2023年湖北省恩施州中考数学真题试卷(解析版)

这是一份2023年湖北省恩施州中考数学真题试卷(解析版)，共25页。

1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】D
【解析】
先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．
解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为，
故选：D．
【点拨】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案．
解：A.不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B.是中心对称图形，符合题意，选项正确；
C.不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D.不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，
故选：B．
【点拨】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键．
3. 下列实数：，0，，，其中最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
根据实数大小比较的法则解答．
解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
【点拨】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
4. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案．
从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，
故选C．
【点拨】本题考查了三视图知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据幂的运算法则，完全平方公式处理．
解：A. ，原运算错误，本选项不合题意；
B. ，原运算错误，本选项不合题意；
C. ，符合运算法则，本选项符合题意；
D. ，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键．
6. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8
【答案】C
【解析】
利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．
解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，
∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，
故选：C．
【点拨】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．
7. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
过点H作，推出，得到，求出，利用对顶角相等求出答案．
解：过点H作，

∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选：A．
【点拨】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
由得：
，
，
，
经检验：是原分式方程的解，
故选：．
【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．
9. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
根据题意代入数据求得，即可求解．
解：∵，，，
∴，
∴，函数为反比例函数，
当时，，
即函数图象经过点．
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．
10. 如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则长为（ ）

A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
先证得四边形是平行四边形，得到，再利用平行线截线段成比例列式求出即可．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】此题考查了平行四边形的判定和性质，平行线截线段成比例，正确理解平行线截线段成比例是解题的关键．
11. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
先证明，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可．
如图，连接，，
∵等圆和相交于A，B两点
∴,
∵和是等圆
∴
∴是等边三角形
∴
∵,,
∴
∴．
故选：D．
【点拨】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
由图象得 ，，由对称轴得，，；抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，由对称性知另一个交点在，之间，得 ，于是，进一步推知，由根与系数关系知；
解：开口向下，得 ，与y轴交于正半轴，，
对称轴，，，故①错误；
故②错误；
抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，
∴，得，故③正确；
由，，知，
∵，为方程的两个根，
∴
∴，故④正确；
故选：B
【点拨】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．
13. 计算_________．
【答案】6
【解析】
利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
解：．
故答案为：6．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．
14. 因式分解： ________．
【答案】##
【解析】
利用完全平方公式进行因式分解即可．
解：；
故答案为：．
【点拨】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺．

【答案】8，6，10
【解析】
设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，利用勾股定理求解即可．
解：设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，
根据题意可得：，
解得：或（舍去），
∴（尺），（尺），
即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，
故答案为：8，6，10．
【点拨】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键．
16. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
，4，，16，，64，……①
0，7，，21，，71，……②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为___________；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为___________．
【答案】 ①. 1024 ②.
【解析】
通过观察第一行数的规律为，第二行数的规律为，代入数据即可.
第一行数的规律为，∴第①行数的第10个数为；
第二行数的规律为，
∴第①行数的第2023个数为，第②行数的第2023个数为，
∴，
故答案为：1024；．
【点拨】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x的值计算即可．
解：原式
当时,
原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键．
18. 如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，连接交于点．

（1）若，求的度数；
（2）连接EF，试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）度数为
（2）矩形，理由见详解
【解析】
（1）根据点是的中点，沿所在的直线折叠，可得是等腰三角形，根据三角形的外角的性质即可求解；
（2）如图所示，连接，点是上的一点，根据矩形和折叠的性质可得四边形是平行四边形，如图所示，连接，，过点作于点，可证四边形是平行四边形，再根据折叠的性质得，由此即可求证．
（1）
解：∵四边形是矩形，点是的中点，
∴，
∵沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，
∴，
∴，则是等腰三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴的度数为．
（2）
解：如图所示，连接，点是上的一点，

∵四边形是矩形，
∴，，即，
∵沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，
∴，，是的角平分线，
由（1）可知，，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，则，，
如图所示，连接，，过点作于点，

∵点是的中点，，
∴点是线段中点，则，
∴在中，
，
∴，
∴，，
∵沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，
∴，，，
在中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
【点拨】本题主要考查矩形的性质，矩形的判定，折叠的性质，全等三角形的判定和性质的综合，掌握矩形折叠的性质，全等三角形的判定和性质，图形结合分析是解题的关键．
19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：

（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．
【答案】（1）25，条形统计图见解析；
（2）180 （3）
【解析】
（1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出m的值，再用总人数减去其他三项的人数，即可得到诵诗词的人数，补全条形统计图；
（2）用1800乘以D类活动所占的百分比即可；
（3）先画树状图，再根据概率公式求解即可．
（1）
解：总人数为：（人）
（人）
（人）
补全图形如下：

（2）
（人）
答：选择D类活动的人数大约有180人；
（3）
解：树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
【点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法．
20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）
【答案】能求出信号塔的高，信号塔的高为；
【解析】
过作，垂足为，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质，进而设根据锐角三角函数解答即可．
解：过作，垂足为，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵的长为，高为，
∴．
∴在中，()．
∵，，
∴．
∴．
∴设．
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
即信号塔的高为．
∴能求出信号塔的高，信号塔的高为．
【点拨】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．

（1）求k的值；
（2）求的面积．
【答案】（1）；
（2）6．
【解析】
（1）由一次函数解析式确定与坐标轴交点坐标，进而确定点C的坐标，代入反比函数解析式，确定k值；
（2）联立解析式，确定图象交点坐标，运用组合图形思想，的面积．
（1）
解：，时，，，，故,,
中，，，
∵，
∴．
设，则，解得，
∴．
点C在上，故；
（2）
联立，解得或．
∴点．
∴的面积．
【点拨】本题考查函数图象交点与方程组的联系，根据点坐标确定解析式，直角坐标系求三角形面积，理解函数图象与方程的联系是解题的关键．
22. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
（1）男装、女装的单价各是多少？
（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．
（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元
【解析】
（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意列方程组求解即可；
（2）设参加活动的女生有a人，则男生有人，列不等式组找到a的取值范围，再设总费用为w元，得到w与a的关系，根据一次函数的性质可得当a取最小值时w有最小值，据此求解即可．
（1）
解：设男装单价为x元，女装单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：男装单价为100元，女装单价为120元．
（2）
解：设参加活动的女生有a人，则男生有人，
根据题意可得，
解得：，
∵a为整数，
∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，
故一共有11种方案，
设总费用为w元，则，
∵，
∴当时，w有最小值，最小值为（元）．
此时，（套）．
答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．
【点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键．
23. 如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E， 与相切于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）延长交于点G，连接交于点F，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
（1）连接，过点O作于点P，根据等腰三角形的性质得到，推出，即可得到结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出，的长，勾股定理求出，连接，过O作于点H，利用面积法求出，勾股定理求出，即可根据等腰三角形的性质求出的长．
（1）
证明：连接，过点O作于点P，
∵与相切于点D．
∴，
∵是等腰直角三角形，，点O为的中点，
∴，
∴，即是的半径，
∴是的切线；
（2）
解：∵，，，
∴，，
∵点O为的中点，
∴，
∵
∴，
在中，
连接，过O作于点H，
∴，
∴
∵，
∴．

【点拨】此题考查了判定直线是圆的切线，切线的性质定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．

（1）如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；
（3）若抛物线经过点，，，且，求正整数m，n的值．
【答案】（1）；
（2）；或,；
（3），或，
【解析】
（1）根据，抛物线的对称轴为，待定系数法求解析式即可求解；当时，求得的范围，进而结合函数图象即可求解；
（2）①连接，，交对称轴于点D，由四点共圆，得，证明，求出点D的坐标，确定直线的解析式，进而求得点的坐标，设，，勾股定理即可求解；②由①可得，则当与重合时也存在等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．
（3）根据抛物线经过点，，，可得抛物线对称为直线，则，则，进而令，求得的范围，进而根据函数图象可知或，进而分别讨论求得的值，即可求解．
（1）
解：∵，抛物线的对称轴为．
∴
解得：
∴抛物线解析式为，
当时，即
解得：，
∴当时，
（2）
解：①如图所示，连接，，交对称轴于点D，

∵，
∴，
则
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴四点共圆，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
设直线的解析式为
则
解得：
所以直线的解析式为
联立
解得：或
∴，
∵，设，
∵
∴
解得：
∴；
②由①可得，当与点重合时，为等边三角形
则与对称，此时，，
综上所述；；或，；
（3）
解：∵抛物线经过点，，，
∴抛物线对称为直线，
则，则
∴抛物线解析式为
∴顶点坐标为
当时，
解得：或
∵，且为正整数，过点，则当时，
∴或，
当时，将点代入解析式，
解得：
∵
则，
当时，将点代入解析式
解得：
∵
则，
综上所述，，或，．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，根据特三角函数求角度，圆内接四边形对角互补，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905