南京市鼓楼区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份南京市鼓楼区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若气温零上3℃记作＋3℃，则气温零下2℃记作（ ）
A．+2℃B．+1℃C．-2℃D．-1℃
2．如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A，则x可能是（ ）
A．B．-2C．-3D．-4
3．结果不等于－2的算式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知与多项式的和为0，其中a，b为常数，是的值是（ ）
AB．7C．3D．
5．与的大小关系（ ）
A．只与x有关B．只与y有关C．与x，y有关D．与x，y无关
6．－的结果最接近于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．化简：________．
8．2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为________．
9．比较大小：_______（填“<”、“ = ”成“>”）
10．若单项式与的和仍是单项式，则＝________．
11．若加上一个多项式的和是，则这个多项式是________．
12．写出一个x值，使大于，则这个x的值可以是________．
13．若，则________．
14．一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，若这个两位数能被7整除，则m的值是_____．
15．一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为________．
16．下列情景描述的结果与相符的是________（填写所有正确选项的序号）
①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；
②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数
③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求解下列各题
（1）画出数轴并表示下列各数：0，，，，2
（2）上述各数中，绝对值相同的两数分别为________．
18．计算：
（1）； （2）．
19．计算：．
（1）填空：
＝
＝（依据是________）
＝________
（2）请用不同于（1）的方法计算。
20．电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量（单位，万张）的变化如下表（“＋”表示售票量比前一天多，“－”表示售票量比前一天少）：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？
（3）若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》票房收入多少万元？
21．（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值．
22．（1）根据图示规律，完成填空；
（2）通过计算说明“”成立的理由．
23．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
24．观察下列“”运算：
，；
，；
；．…
（1）归纳“”的运算法则：两数进行“”运算时，___________；特别地，0和任何数进行“”运算或任何数和0进行“”运算，都得这个数的绝对值．
（2）计算：；
（3）直接写出的计算结果．
25．小王在网络上发现一则度假公寓的待售信息，她考虑买下来出租．
在决定购买之前，小王参考下表的标准对该公寓价格进行评估
（1）依据综合评估，你认为待售信息中的售价对小王是否有利，为什么？
（2）经了解，过去10年，该公离平均每年出租的天数的315天，出租时每天收入为650元，该公寓每月正常支出物业管理费每平方米1.5元，车位管理费300元．在经济相对稳定的情况下，通过计算推断小王如果出租该公寓至少几整年可收回成本．
26．我们可以利用数、形来表示数量关系．
（1）对于，用下列图形（填正确的序号）可以最直观得到结论
（2）对于，请画出可直观得到此结论的图形．
（3）计算．请画出图形，并结合图形说明该结论成立。日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
售票量的变化
待售信息
售价：元；面积：；
有停车位；到市中心时间：10分钟；距海滩的距离：
评估标准
度假公寓底价标准
每平方米元
总价附加标准
到市中心时间
超过15分钟
5分钟到15分钟
不足5分钟
元
元
元
距离海滩直线距离
超过
到
不足
元
元
元
停车位
元：元
有：元
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．C
【解析】
【分析】根据用正负数来表示具有相反的意义量：零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】若气温零上记作＋，则气温零下记作，
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数应用．解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量．
2．A
【解析】
【分析】根据题意求得，然后求得，比较即可求解．
【详解】解：依题意，
A．当时，，符合题意；
B．当时，，不符合题意，
C．当时，，不符合题意，
D．当时，，不符合题意．
故选∶A．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的减法，数形结合是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】分别计算各选项求解即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．
4．D
【解析】
【分析】根据题意可得，从而得到，再代入，即可求解．
【详解】解：∵与多项式的和为0，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算的应用，明确题意得到是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】作差比较，根据结果即可判断．
【详解】解：∵．
∴与的大小关系只与y有关．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
6．A
【解析】
【分析】将原式变形为，根据远大于1可将其值直接看作，从而得到答案．
【详解】
∵远大于1
∴可直接看作
∴的结果最接近．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方运算法则．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．3
【解析】
【分析】根据相反数的定义，即可得出答案．
【详解】解：−(−3)=3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了相反数，如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
8．
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
9．＜
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的方法，两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
10．5
【解析】
【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得的值，根据有理数的加法法则，可得答案．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出的值，再求出答案．
11．##
【解析】
【分析】已知两个多项式的和与其中的一个多项式，求另一个多项式用和减去已知的多项式即可得出答案．
【详解】由题意列式应为：
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的减法，熟练掌握整式加减法法则和去括号法则是解决本题的关键．
12．6
【解析】
【分析】根据乘方的定义、有理数的乘法，代入适当的数比较即可得解．
【详解】解：当时，，，此时，
∴这个x的值可以是6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了乘方的定义、有理数的乘法，正确理解有理数的乘方是解题的关键．
13．0
【解析】
【分析】根据题意，将，整体代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
14．4
【解析】
【分析】一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，所有能被7整除且十位是8的两位数，只有84，故可以求得m．
【详解】解：∵一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，
∴这两个数是：
∵这个两位数能被7整除
∴所有能被7整除且十位是8的两位数有84
∴则m的值是4．
故填4．
【点睛】本题考查的是7的倍数的特征，本题考查整式的加减的运用，解题的关键要正确理解题意列出符合条件的式子，从而求解．
15．
【解析】
【分析】根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积．
【详解】解：由图可得，
纸片剩余部分面积为：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16．②③##③②
【解析】
【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．
【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有条折痕，不符合题意．
②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有根面条，符合题意．
③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为个，符合题意．
故答案为②③．
【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）见解析（2）和
【解析】
【分析】（1）根据有理数在数轴上的表示方法求解即可；
（2）根据绝对值的意义求解即可．
【小问1详解】
数轴表示如下：
【小问2详解】
∵，
∴绝对值相同的两数分别为和．
【点睛】此题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，解题的关键是掌握以上知识点．
18．（1）40（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘法，再计算减法；
（2）先将括号内式子通分，再将分数除法转化为分数乘法，约分化简即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
19．（1）乘法分配律；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据除法分配律进行计算，合并同类项即可求解；
（2）直接化为字母系数为分数，然后合并同类项即可求解．
【小问1详解】
解：
＝
＝（乘法分配律）
＝；
故答案为：乘法分配律，
【小问2详解】
解：原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
20．（1）1.7万张；（2）10月7日（3）468万元
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法计算即可；
（2）根据有理数的加法求出10月7日的售票量，进行比较即可；
（3）求出10月1日到10月7日总的售票量，乘以每张的票价可得答案．
【小问1详解】
解：（万张），
答：10月2日的售票量为1.7万张；
【小问2详解】
解：10月7日的售票量为：（万张），
，
答：10月7日的售票量多；
【小问3详解】
解：10月1日的售票量为（万张），
10月2日的售票量为1.7万张，
10月3日的售票量为（万张），
10月4日的售票量为（万张），
10月5日的售票量为（万张），
10月6日的售票量为（万张），
10月7日的售票量为（万张），
∴（万元），
答：10月1日到10月7日的票房收入为468万元．
【点睛】本题考查了有理数加减运算及乘法运算实际应用，正确列出算式是解题的关键．
21．（1）7；（2）5
【解析】
【分析】（1）根据，可得，再代入，即可求解；
（2）先把原式化简，再把代入，即可求解．
【详解】解：（1），
，
；
（2）原式
，
，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算中的化简求值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
22．（1）①；②；③；；④（2）
【解析】
【分析】（1）找出相应规律求解即可；
（2）根据整式的加减法计算即可证明成立．
【详解】解：（1）①；
②；
③∵，
∴第n项为：；
④∵，
∴第n项为：；
故答案为：①；②；③；；
（2）理由如下：
．
【点睛】本题主要考查数字规律探索及整式的加减法，根据题意，找出相应规律是解题关键．
23．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）阴影部分面积为大圆面积减去中间圆的面积再减去四个高清圆形镜头的面积即可得出答案．
（2）由第一问得出代数式直接代数求值即可．
【小问1详解】
解：阴影面积：
．
【小问2详解】
（2）当，取3时
原式．
【点睛】本题主要考查圆环的面积，读懂题意和掌握圆形的面积公式是解决本题的关键．
24．（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题干中的例题进行归纳即可；
（2）运用（1）中归纳的运算法则求解即可；
（3）分三种情况：当时，当时，当时，分别运用（1）中归纳的运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：当时，
当时，
当时，
∴．
【点睛】本题主要考查新定义的运算及整式的加减运算，理解题意，归纳出新定义的运算法则是解题关键．
25．（1）有利，理由见解析；（2）5整年
【解析】
【分析】（1）求出评估价格，再与比大小，即可求解；
（2）求出一年的租金，再用除以一年的租金，即可求解．
【小问1详解】
解：待售信息的售价对小王有利，理由如下：
评估价格：元
∵，
∴待售信息的售价对小王有利；
【小问2详解】
解：根据题意得：一年的租金为：，
∵，
∴至少5整年可收回成本．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
26．（1）②；（2）见解析；（3），图及理由见解析
【解析】
【分析】（1）通过观察②可以发现按照斜角统计方格数，每一行的个数求和，即可以得：；
（2）通过式子特点画出图形即可；
（3）通过式子特点画出图形即可．
【小问1详解】
解：斜角统计可以从②可以直观得到
故填②．
【小问2详解】
解：（答案不唯一）
方法一：
方法二：
【小问3详解】
解：
示意图如上图所示：
画边长为4的正方形，依次分割其面积的一半，
即8，4，2，1，，，最后剩余面积的
则有．
【点睛】本题是观察发现图形与式子的特点，找到规律，能进行数形结合是解答此题的关键。