2022-2023学年江苏省连云港市灌南县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省连云港市灌南县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在数：，，，，中，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    下面计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    下列说法正确的是(    )

A. 的系数是 B. 的次数是
C. 的系数是 D. 的次数是

5.    下列四个算式中运算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列各组中的两个单项式，不是同类项的是(    )

A. 与 B. 和 C. 和 D. 和

7.    如果代数式的值为，那么代数式的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.    在学校数学兴趣课中，小明同学将一个边长为的正方形纸片如图前去两个相同的小长方形，得到一个的图案如图，剪下的两个小长方形刚好拼成一个“字形如图，则“字形的外围周长不包括虚线部分可表示为(    )
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.    若家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，则冷冻室的温度是______
10. 比较大小：______．
11. 现在新型肺炎正在世界各地肆虐，将它命名为冠状病毒它的形状是一个球体，体积大约，将数用科学记数法表示为______．
12. 在数轴上表示、两个实数的点的位置如图所示，则化简的结果是______．
13. 较易按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是______．
     
14. 若和互为相反数，则代数式的值为______．
15. 已知，求的值为______．
16. 将一列数，，，，，，，如图所示有序排列．根据图中排列规律知，“峰”中峰顶位置的位置是，那么，“峰”中的位置的有理数是______．
     

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接起来．
    ，，，，．
     
18. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
19. 化简：
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．
22. 某路公交车从起点经过，，，站到达终点，各站上下乘客的人数如下上车为正，下车为负：起点，，，，，终点______
    横线上应填写的数是______；
    行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多，最多为多少人？
    若乘坐该车的票价为每人元，则这一趟公交车能收入多少钱？
23. 如图，两堆规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下面的问题：
    每本课本的厚度为______；
    若有一摞上述规格的课本本，整齐叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度．
    当时，若从中取走本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．

24. 某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：

若小明在该店一次性批发本上述笔记本，则他需付的费用为______元；
某零售店店主小强分两次向该批发店共批发本该款笔记本，第一次批发本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？用含的代数式表示

25. 如图是个直角三角形和个小正方形，直角三角形的三条边长分别是、、，其中、是直角边．正方形的边长分别是、．
    
    将个完全一样的直角三角形和个小正方形构成一个大正方形如图用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：
    方法一：______；方法二：______；
    观察图，试写出，，，这四个代数式之间的等量关系：
    ______；
    请利用中等量关系解决问题：已知图中一个三角形面积是，图的大正方形面积是，求的值；
    求的值．
26. 【定义新知】
    在数轴上，点和点分别表示数和，可以用绝对值表示点、两点间的距离，．
    【初步应用】
    在数轴上，点、、分别表示数、、，解答下列问题：
    ______；
    若，则的值为______；
    若，且为整数，点可以与点、重合，则的取值有______个．
    【综合应用】
    在数轴上，点、、分别表示数、、动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动．在此过程中，点的运动速度始终保持每秒个单位长度．设点的运动时间为秒．
    当______时，；
    在整个运动过程中，请用含的代数式表示．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义直接求解即可．
此题考查了求倒数的方法，是基础知识．求分数的倒数把分子和分母交换位置即可，也可以用除以这个数．
 

2.【答案】 

【解析】解：无理数有：，，共个．
故选：．
根据无理数的三种形式找出无理数的个数．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：，此选项错误，不符合题意；
B.与不能合并，此选项错误，不符合题意；
C.，此选项错误，不符合题意；
D.，此选项正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

4.【答案】 

【解析】解：系数应该是，不符合题意；
B.是数字，次数应该是，不符合题意；
C.正确，符合题意；
D.次数应该是，不符合题意．
故选：．
根据单项式的系数和指数的定义解答即可．
本题考查了单项式的系数和指数的定义，注意是数字．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故A符号题意，
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：．
根据有理数运算的法则逐项判断即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，与是同类项，同类项与系数无关，故该选项不符合题意；
选项，和是同类项，故该选项不符合题意；
选项，所有的数字都是同类项，故该选项不符合题意；
选项，的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意；
故选：．
根据同类项的定义判断即可．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
 

7.【答案】 

【解析】解：代数式的值为，
，
代数式的．
故选：．
直接利用已知得出，进而代入原式求出即可．
此题主要考查了代数式求值，正确利用已知得出的值是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：新矩形的长为，宽为，
则新矩形周长为，
故选：．
根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，；
故答案为：．
根据冷冻室的温度比冷藏室的温度低，列出算式，计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则，根据题意列出算式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：由、在数轴上的位置可知，，，，
原式．
故答案为：．
先根据、在数轴上的位置确定出其符号及、的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据、在数轴上的位置确定出其符号及、的大小是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把代入程序中计算，判断结果再次循环，输出即可．
【解答】
解：把代入得：，
再把代入得：，
则输出的结果是．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：因为和互为相反数，
所以，
所以

，
故答案为：，
根据题意可得，然后再代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可知，每个数为一个循环组依次循环，
所以，“峰”中峰顶的位置的数的绝对值，
当时，，
是奇数，
“峰”中的位置的有理数是．
故答案为．
观察不难发现，每个数为一个循环组依次循环，表示出“峰”中的位置的数的绝对值，然后把代入计算，结果为奇数则是负数，结果为偶数是正数；依此即可求解．
本题考查了规律型：数字的变化类，根据每一个峰有个数，观察出每个数为一个循环组依次循环是解题的关键，还要注意正、负数的排列特点．
 

17.【答案】解：如图所示，由图可知，． 

【解析】先在数轴上画出表示下列各数的点，从左到右用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式


． 

【解析】先化简符号再计算；
先算括号内的，把除化为乘，再约分；
用乘法分配律计算；
先算括号内的和绝对值，乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关的运算法则．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】根据合并同类项法则求解即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
 

20.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，，



，
中不含一次项和常数项，
，，
，，


，
当，时，



． 

【解析】先利用去括号，合并同类项法则把化简，继而求出，的值，再把化简后，代入计算即可得出答案．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：起点到站，车上人数：人，
站到站，车上人数：人，
站到站，车上人数，人，
站到站，车上人数，人，
站到终点，人，
所以，到终点下车还有人；
故答案为：；
由的计算可知，公交车行驶在站和站之间车上的乘客最多，为人；


元．
答：这趟出车能收入元．
根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；
根据的计算解答即可；
根据各站之间的人数，乘以票价，然后计算即可得解．
此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．
 

23.【答案】 

【解析】解：书的厚度为：；
故答案为：；
课桌的高度为：
本书的高度为，课桌的高度为，
这一摞课本的顶部距离地面的高度：；
当时，．
答：余下的课本的顶部距离地面的高度．
利用提供数据等于本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；
这一摞课本的顶部距离地面的高度课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
把代入得到的代数式求值即可．
本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
答：他需付的费用为元；
故答案为：；
由题意得：，
，
当时，，
依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：．
当时，，依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：．
综上所述，当时，小强两次批发笔记本共付费元；
当时，小强两次批发笔记本共付费元．
根据题意，总费用本的费用本的费用，可得答案；
根据第二次批发的数量超过第一次批发的数量，可知，则，分两种情况分别计算：当时，，当时，．
此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：方法一：大正方形的面积
，
方法二：大正方形的面积；
故答案为：，
因为大正方形的面积相等，
所以；
故答案为：
 由于的面积是，所以．
因为，
所以

；
答：的值为．




．
方法一、根据是由个完全一样的直角三角形和个小正方形构成的，所以其面积两个正方形的面积个三角形的面积；
方法二、观察图形发现是一个正方形，所以其面积边长；
根据写出，，，这四个代数式之间的等量关系；
由直角三角形的面积是，得到，大正方形的面积是，把变形后，整体代入可直接求值；
把变形为，直接用求出结果．
本题考查了列代数式、完全平方公式及应用．由面积相等得到代数式相等是解决本题的关键．
 

26.【答案】  或    或 

【解析】解：由题意得：；
由题意得：，
或；
由题意得：，且为整数，
或或或或或，
的取值有个，
故答案为：，或，；
当点没有到达点时，，
，负值舍去，
当点到达点返回时，，
，不合题意舍去，
故答案为：或；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，．
由两点距离公式可求解；
由两点距离公式列方程求解；
由两点距离公式求解；
分两种情况，列方程求解；
分四种情况讨论，由两点距离公式可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，由距离公式列出一元一次方程是解题的关键．