2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1. 若气温零上记作，则气温零下记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，数轴上点，，分别表示，，，点在，两点之间，靠近点，则可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 结果不等于的算式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知与多项式的和为，其中，为常数，是的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 与的大小关系(    )

A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，有关 D. 与，无关

6. 的结果最接近于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共20分）

7. 化简：______．
8. 年，全国早稻播种面积稳中有增，根据省区早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量吨，数据用科学记数法表示为______．
9. 比较大小：______用“或或”填空．
10. 若单项式与的和仍是单项式，则______．
11. 若加上一个多项式的和是，则这个多项式是______．
12. 写出一个的值，使大于，则这个的值可以是______．
13. 若，则______．
14. 一个两位数的十位和个位上的数字分别是，，若这个两位数能被整除，则的值是______．
15. 一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为______．

16. 下列情景描述的结果与相符的是______填写所有正确选项的序号
    把一张报纸沿同一方向连续对折次得到的后折痕条数；
    把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣次得到的面条根数；
    细胞分裂时，由个分裂成个，由个分裂成个，以此类推，一个这样的细胞分裂次形成的细胞个数．

三、解答题（本题共10小题，共68分）

17. 画出数轴并表示下列各数：
    ，，，，
    上述各数中，绝对值相同的两数分别为______．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 计算：．
    填空：
    依据是______
    ______
    请用不同于的方法计算．
20. 电影万里归途成为了国庆假期市民观影的首选．某市月日该电影票的售票量为万张，月日至月日售票量单位，万张的变化如下表“”表示售票量比前一天多，“”表示售票量比前一天少：

请根据以上信息，回答下列问题：
月日的售票量为多少万张？
月日与月日相比较，哪一天的售票量多？
若平均每张票价为元，则月日到月日某市万里归途的票房收入多少万元？

21. 已知，求代数式的值；
    已知，求代数式的值．
22. 
    根据图示规律，完成填空；
    通过计算说明“”成立的理由．
23. 我国“华为”公司是世界通讯领城的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
    
    请用含的式子表示图中阴影部分的面积；
    当时，求图中阴影部分的面积取．
24. 观察下列“”运算：
    ，；
    ，；
    ，；
    归纳“”的运算法则：
    两数进行“”运算时，；特别地，和任何数进行“”运算或任何数和进行“”运算，都得这个数的绝对值．
    计算：；
    直接写出的计算结果．
25. 小王在网络上发现一则度假公寓的待售信息，她考虑买下来出租．

在决定购买之前，小王参考下表的标准对该公寓价格进行评估

依据综合评估，你认为待售信息中的售价对小王是否有利，为什么？
经了解，过去年，该公离平均每年出租的天数的天，出租时每天收入为元，该公寓每月正常支出物业管理费每平方米元，车位管理费元．
在经济相对稳定的情况下，通过计算推断小王如果出租该公寓至少几整年可收回成本．

26. 我们可以利用数、形来表示数量关系．
    对于“”，用下列图形______填正确的序号可以最直观得到结论．
    
    对于“”，请画出可直观得到此结论的图形．
    计算______．
    请画出图形，并结合图形说明该结论成立．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若气温零上记作，则气温零下记作．
故选：．
根据“正”和“负”所表示的意义，用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度，即可得出答案．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
 

2.【答案】 

【解析】解：当是，中点时，，
靠近点，，
故选：．
当是，中点时，表示的数为，所以靠近就比大，且小于．
本题考查了数轴，数形结合思想数解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，而，
选项A，，不符合题意，选项D符合题意，
故选：．
对各选项进行逐一计算、辨别．
此题考查了有理数的加、减法的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算．
 

4.【答案】 

【解析】解：


，
，，
，，
．
故选：．
先计算多项式与多项式的和，根据和为可得出和的值，代入运算即可得出答案．
此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
 

5.【答案】 

【解析】解：

，
与的差只与有关．
故选：．
用作差法，计算与的差，判断的符号即可．
本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就先去括号，再合并同类项是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
即的结果最接近于，
故选：．
原式提公因式分解因式可得答案．
本题考查了提公因式法因式分解以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：本题是求的相反数，根据概念的相反数，则的相反数是．
故化简后为．
根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为，，且，
所以，
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：单项式与的和仍是单项式，
单项式与是同类项，
，，
，
故答案为：．
根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得、的值，根据有理数的加法法则，可得答案．
本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据题意可以列出算式，然后去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：要使，
则或，
可以取答案不难一，
故答案为：答案不难一．
当或时，都有，在这个范围内任意取一个数均可．
本题考查了有理数大小比较法则，有理数乘方，有理数乘法，关键是确定的取值范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
依据等式的性质解答即可．
本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质中是除以同一个不为的数或式子，等式不变．等式的性质：等式两边加同一个数或整式结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：是的倍数，
是的倍数，
，
故答案为：．
先用表示两位数，再根据的倍数求解．
本题考查了有理数的除法，整除的意义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图可得，
纸片剩余部分面积为：


，
该图形的面积为，
故答案为：．
根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

16.【答案】 

【解析】解：把一张报纸沿同一方向连续对折次得到的后折痕条数为，故不符合题意；
把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣次得到的面条根数为，故符合题意；
细胞分裂时，由个分裂成个，由个分裂成个，以此类推，一个这样的细胞分裂次形成的细胞个数为，故符合题意；
故答案为：．
根据题意分别计算各个选项的结果即可得出结论．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的知识是解题的关键．
 

17.【答案】和 

【解析】解：如图所示：

绝对值相等的数：和．
故答案为：和．
利用数轴画出各个点即可；
根据绝对值的定义判断即可．
本题考查作图复杂作图，数轴，绝对值等知识，解题的关键是学会利用数轴表示有理数，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：

；




． 

【解析】先算乘法，再算加法即可；
先通分，再算加减，接着算除法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】乘法分配律  

【解析】解：乘法分配律；

；
故答案为：乘法分配律； ；
原式


．
根据去括号就是依据乘法分配律即可得答案；
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：月日的售票量为：万张；
答：月日的售票量为万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
答：月日与月日相比较，月的售票量多；



万张，
万元，
答：票房收入万元． 

【解析】根据题意列得算式，计算即可得到结果；
把表格中的数据相加，即可得出结论；
根据表格得出日到日每天的人数，相加后再乘以即可得到结果．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
；
原式


，
，
原式


． 

【解析】变形后代入，即可求出答案；
将所求式子去括号整理后，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，整体代入是解本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意知，，，，，
故答案为：，，，；
理由如下：． 

【解析】根据数式中的规律得出结论即可；
根据中式子得出结论即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化规律得出相应的关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：阴影面积：
；
当，取时，
原式 

【解析】根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；
代入计算即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：由题意得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
，



；
当时，
原式
；
当时，
原式
；
当时，
原式


，
综上，原式． 

【解析】根据所给的式子进行分析总结即可；
利用所给的运算法则进行运算即可；
利用相应的法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

25.【答案】解：待售信息的售价对小王有利，理由如下：
评估价格：

元，
，
答：待售信息的售价对小王有利；
设至少年可收回成本，根据题意，得：
租金：，
当时，元，
，
当时，元，
，
答：至少整年可收回成本． 

【解析】根据题意求出评估价格，再与售价元作比较即可判断；
设至少年可收回成本，用含有的代数式表示出租金，再把、代入求值，再比较大小即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．
 

26.【答案】   

【解析】解：中的方格符合．
故答案为：；
答案不唯一
方法一：

方法二：

．

示意图如上图所示：
画边长为的正方形，依次分割其面积的一半，
即，，，，，，最后剩余面积的，
则有．
根据两图形中方格的规律即可得出结论；
根据数值画出方格即可；
画出图形即可得出结论．
本题考查的是有理数的加法，根据题意画出图形是解题的关键．