小排序，最中间的一个数据为中位数．
7. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
解：线段由线段平移得到，
且，，，，
．
故选：B．
【点拨】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（ ）

A. 2B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解．
解：由作图可知垂直平分线段，垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点拨】本题考查作图-基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9. 如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据折叠的性质，得出 ，，进而得到，在中，由特殊锐角的三角函数可求即可．
解：根据折叠的性质可知：，，，，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：．
【点拨】此题考查了矩形的性质，折叠轴对称，掌握折叠前后对应边相等，对应角相等，以及直角三角形的边角关系是解题的关键．
10. 已知二次函数的图像经过三点，且对称轴为直线．有以下结论：①；②；③当，时，有；④对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
根据二次函数图像的对称轴为，且过，结合抛物线的对称轴即可求解．
解： ∵二次函数的对称轴为，且图像经过，
∴，即，
∴点在抛物线上，
∴，故结论①正确；
由结论①正确可得，，且，则
∴，则，故结论②正确；
∵当，时，
∴点离对称轴更近，
当时，；当时，；故结论③错误；
由得，，
∵结论①正确可得，，结论②正确可得，，
∴，，
∴，整理得，，
∵，
∴，
∴该方程有两个不相等的实根，故结论④正确；
综上所述，正确的有，3个，
故选：．
【点拨】本题主要考查二次函数图像的性质，根与系数的关系，二次函数图像上点的特征，由对称轴确定系数的关系，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
二、填空题：本题共8小题，第11~14小题每题3分，第15~18小题每题4分，共28分
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
将整式变形含有公因式，提取即可．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解题的关键是找到公因式．
12. 计算：________．
【答案】9
【解析】
先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
解：
，
故答案为：9．
【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，解题的关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
13. 据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，则圆心角所对的弧长约为_____km（结果保留）．

【答案】
【解析】
设，由是的切线，可得，由此构建方程求出r,再利用弧长公式求解．
解：设，
由题意，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长．
故答案为：．
【点拨】本题考查解直角三角形的应用，弧长公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程求解．
15. 如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为_______米．（参考数据：）

【答案】
【解析】
根据题意可得，，，，，，，如图所述，过点作于点，在中，根据正切的计算方法可求出的值，在中根据角的正切值可求出的值，由此即可求解．
解：根据题意可得，，，，，，，
∴如图所述，过点作于点，

∵，即，且，，
∴，
∴四边形是矩形，即，，
在，，，
∴，则，
∴，
在中，，，
∴，则，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查运用仰俯角的正切值计算边的长度，掌握构成直角三角形，三角函数的计算方法是解题的关键．
16. 若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为_________．
【答案】##
【解析】
根据不等式的性质解一元一次不等组，再根据不等式组的取值方法即可且求解．
解：，
由①得，；由②得，；
∵解集为，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查解不等式组，求不等式组解集，掌握解不等式组的方法，不等组的取值方法等知识是解题的关键．
17. 如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为_______；若的面积为，则_______．

【答案】 ①. ②. 2
【解析】
根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答．
解：∵，
∴，
∴，
过点B作轴于点D，交于点E，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
令，
则，
解得：（舍），，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：，2．

【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用面积关系建立方程.
18. 如图，将绕点A逆时针旋转到位置，使点落在上，与交于点E若，则_________（从“”中选择一个符合要求的填空）；________．

【答案】 ①. （答案不唯一） ②.
【解析】
根据旋转的性质得出，即可推出；通过证明，得出，求出，设，，则，，证明，得出，则，即可求解．
解：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴，即，
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
设，，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
把代入解得：
故答案为：，．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关性质定理，掌握相似三角形对应边成比例．
三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【答案】，当时，值为
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可．
解：
，
∴当时，原式
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20. 如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．

（1）求证：≌；
（2）求的大小．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
（1）直接利用证明全等即可；
（2）根据全等的性质，得出，再由，从而求出．
（1）
证明：四边形正方形，
，，
，
，即，
在和中，
≌；
（2）
解：由（1）知≌，
，
，
．
【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关图形的性质和判定．
21. 健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到下表
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b﹐c，d，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
【答案】（1）45人 （2）
（3）85分，良好
【解析】
（1）用成绩为良好的频数除以所占的频率求解即可；
（2）利用列举法列举出所有的可能结果，再利用概率公式求解即可；
（3）先利用a，b﹐c，d表示出班级全体学生的总数，再结合已知求得该班全体学生最后得分的平均分即可解决问题．
（1）
解：（人），
答：该班总人数为45人；
（2）
解：将68，88，91随机排列，得68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68，共6种等可能的结果，其中恰好得到的表格是88 ，91 ，68的有1种，
∴恰好得到的表格是88，91，68的概率为；
（3）
解：由题知，抽查班级的学生中，成绩不及格，及格，良好，优秀的人数分别是6，9，18，12，又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，
所以该班学生成绩的总分为：，
又，
所以，
则该班全体学生最后得分的平均分为：(分)，
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
【点拨】本题考查用列举法求事件的概率、加权平均数及以样本估测总体，能根据表格中的数据得出抽取的样本容量是解题的关键．
22. 关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数a，b满足：，且，求ab的值；
（3）已知两个不相等的实数p，q满足：，求的值．
【答案】（1）
（2）2 （3）0
【解析】
（1）依据题意，将代入然后解一元二次方程即可得解；
（2）依据题意，将变形为，从而可以看作，是一元二次方程的两个根，进而可以得解；
（3）依据题意，将已知两式相加减后得到，两个关系式，从而求得，进而可以得解．
（1）
依据题意，
将代入得，
解得，
∵黄金分割数大于0，
∴黄金分割数为．
（2）
∵，
∴，
则．
又∵，
∴，是一元二次方程的两个根，
则，
∴．
（3）
∵，；
∴；
即；
∴．
又∵；
∴；
即．
∵，为两个不相等的实数，
∴，
则，
∴．
又∵，
∴，
即．
【点拨】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，灵活运用所学知识解决问题．
23. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且y与x满足关系式．
当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?
当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围．
【答案】（1），；
（2），；．
【解析】
（）用待定系数法求出，的值即可；
（）当，根据利润(售价成本)设备的数量，可得出关于的二次函数，由函数的性质求出最值；
当时，关于的函数解析式，再画出关于的函数图象的简图，由题意可得结论．
（1）
把时，；时，代入得：
，解得：，；
（2）
设第个生产周期创造的利润为万元，由（）知，当时，，
∴，
，
，
∵，，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元；
当时，，
∴，
∴，
则与的函数图象如图所示：

由图象可知，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，
∴当，时，，
当，时，，
∴的取值范围．
【点拨】此题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．
24. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
（1）连接，由等腰三角形的性质得，再证，则，然后证，即可得出结论；
（2）由圆周角定理得，再证，然后证，得，即可得出结论；
（3）过P作于点E，证，再证，得，则，进而得，然后由角平分线的性质和三角形面积即可得出结论．
（1）
证明：如图1，连接，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）
证明：∵为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）
如图2，过P作于点E，
由（2）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点拨】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定，证明三角形相似是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上有一点，其中，若，求的值；
（3）若点D，E分别是线段，上的动点，且，求的最小值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
（1）由待定系数法即可求解；
（2）在中，，则，得到直线的表达式为：，进而求解；
（3）作，证明且相似比为，故当、、共线时，为最小，进而求解．
（1）
解：设抛物线的表达式为：，
即，则，
故抛物线的表达式为：①；
（2）
解：在中，，
，
则，
故设直线的表达式为：②，
联立①②得：，
解得：（不合题意的值已舍去）；
（3）
解：作，

设，
，
且相似比为，
则，
故当、、共线时，为最小，
在中，设边上的高为，
则，
即，
解得：，
则，
则，
过点作轴于点，
则，
即点的纵坐标为：，
同理可得，点的横坐标为：，
即点，
由点、的坐标得，，
即的最小值为．
【点拨】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．成绩
频数
频率
不及格（）
6
及格（）
20%
良好（）
18
40%
优秀（）
12