江西省上饶市广信区广信区第七中学2024年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份江西省上饶市广信区广信区第七中学2024年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点P（-4，2）关于原点对称点的坐标P’（-2，-2）则等于 （ ）
A．6B．-6C．2D．-2
2、（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．
C．若甲数据的方差s 甲 2 ＝0.01，乙数据的方差s 乙 2 ＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．
D．一组数据3，1，4，1，1，6，10的众数和中位数都是1．
4、（4分）如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为（ ）．
A．B．1.5C．D．1.7
5、（4分）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）
A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误
6、（4分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8B．5C．6D．7.2
7、（4分）若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
10、（4分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
11、（4分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.
12、（4分）不等式的正整数解为______.
13、（4分）函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：AE∥CF.
15、（8分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是________；
（2）若把点Q向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的点落在第四象限，求的取值范围；
（3）在（2）条件下，当取何值，代数式取得最小值.
16、（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.
（1）将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'；
（2）将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''.
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
18、（10分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x
（1）求该一次函数的解析式
（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
20、（4分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．
22、（4分）计算：．
23、（4分）分解因式：___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．
①求证：PG=PF；
②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
25、（10分）先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
26、（12分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：
请根据调查的信息分析：
（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.
【详解】
解：∵点P（a－4，2）关于原点对称的点的坐标P′（－2，－2），
∴a－4＝2，
∴a＝6，
故选：A.
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.
2、C
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. 不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项正确；
D.不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C.
此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形
3、D
【解析】
A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；
B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；
D选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1，故本选项正确；
故选D．
4、A
【解析】
根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．
【详解】
，
∴OA=，
则点A对应的数是，
故选A．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
5、A
【解析】
根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．
【详解】
掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；
从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，
故选A．
本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、A
【解析】
试题分析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD=AB•BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF
=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故选A．
考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．
7、A
【解析】
根据一次函数的增减性求解即可.
【详解】
∵2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵-1<2，
∴.
故选A.
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
8、C
【解析】
试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
10、1.5
【解析】
试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.
考点：方差计算.
11、1
【解析】
先求得反比例函数的解析式，然后把代入反比例函数解析式，求出相应的即可；
【详解】
解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，
关于的函数式为：；
当时，由；得，所以1分钟后学生才可进入教室；
故答案为：1．
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
12、1
【解析】
先求出不等式的解集，然后根据解集求其非正整数解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴正整数解是：1；
故答案为：1.
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，注意，系数化为1时要考虑不等号的方向是否改变．
13、或
【解析】
画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．
【详解】
根据题意，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；
分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；
②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；
故答案为：或
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；
（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，
在△DAE和△BCF中，，
∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；
（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.
15、（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0
【解析】
(1)如图，作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，证明△OBQ≌△PAO(AAS)，从而可得OB=PA，QB=OA，继而根据点P的坐标即可求得答案；
(2)利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征得到a的不等式组，再解不等式即可；
(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得 ，继而根据偶次方的非负性即可求得答案 .
【详解】
(1)如图，作PM⊥x轴于A，QN⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，
∴∠P+∠POA=90°，
由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，
∴∠QOB+∠POA=90°，
∴∠QOB=∠P，
∴△OBQ≌△PAO(AAS)，
∴OB=PA，QB=OA，
∵点P的坐标为(1，3)，
∴OB=PA=3，QB=OA=1，
∴点Q的坐标为(-3，1)；
(2)把点Q(-3，1)向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，
得到的点M的坐标为(-3+a，1-a)，
而M在第四象限，
所以，
解得a>3，
即a的范围为a>3；
(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，
∴

，
∵，
∴当a=4时，代数式的最小值为0.
本题考查了坐标与图形变换-旋转，象限内点的坐标特征，解不等式组，配方法在求最值中的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.
16、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）先找出平移后的点A′、B′、C′，再顺次连接即可；
（2）根据网格的特点和旋转的性质，找出A′′、B′′、C′′，再顺次连接即可；
【详解】
（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
本题考查了平移的性质，旋转的性质，根据性质找出对应点是解答本题的关键.
17、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；
（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长．
【详解】
（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；
（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．
考点：三角形的中位线定理，勾股定理．
18、（1）y=-2x+6 （2）答案见解析
【解析】
（1）根据两一次函数图像平行，可得到k的值相等，因此设一次函数解析式为y=-2x+b，再将点P的坐标代入函数解析式就可求出b的值，就可得到函数解析式；
（2）利用一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，比较点A，B的横坐标的大小，就可求得a，b的大小关系
【详解】
（1）解：∵ 一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x，
∴设这个一次函数解析式为y=-2x+b
∴b=6
∴该一次函数解析式为y=-2x+6；
（2）解：∵一次函数解析式为y=-2x+6，k=-2＜0
∴y随x的增大而减小；
∵ 点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上且，
∴a＞b
此题主要考查了一次函数的图象和性质，关键是掌握一次函数图象平行时，k值相等．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=1．
考点: 多边形内角与外角.
20、不公平．
【解析】
试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．
画出树状图如下：
共有9种情况，积为奇数有4种情况
所以，P（积为奇数）=
即甲获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
考点：游戏公平性的判断
点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.
21、1
【解析】
根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点 平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离．
【详解】
当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，
∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，
∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），
∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4
∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，
∴C（4，5），D（5，1），
把D（5，1）代入y＝得：k＝5，
∴y＝，
当y＝5时，x＝1，
∴E（1，5），
点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝1，即：a＝1，
故答案为：1．
考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键．
22、
【解析】
23、ab（a+b）（a﹣b）．
【解析】
分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.
详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．
点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①详见解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP
【解析】
（1）①根据矩形性质证△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根据直角三角形性质可得HD=DP；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，得到△HPD为等腰直角三角形，证△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．
【详解】
（1）①∵由矩形性质得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠PDF=∠ADP=45°，
∴△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠PDF=45°，
在△HPG和△DPF中，
∵，
∴△HPG≌△DPF（ASA），
∴PG=PF；
②结论：DG+DF=DP，
由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，
∴HD=DP，HG=DF，
∴HD=HG+DG=DF+DG，
∴DG+DF=DP；
（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP，
如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，
∵PF⊥PG，
∴∠GPF=∠HPD=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，
∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，
在△HPG和△DPF中，
∵
∴△HPG≌△DPF，
∴HG=DF，
∴DH=DG-HG=DG-DF，
∴DG-DF=DP．
考核知识点：矩形性质的运用,等腰直角三角形.综合运用全等三角形判定和等腰直角三角形性质是关键.
25、原式=
【解析】
试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．
试题解析：原式= ===
解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、1，∴x=2，则原式==1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．
26、 (1)6;(2) 930人;(3) 经典诗词诵背系列活动效果好,理由见解析
【解析】
（1）根据中位数的定义进行解答，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；
（2）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；
（3）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案．
【详解】
（1）∵把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则中位数是（首）；
（2）根据题意得：
（人），
估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人．
（3）①活动初40名学生平均背诵首数为（首），
活动1个月后40名学生平均背诵首数为（首）；
②活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6，活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7；
根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．
考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
1
3
5
6
10
15