连云港市灌南县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份连云港市灌南县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．-5的倒数是（ ）
A．0.5B．5C．D．
2．在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下面计算正确是（ ）
A．6a-5a＝1B．a＋2a2＝3a2C．-（a-b）＝-a＋bD．2（a＋b）＝2a＋b
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是3B．的次数是3
C．的系数是D．的次数是2
5．下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（ ）
A．2xy与-3xyB．m和4mC．23和32D．ab2和-ab
7．如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ）
A．11B．9C．13D．7
8．在学校数学兴趣课中，小明同学将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ）
A．5a﹣7bB．5a﹣8bC．3a﹣5bD．4a﹣6b
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若家用电冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低12℃，则冷冻室的温度是________℃．
10比较大小：______
11．新型冠状病毒2019（HCV-19），它形状是一个球体，体积大约，将数864000用科学记数法表示为_______．
12．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简－的结果是___________．
13．按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.
14．若a和b互为相反数，则代数式的值为_____.
15．已知|x+2|+（y﹣4）2=0，求xy的值为_____．
16．将一列数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中排列规律知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么，“峰”中C 的位置的有理数是______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜连接起来．
－4， －4， 1， 0， 2
18．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
19．化简：
（1）； （2）．
20．先化简，再求值：6xy－3[3y2－（x2－2xy）＋1]其中x＝2，y＝－3．
21．已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．
22．某路公交车从起点经过站到达终点，各站上下乘客的人数如下(上车为正，下车为负)：起点，，终点(，)．
（1）横线上应填写的数是；
（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多，最多为多少人？
（3）若乘坐该车的票价为每人4元，则这一趟公交车能收入多少钱？
23．如图，两堆规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下面的问题：
（1）每本课本的厚度为cm；
（2）若有一摞上述规格的课本本，整齐叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）当x=30时，若从中取走12本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.
24．某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：
（1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为元；
（2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示）
25．如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一： ；方法二： ；
（2）观察图②，试写出，，，这四个代数式之间的等量关系；
（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求的值；
（4）求的值．
26．【定义新知】
在数轴上，点M和点N分别表示数m和n，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，．
（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数、3、x，解答下列问题：
①=；
②若，则x的值为；
③若，且x为整数，点C可以与点A、B重合，则x的取值有个．
【综合应用】
（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数、3、7．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当时，；
②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示批发数量（本）
不超过200本
超过200本的部分
单价（元）
6元
5元
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．D
【解析】利用倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可求得结果．
【详解】解：由题意得-5的倒数为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是倒数的定义，注意负数的倒数仍为负数．
2．B
【解析】
【详解】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：两个.
故选B.
3．C
【解析】
【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，不符合题意；
B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；
D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，不符合题意；
故选C．
4．C
【解析】
【分析】分析各选项中单项式的系数或者次数，即可得出正确选项．
【详解】A．是数字，的系数是，不符题意；
B．的次数是2，x，y指数都为1，不符题意；
C．的系数是，符合题意；
D．的次数是3 ，x，y指数分别为1和2，不符题意．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】根据有理数运算的法则逐项判断即可．
【详解】解：，故A符号题意，
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的运算，正确计算是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数相同，根据同类项的定义逐个分析即可求解.
【详解】解：A．2xy与-3xy是同类项，不符合题意；
B．m和4m是同类项，不符合题意；
C．23和32是同类项，不符合题意；
D．ab2和-ab不是同类项，符合题意；
故选D.
【点睛】本题主要考查同类项的定义，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义.
7．B
【解析】
【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将写成2（2x-y）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．
【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3
∴2x-y=2
∴=2（2x-y）+5=2×2+5=9．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键．
8．A
【解析】
【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
【详解】解：根据题意得：新矩形的长为，宽为，
则新矩形周长为，
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．-8
【解析】
【分析】列减法算式计算即可．
【详解】解：由题意得4-12=-8（℃），
故答案为：-8．
【点睛】此题考查有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
10．＜
【解析】
【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．
【详解】解：=，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
11．
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．
【解析】
【分析】先根据数轴得出，进而有，然后利用绝对值的性质进行化简即可．
【详解】由数轴可知，
，
∴原式=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴及绝对值的性质，掌握数轴的相关知识和绝对值的性质是解题的关键．
13．3
【解析】
【详解】试题解析：把x=-1代入得：-1+4-（-3）-5=-1+4+3-5=1＜2，.
把x=1代入得：1+4-（-3）-5=1+4+3-5=3＞2，
则输出的结果是3.
14．﹣4
【解析】
【分析】由a和b互为相反数，可得a+b＝0，再将所求代数式去括号化简，即可求解．
【详解】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b＝0，
，
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
15．16
【解析】
【详解】解：由题意得，x+2=0，y﹣4=0，解得：x=﹣2，y=4，则xy=16，故答案为16．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】首先通过观察峰值的绝对值，得出峰n数的绝对值为（n为自然数），再通过观察给出数的符号，得出奇数是负值，偶数是正数，然后把代入，计算出“峰”中C 的位置的有理数的绝对值，再通过符号判断，即可得出结果．
【详解】解：∵“峰”的有理数为；“峰”的有理数为；“峰”的有理数为；……
∴观察峰值的绝对值，得“峰1”：；“峰2”：；“峰3”：……
∴峰n数的绝对值为（n为自然数），
∴观察给出数的符号，得奇数是负值，偶数是正数，
∴“峰”中C 的位置的有理数的绝对值，
∵是奇数，
∴“峰”中C 的位置的有理数是．
故答案为：
【点睛】本题考查了数字类规律探究，解本题的关键在观察峰值，正确找出峰n数的绝对值．
三、解答题（本大题共10小题，共102分。请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．画点见解析，
【解析】
【分析】根据题意将数字表示在数轴上，根据数轴右边的数大于左边的数比较大小即可求解．
【详解】解：如图，
∴．
【点睛】本题考查了用数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
18．（1）； （2）； （3）； （4）
【解析】
【分析】（1）先根据去括号原则先去括号，再从左往右计算即可；
（2）先算括号内的减法，然后把除法化成乘法，再约分计算即可；
（3）用乘法分配律计算即可；
（4）先算绝对值和乘方运算，接着算中括号内的减法，再算乘法，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键．
19．（1）； （2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
20．，－72
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将字母值代入进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
当x＝2，y＝－3时
原式
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．
21．-10
【解析】
【分析】先计算A+B，然后令一次项系数为0、常数项为0，建立方程组求出m、n值，然后化简，最后将m、n代入计算即可．
【详解】解：
∵计算结果不含有一次项和常数项，
∴，解得：，
∴
=-10
【点睛】本题主要考查整式的加减、代数式求值等知识点，掌握不含有一次项和常数项，即一次项系数和常数项均为0成为解答本题的关键．
22．（1）
（2）行驶在B站和C站之间车上的乘客最多，为31人
（3）这趟出车能收入216元
【解析】
【分析】（1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘以票价4，然后计算即可得解．
【小问1详解】
解：起点到A站，车上人数：人，
A站到B站，车上人数： (人)，
B站到C站，车上人数， (人)，
C站到D站，车上人数， (人)，
D站到终点， (人)，
所以，到终点下车还有19人；
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）的计算可知，公交车行驶在B站和C站之间车上的乘客最多，为31人；
【小问3详解】
(元)．
答：这趟出车能收入216元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算的应用，有理数乘法运算的应用，掌握以上知识是解题的关键．
23．（1）2； （2）2x+76； （3）112
【解析】
【分析】（1）用高度差÷本数即可得出答案；
（2）先求出课桌的高度，再加上x本课本的高度即可；
（3）先求出x在，再代入求值．
【小问1详解】
一本课本的高度（88-82）÷（6-3）=2（cm）；
故答案为：2；
【小问2详解】
讲台高度82-2×3=76cm，x本课本的高度为2xcm，
所以这一摞课本的顶部距离地面的高度是（2x+76）cm；
【小问3详解】
根据题意，得x=30-12=18，
则2x+76=2×18+76=112（cm）．
所以余下得课本得顶部距离地面得高度是112cm．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意得出数量关系是解题的关键．
24．
（1）
（2）当时，小强两次批发笔记本共付费（）元；
当时，小强两次批发笔记本共付费元
【解析】
【分析】（1）根据题意，总费用等于本的费用本的费用，可得答案；
（2）根据第二次批发的数量超过第一次批发的数量，可知，则，分两种情况分别计算：①当时，，②当时，．
【小问1详解】
，
答：他需付的费用为元；
故答案为：1450
【小问2详解】
由题意得：，
∴，
①当时，，
依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：．
②当时，，依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：综上所述，当时，小强两次批发笔记本共付费（）元；
当时，小强两次批发笔记本共付费元．
【点睛】本题考查了列代数式和整式加减法的应用，解题关键是明确题意，分段计算、分类讨论．
25．（1）；；（2）；（3）25；（4）100
【解析】
【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积，第一种用组成正方形的两个小正方形+4个三角形面积，第二种用正方形面积公式边长的平方即可；
（2）根据各自表示的面积写出四个代数式之间的等量关系即可；
（3）利用面积求出，（a+b）2=49，把原式变形a2+b2=（a+b）2-2ab，整体代入计算即可得到结果．
（4）将算式适当变形，利用完全平方公式进行解答即可．
【详解】解：（1）方法一：；
方法二：（a+b）2；
故答案为：；（a+b）2；
（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；
（3），（a+b）2=49，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab，
=（a+b）2-4×，
=49-4×6，
=25；
（4），
=，
，
，
=100．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）①5；②或；③6
（2）①或；②当时，，当时，，当时，，当时，
【解析】
【分析】（1）①由两点距离公式可求解；
②由两点距离公式列方程求解；
③由两点距离公式求解；
（2）①分两种情况，列方程求解；
②分四种情况讨论，由两点距离公式可求解．
【小问1详解】
解：①由题意得：；
②由题意得：，
∴或；
③由题意得：，且x为整数，
∴或或0或1或2或3，
∴x的取值有6个，
故答案为：5；9或；6；
【小问2详解】
解：①当点P没有到达点F时，，
∴，（负值舍去），
当点P到达点F返回时，，
∴，（不合题意舍去），
故答案为：或；
②当时，，
当时，，
当时，，
当时，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，由距离公式列出一元一次方程是解题的关键。