江西省上饶市广信区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

这是一份江西省上饶市广信区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共18分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．将如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
4．在如图所示的电路图中，若闭合、、、中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．把半径为的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．抛物线的开口________．（填“向上”或“向下”）
8．点关于原点对称的点的坐标是________．
9．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是________．
10．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于________．
11．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为，则可列方程是________________．
12．在平面直角坐标系中，正方形的边在轴正半轴上，边在第一象限，且、，将正方形绕点顺时针旋转，若点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为________．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．解方程：
（1）（2）
14．如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合．
（1）它的旋转中心是点________;
（2）旋转角至少是________度？
（3）________．（填“>”或“=”或“<”）
15．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的根；
（2）写出不等式的解集；
（3）若方程无实数根，写出的取值范围．
16．如图，龙年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．
（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？
（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．
17．如图，是的直径，平行四边形的一边在直径上，点在上．

图1 图2
（1）如图1，当点在上时，请你仅用无刻度的直尺作于；
（2）如图2，当点在内时，请你仅用无刻度的直尺作于．
四、解答题（每题8分，共24分）
18．如图，是的直径，为的一条弦，是的中点，已知，．
（1）求证：于；
（2）求的半径．
19．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，求
（1）的长；
（2）的面积．
20．某批乒乓球的质量检验结果如下：
（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（2）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
五、解答题（每题9分，共18分）
21．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量（盒）与销售单价（元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？
（3）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
22．课本再现
（1）在圆周角和圆心角的学习中，因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角定理，来研究圆内接四边形的角之间的关系．
如图1，四边形为的内接四边形，为直径，则________度，________度．
（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补．
知识运用
（3）如图4，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点，，点是线段的中点，连接，求证：是的切线．

图1 图2 图3 图4
六、解答题（本大题共12分）
23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）写出点、、的坐标；
（2）过动点作平行于轴的直线，直线与二次函数的图象相交于点，．
①若，以为直径作，当与轴相切时，求的值；
②直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1-6．BAB CDD
二、填空题
7．向下 8． 9．0.60 10．1
11． 12．或或
三、解答题
13．（1）解：∵
∴， 3分
（2）解：
∴， 6分
14．（1） 2分
（2） 4分
（3）= 6分
15．解：（1）观察图象可知，方程的根，即为抛物线与轴交点的横坐标，
∴，． 2分
（2）观察图象可知：不等式的解集为或． 4分
（3）由图象可知，时，方程无实数根． 6分
16．解：（1）∵共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，
∴小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：； 3分
（2）画树状图得
∵共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的有1种情况，
∴小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的概率为：． 6分
17．（1）如图1，连接并延长交于点，连接交于点，点即为所求； 3分
（2）如图2，延长交于，连接并延长交于点，连接交于点，点即为所求． 6分

图1 图2
18．（1）连接，，
∵，．
∴于． 3分
（2）∵是的直径，
∴
设半径为，则
由勾股定理得：，即
解得
的半径为5 8分
19．解：（1）由题意得：
∴
∵，，
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ 4分
（2）过点作于点，易得，，
8分
20．（1）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946； 2分
（2）①∵袋中一共有球个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：； 5分
②设从袋中取出了个黑球，由题意得
，解得，
故至少取出了9个黑球． 8分
21．（1）由题意得：
∴与的函数关系式为：； 3分
（2）当时，
，解得：，
∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒． 6分
（3）
∵，
∴当时，有最大值，的最大值为3200元． 9分
22．解：（1）∵四边形为的内接四边形，为直径，
∴，
那么，
故90，180； 2分
（2）证明：以图2为例证明，
连接，，如图所示：
∵弧弧，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补； 5分
或者以图3为例证明，
连接，，如图所示：
∵弧弧，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补；
（3）证明：连接，，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，则，
∴， 7分
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∵是线段的中点，
∴，则，
∵是圆的半径，
∴是圆的切线． 9分
23．解：（1）当时，有，
解得：，，
∴、两点的坐标分别为和． 2分
（2）∵与轴相切．且与交于、两点，
∴圆心位于直线与抛物线对称轴的交点处，
∵抛物线的对称轴为，的半径为点的纵坐标，
∴、两点的坐标分别为：， 5分
∵点在二次函数的图象上，
∴，
解得或（不合题意，舍去）． 7分
（3）存在． 8分
①如图1，可求得或6；②如图1，可求得或4；③如图1，可求得或3；
∵，∴的最大值为．
∵直线与抛物线有两个交点，∴．∴可取值为：，，或3．
综上所述，的值为，，或3． 12分（对1个给1分）

图1 图2 图3投篮次数
50
100
150
300
400
500
投中次数
33
59
93
180
236
300
投中频率
0.66
0.59
0.62
0.60
0.59
0.60
抽取的乒乓球数
200
500
1000
1500
2000
优等品频数
188
471
946
1426
1898
优等品频率
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949