专题13反比例函数的应用三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编

这是一份专题13反比例函数的应用三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编，共45页。试卷主要包含了已知经过闭合电路的电流等内容，欢迎下载使用。

专题13反比例函数的应用三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
专题13反比例函数的应用
一．选择题（共12小题）
（2023•大连）
1．已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（    ）
A． B． C． D．
（2023•荆州）
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　）
A．   B．   C．   D．  
（2023•随州）
3．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    )
  
A． B． C． D．
（2023•怀化）
4．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
（2023•丽水）
5．如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（    ）
A．小于 B．大于 C．小于 D．大于
（2022•宜昌）
6．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ）

5
…

…
…
…

…
1

20
30
40
50
60
70
80
90
100
A． B． C． D．
（2022•丽水）
7．已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（    ）
A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多
（2022•宁夏）
8．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对
（2021•自贡）
9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（    ）

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
（2021•宜昌）
10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（    ）
A． B．
C． D．
（2021•丽水）
11．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（    ）

A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
（2021•娄底）
12．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（    ）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二．填空题（共9小题）
（2023•广东）
13．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ．
（2023•温州）
14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．
  
（2023•扬州）
15．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
（2023•南充）
16．小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）
（2022•山西）
17．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

（2022•郴州）
18．科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻三者之间的关系：，测得数据如下：

100
200
220
400

2.2
1.1
1
0.55
那么，当电阻时，电流 A．
（2022•青海）
19．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为 （用小于号连接）.

（2021•青岛）
20．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到 ．

（2020•河北）
21．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线．

（1）若过点，则 ；
（2）若过点，则它必定还过另一点，则 ；
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有 个．
三．解答题（共15小题）
（2023•吉林）
22．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f（）
10
15
50
波长（m）
30
20
6
(1)求波长关于频率f的函数解析式．
(2)当时，求此电磁波的波长．
（2023•台州）
23．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．
  
(1)求h关于的函数解析式．
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．
（2023•郴州）
24．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
  
托盘与点的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25
把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．
  
(1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”），随的增大而___________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
(3)若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．
（2022•台州）
25．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．

(1)求关于的函数解析式；
(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
（2023•达州）
26．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

…
1

3
4
6
…

…
4
3
2.4
2

…
  (1)_______，_______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
  
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
（2022•枣庄）
27．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
（2022•德州）
28．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．

(1)请求出这个反比例函数的解析式；
(2)蓄电池的电压是多少？
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？
（2022•吉林）
29．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．

(1)求密度关于体积的函数解析式；
(2)当时，求该气体的密度．
（2022•大连）
30．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．

(1)求密度关于体积V的函数解析式；
(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．
（2022•广州）
31．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
（2022•临沂）
32．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．

(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

……
0.25
0.5
1
2
4
……

……





……

（2021•乐山）
33．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
（2021•潍坊）
34．某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：
年度（年）
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年度纯收入（万元）
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．

（1）能否选用函数（m＞0）进行模拟，请说明理由；
（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；
（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.
（2021•台州）
35．电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：
①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

（1）求k，b的值；
（2）求R1关于U0的函数解析式；
（3）用含U0的代数式表示m；
（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
（2020•台州）
36．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2 y2-y3．




参考答案：
1．B
【分析】利用待定系数法求出的值，由此即可得．
【详解】解：由题意得：，
∵当时，，
，
解得，
，
则当时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．
2．D
【分析】根据电流与电阻之间函数关系可知图象为双曲线，并且在第一象限，即可得到答案．
【详解】∵反比例函数的图象是双曲线，且，，
∴图象是第一象限双曲线的一支．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象，并结合实际意义去判断图象，数形结合思想是关键．
3．B
【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I．
【详解】解：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
设该反比函数解析式为，
当时，，
即电流为，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键．
4．D
【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，
则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键．
5．A
【分析】根据压力压强受力面积之间的关系即可求出答案.
【详解】解：假设为，
为，
.
，
.
故选：A.
【点睛】本题考查的是反比例函数值的取值范围，解题的关键是要知道压力压强受力面积之间的关系以及越大，越小
6．A
【分析】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断
【详解】∵电流与电路的电阻是反比例函数关系
由表格：；
∴在第一象限内，I随R的增大而减小
∵
∴
故选：A
【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减
7．A
【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式．
8．B
【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得，即可得到答案．
【详解】由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，设为常数，
由电流与是反比例关系，设为常数，
，
（为常数，
与的函数关系是正比例函数，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念．
9．C
【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C．
【详解】解：设，将代入可得，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当时，，该项正确；
当当时，，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
11．B
【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．
【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，
根据题意，∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，
∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键．
12．A
【分析】该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．
【详解】解：，
又∵，
∴随着x的增大，也会随之增大，
∴随着x的增大而减小，
此时越来越小，则越来越大，
故随着x的增大y也越来越大．
因此①正确，②错误；
∵，
∴，
∴，
故，
因此③正确，④错误；
综上所述，A选项符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．
13．4
【分析】将代入中计算即可；
【详解】解：∵，
∴
故答案为：4．
【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键．
14．20
【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解．
【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
∴P关于V的函数解析式为，
∴当时，则，
当时，则，
∴压强由加压到，则气体体积压缩了；
故答案为20．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．
15．
【分析】待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】解：设，
∵时，，
∴，
∴，
∵，
∴时，随着的增大而减小，
当时，，
∴当时，，
即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于；
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质，进行求解，是解题的关键．
16．100
【分析】设动力为，根据阻力阻力臂动力动力臂，分别解得动力臂在1.5m和2m时的动力，即可解答．
【详解】解：设动力为，
根据阻力阻力臂动力动力臂，
当动力臂在1.5m时，可得方程，解得，
当动力臂在2m时，可得方程，解得，
，故节省100N的力，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题目中给出的等量关系，正确列方程是解题的关键．
17．400
【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解．
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当S=0.25时，．
故答案为：400
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键．
18．4
【分析】由表格数据得到定值V，代入电阻值即可求解；
【详解】解：∵
∴V
∴当电阻时，A，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键．
19．
【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力的大小不变，且，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．
【详解】解：这块砖的重量不变，
不管三个面中的哪面向下在地上，压力的大小都不变，且，
随的增大而减小，
三个面的面积之比是，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
20．240
【分析】由设再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把h代入函数解析式求解的值，结合图象上点的坐标含义可得答案.
【详解】解：由题意设
把代入得：

当h时，，
所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键.
21． －16 5 7
【分析】（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数（）即可确定k的值；
（2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；
（3）先分别求出T1~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数．
【详解】解：（1）由图像可知T1（-16,1）
又∵．函数（）的图象经过T1
∴，即k=-16；
（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）
∵过点
∴k=-10×4=40
观察T1~T8,发现T5符合题意，即m=5；
（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16
∴要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36＜k＜-28
∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．
故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．
【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答本题的关键．
22．(1)；
(2)

【分析】（1）设解析式为，用待定系数法求解即可；
（2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长．
【详解】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
（2）解：当时，，
答：当时，此电磁波的波长为．
【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
23．(1)．
(2)该液体的密度为．

【分析】（1）由题意可得，设，把，代入解析式，求解即可；
（2）把代入（1）中的解析式，求解即可．
【详解】（1）解：设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
（2）解：把代入，得．
解得：．
答：该液体的密度为．
【点睛】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活利用反比例函数的性质进行求解．
24．(1)作图见解析；
(2)①；②；③减小，减小，下；
(3)．

【分析】（1）将平面直角坐标系中的点用平滑曲线连接即可；
（2）①观察图象可知，函数可能是反比例函数，设，把，的坐标代入，得，再检验其余各个点是否满足即可；②根据可能与成反比例，设，即可得解；③跟图像结合解析式作答即可．
（3）利用反比例函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）解∶函数图象如图所示，
  
（2）解：①观察图象可知，可能是反比例函数，设，
把的坐标代入，得，
经检验，其余各个点坐标均满足，
∴关于的函数表达式；
②观察表格以及①可知，可能与成反比例，设，
把的坐标代入，得，
经检验，其余各个点坐标均满足，
∴关于的函数表达式；
③由图图像可知，当时，随的增大而减小，随的增大而减小，的图象可以由的图象向下平移得到，
故答案为：减小，减小，下；
（3）解：当时，解得，
当时，解得，
∴托盘与点的距离（）的取值范围．
【点睛】本题考查反比例函数的应用、描点法画图等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于基础题，中考常考题型．
25．(1)
(2)

【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即可．
【详解】（1）由题意设，
把，代入，得．
∴关于的函数解析式为．
（2）把代入，得．
∴小孔到蜡烛的距离为．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键．
26．(1)2，
(2)①见解析；②函数值逐渐减小
(3)或

【分析】（1）根据解析式求解即可；
（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；
（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．
【详解】（1）解：由题意，，
当时，由得，
当时，，
故答案为：2，；
（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：
  
②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，
故答案为：函数值逐渐减小；
（3）解：当时，，当时，，
∴函数与函数的图象交点坐标为，，
在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，
  
由图知，当或时，，
即当时，的解集为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．
27．(1)线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；
(2)y＝（x≥3）；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见解析．

【分析】（1）设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可；
（2）设函数的表达式为：y=，把C点坐标代入，求出k的值即可；
（3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可．
【详解】（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b
把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，
解得：k=﹣2.5，b=12
∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）解：当x≥3时，设y=，
把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，
解得k=13.5，
∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；
（3）解：能，理由如下：
当x=15时，y==0.9，
因为0.9＜1，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键．
28．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）先由电流是电阻的反比例函数，可设，将点带入表达式，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式即可得到答案；
（2）根据电压电流电阻即可求解；
（3）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【详解】（1）解：由题意知电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，设，
由图像可知，过点，则，
这个反比例函数的解析式为；
（2）解：根据题意，电压为定值，即（1）中，
蓄电池的电压是；
（3）解：由（1）知，
如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，则，解得，
如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在范围．
【点睛】本题考查反比例函数解实际应用题，读懂题意，正确理解反比例函数模型，并利用函数知识解实际问题是解决本题的关键．
29．(1)
(2)1

【分析】（1）用待定系数法即可完成；
（2）把V=10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．
【详解】（1）设密度关于体积的函数解析式为，
把点A的坐标代入上式中得：，
解得：k=10，
∴．
（2）当时，（）．
即此时该气体的密度为1．
【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键．
30．(1)
(2)

【分析】（1）用待定系数法即可完成；
（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围．
【详解】（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，
即二氧化碳密度的变化范围是．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
31．(1)
(2)当16≤≤25时，400≤S≤625

【分析】（1）利用体积等于等面积乘以深度即可得到答案；
（2）先求解反比例函数的解析式为，再利用反比例函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
（2）由（1）得：
，
则（），S随着的增大而减小，
当时，S=625； 当时，S=400；
∴当16≤≤25时，400≤S≤625．
【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练的利用反比例函数的性质求解函数值的范围是解本题的关键．
32．(1)；
(2)，表、图见解析

【分析】（1）根据阻力×阻力臂=动力×动力臂解答即可；
（2）根据阻力×阻力臂=动力×动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答．
【详解】（1）解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴重物×OA=秤砣×OB．
∵OA=2cm，重物的质量为，的长为，秤砣为0.5kg，
∴2x=0.5y，
∴；
∵4>0，
∴y随x的增大而增大，
∵当y=0时，x=0；当y=48时，x=12，
∴．
（2）解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴秤砣×OA=重物×OB．
∵OA=2cm，重物的质量为，的长为，秤砣为0.5kg，
∴2×0.5=xy，
∴；
当x=0.25时，；
当x=0.5时，；
当x=1时，；
当x=2时，；
当x=4时，；
填表如下：

……
0.25
0.5
1
2
4
……

……
4
2
1


……
画图如下：

【点睛】本题考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键．
33．（1）20；（2）能，见解析
【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值
（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论
【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴．将x=45代入
将x=45代入得：
点对应的指标值为．
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得．
∴直线的解析式为．
由题得，解得．
∵，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
【点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。
34．（1）不能选用函数（m＞0）进行模拟，理由见解析；（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0）满足模拟，理由见解析；（3）满足，理由见解析.
【分析】（1）根据m=xy是否为定值即可判断和说明理由；
（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理；
（3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度的纯收入y，然后比较结果即可．
【详解】解：（1）不能选用函数（m＞0）进行模拟，理由如下：
∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…
∴1.5≠5
∴不能选用函数（m＞0）进行模拟；
（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0），理由如下：
由（1）可知不能选用函数（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x每增大1个单位，y的变化不均匀，则不能选用函数y=x+b（k>0），
故只能选用函数y=ax2-0.5x+c（a>0）进行模拟；
（3）由点（1，1.5），（2，2.5）在y=ax2-0.5x+c（a>0）上
则 ，解得：
∴y=0.5x2-0.5x+1.5
当x=6时，y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，
∵16.5 > 16，
∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的种类成为解答本题的关键．
35．（1）；（2）；I（3）；（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克．
【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；
（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；
（3）由R1＝m＋240，，即可得到答案；
（4）把时，代入，进而即可得到答案．
【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；
（2）∵，
∴；
（3）由（1）可知：，
∴R1＝m＋240，
又∵，
∴=m＋240，即：；
（4）∵电压表量程为0~6伏，
∴当时，
答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．
36．（1）；（2）
【分析】(1)设反比例函数解析式为，将点(3,400)代入求出即可，最后注意自变量的取值范围.
(2) 分别将x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3的值求出，然后再比较大小求解.
【详解】解：(1) 设反比例函数解析式为
将点(3,400)代入，即得
故反比例函数的解析式为：.
故答案为：.
(2)当x=6时，代入反比例函数中，解得，
当x=8时，代入反比例函数中，解得，
当x=10时，代入反比例函数中，解得，
∴

∴.
故答案为：>.
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.