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【中考真题汇编】2019-2023年 5年真题分项汇编 初中数学 专题09 一次函数与反比例函数（教师版+学生版）.zip
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考点1 一次函数与反比例函数
一、单选题
1．（2023年重庆市中考数学真题（B卷））反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023年湖南省湘潭市中考数学真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ）
A．2B．C．1D．
3．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数中，当时，y的值为（ ）
A．2B．C． D．
5．（2020·四川巴中·统考中考真题）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤2B．0＜x＜2C．x＞2D．x≥2
6．（2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
7．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（2022·山东滨州·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
10．（2023年湖南省邵阳市中考数学真题）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．（2019·四川眉山·统考中考真题）如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
13．（2023年四川省宜宾中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
14．（2022·甘肃武威·统考中考真题）若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k= （写出一个满足条件的值）．
15．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
16．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
17．（2023年四川省成都市数学中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）．
18．（2023年四川省达州市中考数学真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为 ．
19．（2023年四川省乐山市中考数学真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”．
（1）若是“和谐点”，则 ．
（2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为 ．
20．（2023年四川省内江市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为 ．
21．（2019·四川眉山·统考中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为 ．
22．（2023年四川省自贡市中考数学真题）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ．
三、解答题
23．（2021·青海西宁·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，轴于点B，延长AB至点C，连接．若，．
（1）求的长和反比例函数的解析式；
（2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．
24．（2022·重庆·统考中考真题）反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．
25．（2023年湖南省湘潭市中考数学真题）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．
(1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．
26．（2023年四川省广安市中考数学真题）如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
27．（2023年四川省宜宾中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
(1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
28．（2023年四川省眉山市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
(1)求反比例函数的表达式：
(2)当时，直接写出x的取值范围；
(3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
29．（2023年四川省内江市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．
30．（2023年四川省广元市中考真题数学试题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．
(1)求k，m的值及C点坐标；
(2)连接，，求的面积．
31．（2023年四川省凉山州数学中考真题）阅读理解题：
阅读材料：
如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．
证明：设，∵，∴，
易证
∴，
∴
∴，
若时，当，则．
同理：若时，当，则．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出的值；
(3)求直线的解析式．
32．（2023·广东梅州·统考一模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．或D．
33．（2023·湖北鄂州·统考二模）数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（ ）
A．或1B．或2C．1或2D．或
34．（2023·陕西宝鸡·统考三模）一次函数的图象不经过第三象限，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
35．（2023·宁夏银川·校考二模）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
36．（2023·湖南永州·校考三模）若，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ）
A．B． C． D．
37．（2023·北京顺义·统考二模）某超市一种干果现在的售价是每袋元，每星期可卖出袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价元，每星期就少卖出袋．已知这种干果的进价为每袋元，设每袋涨价（元），每星期的销售量为（袋），每星期销售这种干果的利润为（元）．则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数，二次函数B．一次函数，反比例函数
C．反比例函数，二次函数D．反比例函数，一次函数
38．（2023·江苏南京·统考二模）若一个数大于它的倒数，结合和的图象（如图），可知的取值范围是 ．
39．（2023·湖南长沙·校联考二模）反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为 ．
40．（2023·湖北鄂州·统考二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，已知点的横坐标分别为与的面积之和为，则的值为 ．
41．（2023·湖北十堰·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2)结合图象，请直接写出不等式的解集．
42．（2023·江苏泰州·统考二模）在平面直角坐标系中，函数和直线（k为常数，且）的图像如图所示，若函数与的图像有一个交点．
(1)求m，k的值；
(2)过动点作平行于x轴的直线，分别交函数和的图像于点B、C，在点P的运动过程中，点P、B、C三点中一点是另外两点的所连线段的中点，求此时n的值．
43．（2023·宁夏银川·校考二模）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且．
（1）求k的值及线段的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标．
44．（2023·安徽蚌埠·统考三模）如图，直线与反比例函数在第一条限内交于，两点，轴上的点满足．
(1)若点坐标为，求点的坐标；
(2)若的面积为，求实数的值；
(3)设点，的坐标分别为，，求的值．
45．（2023·广东梅州·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标．
46．（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）如图，双曲线与直线交于点、，与两坐标轴分别交于点，已知点，连接．
(1)求的面积；
(2)作直线，将直线向上平移个单位后，与双曲线有唯一交点，求的值．
47．（2023·山东菏泽·统考二模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
48．（2023·山东济南·统考三模）如图，一次函数的图像与x轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过直线上的点B作轴于点C，与反比例函数交于点，连接，．
(1)求k的值与B点坐标；
(2)求；
(3)若点P是直线上的动点，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
49．（2023·贵州贵阳·统考二模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集．
50．（2023·四川攀枝花·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于，两点．
(1)求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
51．（2023·山东菏泽·统考三模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式，
(2)连接，，求的面积．
52．（2023·江苏苏州·校考二模）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．
(1)求k的值；
(2)连接，若点C为线段的中点，求的面积．
53．（2023·河南新乡·校联考二模）如图，平行于轴的直尺一部分与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，(注：平面直角坐标系内一个单位长度为)．
(1)求反比例函数解析式；
(2)若经过，两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；
(3)求梯形的面积．
54．（2023·江苏无锡·校考二模）定义：经过函数图像上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图像，我们把满足这种情况的函数图像称为经过这一点的“折叠函数”．
【基本应用】
(1)如图，点、、均在直线l上．
①请使用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；
②求出经过点A、C、D的二次函数表达式；
(2)在（1）的条件下，点为二次函数图像上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x轴至少有3个交点，求a的取值范围．
【创新应用】
(3)如果反比例函数的图像上有一点，则经过点M的“折叠函数”与x轴的交点坐标为________．
55.（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）如图，双曲线与直线交于点、，与两坐标轴分别交于点，已知点，连接．
(1)求的面积；
(2)作直线，将直线向上平移个单位后，与双曲线有唯一交点，求的值．
56．（2023·河南洛阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（点在点左边），与轴交于点，延长交反比例函数的图象于点．
(1)填空：________（填“>”“=”或“<”）；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(3)在的平分线上取点，使，连接，当时，求的面积．
57.（2023·宁夏银川·校考二模）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于x轴，为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图像信息，
回答下列问题：
(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为__________分钟；
(2)若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；
(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．
58．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点的横坐标为，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接 求的面积．
59．（2023·山东济南·统考三模）已知一次函数（，为常数，）的图像如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
60．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考三模）由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（ ）
A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利
B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元
C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元
D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月
考点1 一次函数与反比例函数
一、单选题
1．（2023年重庆市中考数学真题（B卷））反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023年湖南省湘潭市中考数学真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ）
A．2B．C．1D．
3．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数中，当时，y的值为（ ）
A．2B．C． D．
5．（2020·四川巴中·统考中考真题）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤2B．0＜x＜2C．x＞2D．x≥2
6．（2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
7．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（2022·山东滨州·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
10．（2023年湖南省邵阳市中考数学真题）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．（2019·四川眉山·统考中考真题）如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
13．（2023年四川省宜宾中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
14．（2022·甘肃武威·统考中考真题）若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k= （写出一个满足条件的值）．
15．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
16．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
17．（2023年四川省成都市数学中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）．
18．（2023年四川省达州市中考数学真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为 ．
19．（2023年四川省乐山市中考数学真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”．
（1）若是“和谐点”，则 ．
（2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为 ．
20．（2023年四川省内江市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为 ．
21．（2019·四川眉山·统考中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为 ．
22．（2023年四川省自贡市中考数学真题）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ．
三、解答题
23．（2021·青海西宁·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，轴于点B，延长AB至点C，连接．若，．
（1）求的长和反比例函数的解析式；
（2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．
24．（2022·重庆·统考中考真题）反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．
25．（2023年湖南省湘潭市中考数学真题）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．
(1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．
26．（2023年四川省广安市中考数学真题）如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
27．（2023年四川省宜宾中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
(1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
28．（2023年四川省眉山市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
(1)求反比例函数的表达式：
(2)当时，直接写出x的取值范围；
(3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
29．（2023年四川省内江市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．
30．（2023年四川省广元市中考真题数学试题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．
(1)求k，m的值及C点坐标；
(2)连接，，求的面积．
31．（2023年四川省凉山州数学中考真题）阅读理解题：
阅读材料：
如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．
证明：设，∵，∴，
易证
∴，
∴
∴，
若时，当，则．
同理：若时，当，则．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出的值；
(3)求直线的解析式．
32．（2023·广东梅州·统考一模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．或D．
33．（2023·湖北鄂州·统考二模）数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（ ）
A．或1B．或2C．1或2D．或
34．（2023·陕西宝鸡·统考三模）一次函数的图象不经过第三象限，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
35．（2023·宁夏银川·校考二模）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
36．（2023·湖南永州·校考三模）若，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ）
A．B． C． D．
37．（2023·北京顺义·统考二模）某超市一种干果现在的售价是每袋元，每星期可卖出袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价元，每星期就少卖出袋．已知这种干果的进价为每袋元，设每袋涨价（元），每星期的销售量为（袋），每星期销售这种干果的利润为（元）．则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数，二次函数B．一次函数，反比例函数
C．反比例函数，二次函数D．反比例函数，一次函数
38．（2023·江苏南京·统考二模）若一个数大于它的倒数，结合和的图象（如图），可知的取值范围是 ．
39．（2023·湖南长沙·校联考二模）反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为 ．
40．（2023·湖北鄂州·统考二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，已知点的横坐标分别为与的面积之和为，则的值为 ．
41．（2023·湖北十堰·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2)结合图象，请直接写出不等式的解集．
42．（2023·江苏泰州·统考二模）在平面直角坐标系中，函数和直线（k为常数，且）的图像如图所示，若函数与的图像有一个交点．
(1)求m，k的值；
(2)过动点作平行于x轴的直线，分别交函数和的图像于点B、C，在点P的运动过程中，点P、B、C三点中一点是另外两点的所连线段的中点，求此时n的值．
43．（2023·宁夏银川·校考二模）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且．
（1）求k的值及线段的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标．
44．（2023·安徽蚌埠·统考三模）如图，直线与反比例函数在第一条限内交于，两点，轴上的点满足．
(1)若点坐标为，求点的坐标；
(2)若的面积为，求实数的值；
(3)设点，的坐标分别为，，求的值．
45．（2023·广东梅州·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标．
46．（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）如图，双曲线与直线交于点、，与两坐标轴分别交于点，已知点，连接．
(1)求的面积；
(2)作直线，将直线向上平移个单位后，与双曲线有唯一交点，求的值．
47．（2023·山东菏泽·统考二模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
48．（2023·山东济南·统考三模）如图，一次函数的图像与x轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过直线上的点B作轴于点C，与反比例函数交于点，连接，．
(1)求k的值与B点坐标；
(2)求；
(3)若点P是直线上的动点，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
49．（2023·贵州贵阳·统考二模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集．
50．（2023·四川攀枝花·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于，两点．
(1)求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
51．（2023·山东菏泽·统考三模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式，
(2)连接，，求的面积．
52．（2023·江苏苏州·校考二模）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．
(1)求k的值；
(2)连接，若点C为线段的中点，求的面积．
53．（2023·河南新乡·校联考二模）如图，平行于轴的直尺一部分与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，(注：平面直角坐标系内一个单位长度为)．
(1)求反比例函数解析式；
(2)若经过，两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；
(3)求梯形的面积．
54．（2023·江苏无锡·校考二模）定义：经过函数图像上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图像，我们把满足这种情况的函数图像称为经过这一点的“折叠函数”．
【基本应用】
(1)如图，点、、均在直线l上．
①请使用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；
②求出经过点A、C、D的二次函数表达式；
(2)在（1）的条件下，点为二次函数图像上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x轴至少有3个交点，求a的取值范围．
【创新应用】
(3)如果反比例函数的图像上有一点，则经过点M的“折叠函数”与x轴的交点坐标为________．
55.（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）如图，双曲线与直线交于点、，与两坐标轴分别交于点，已知点，连接．
(1)求的面积；
(2)作直线，将直线向上平移个单位后，与双曲线有唯一交点，求的值．
56．（2023·河南洛阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（点在点左边），与轴交于点，延长交反比例函数的图象于点．
(1)填空：________（填“>”“=”或“<”）；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(3)在的平分线上取点，使，连接，当时，求的面积．
57.（2023·宁夏银川·校考二模）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于x轴，为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图像信息，
回答下列问题：
(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为__________分钟；
(2)若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；
(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．
58．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点的横坐标为，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接 求的面积．
59．（2023·山东济南·统考三模）已知一次函数（，为常数，）的图像如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
60．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考三模）由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（ ）
A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利
B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元
C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元
D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月
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