2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练分式、二次根式

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一、选择题
1．（2023·内江）函数y=x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
∴x≥1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：D
【分析】根据二次根式有意义的条件即可得到x的取值范围，进而表示在数轴上即可求解。
2．（2023·眉山）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（ ）
A．2.1×10−6B．21×10−6C．2.1×10−5D．21×10−5
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得0.0000021=2.1×10−6，
故答案为：A
【分析】根据科学记数法的定义即可求解。
3．（2023·遂宁）纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.5×10−6B．0.5×10−7C．5×10−6D．5×10−7
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得0.0000005=5×10−7，
故答案为：D
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，中1≤|a|<10，n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0的）据此即可得出答案。
4．（2023·凉山）分式x2−xx−1的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．−1C．1D．0或1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵分式x2−xx−1的值为0，
∴x2−x=0x−1≠0，
解得x=0，
故答案为：A
【分析】根据分式值为0结合分式有意义的条件即可求解。
二、填空题
5．（2023·广元）若1x−3有意义，则实数x的取值范围是
【答案】x>3
【解析】【解答】解：由题意可得：x-3＞0，
解得：x＞3；
故答案为：x＞3.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
6．（2023·成都）若3ab−3b2−2=0，则代数式(1−2ab−b2a2)÷a−ba2b的值为 .
【答案】23
【解析】【解答】解：∵3ab−3b2−2=0，
∴3ab−3b2=2，
∴b(a−b)=23，
∴(1−2ab−b2a2)÷a−ba2b
=a2−2ab+b2a2·a2ba−b
=a−b2a2·a2ba−b
=ba−b
=23，
故答案为：23.
【分析】根据题意先求出b(a−b)=23，再化简分式计算求解即可。
7．（2023·南充）若分式x+1x−2的值为0，则x的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵分式x+1x−2的值为0，
∴x+1=0且x-2≠0，
∴x=-1，
故答案为：-1
【分析】根据分式的值为0进行计算即可求解。
三、计算题
8．（2023·广元）先化简，再求值：(3x+yx2−y2+2xy2−x2)÷2x2y−xy2，其中x=3+1，y=3．
【答案】解：(3x+yx2−y2+2xy2−x2)÷2x2y−xy2
=3x+y−2xx2−y2×xy(x−y)2
=x+y(x+y)(x−y)×xy(x−y)2
=xy2，
当x=3+1，y=3时，
原式=(3+1)×32=3+32．
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加减法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x、y值代入计算即可.
9．（2023·遂宁）先化简，再求值：x2−2x+1x2−1⋅(1+1x)，其中x=(12)−1．
【答案】解：x2−2x+1x2−1⋅(1+1x)
=(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+1x
=x−1x，
当x=(12)−1=2时，原式=2−12=12．
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可求解。
10．（2023·泸州）化简：(4m+5m+1+m−1)÷m+2m+1．
【答案】解：(4m+5m+1+m−1)÷m+2m+1
=(4m+5m+1+m2−1m+1)⋅m+1m+2
=(m+2)2m+1⋅m+1m+2
=m+2．
【解析】【分析】利用分式的加减乘除混合运算计算求解即可。
四、解答题
11．（2023·广安）先化简(a2a+1−a+1)÷a2−1a2+2a+1，再从不等式−2【答案】解：原式=[a2a+1−(a+1)(a−1)a+1]÷(a+1)(a−1)(a+1)2
=(a2a+1−a2−1a+1)⋅(a+1)2(a+1)(a−1)
=1a+1⋅a+1a−1
=1a−1，
∵a+1≠0，a−1≠0，
∴a≠−1，a≠1，
∵−2∴选择a=0代入得：原式=10−1=−1，
选择a=2代入得：原式=12−1=1．
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可求解。
12．（2023·眉山）先化简：(1−1x−1)÷x2−4x−1，再从−2，−1，1，2选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】解：(1−1x−1)÷x2−4x−1
=(x−1x−1−1x−1)÷(x+2)(x−2)x−1
=x−2x−1⋅(x−1)(x+2)(x−2)
=1x+2，
∵x≠1，±2，
∴把x=−1代入得：原式=1−1+2=1．
【解析】【分析】先运用分式的混合运算进行化简，再根据分式有意义的条件代入求值即可求解。